Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Алгоритм восстановления u по V или V по U.
Поскольку действительная и мнимая части взаимосвязаны условиями Коши-Римана, то достаточно одной её части, чтобы восстановить вторую часть, а далее всю функцию . Например, нам известна . Тогда = , это криволинейный интеграл 2 рода для векторного поля от фиксированной точки, например (0,0) до произвольной . Нам неизвестны эти частные производные, как и сама функция , однако их можно заменить на известные, по условиям Коши-Римана. = и далее вычислить. Итак, алгоритм: 1. Проверить выполнение уравнения Лапласа (иначе или не может быть частью какой-то единой комплексной функции). 2. Вычислить криволинейный интеграл. 3. В полученной функции выразить по формулам: , . При правильном вычислении сократятся все и останется только . Задача 30. Дано . Найти мнимую часть и восстановить вид функции . Решение. Сначала проверяем уравнение Лапласа. , , сумма 2-й производных равна 0, то есть является одной из компонент комплексной функции. = = , где . Итак, найдём криволинейный интеграл . Сделаем это с помощью интегрирования по ломаной, как при вычислении потенциала поля. = = . Если известно, что = , то далее найти вид - делали в задаче 29, Ответ. .
Задача 31. Дано , . Найти . Решение. Сначала проверим уравнение Лапласа в сумме 0. Их сумма равна 0. Уравнение Лапласа выполняется. Поэтому данная может являться одной из компонент какой-либо комплексной функции. Далее надо вычислить , найдём её в виде потенциала от её градиента: то есть в виде потенциала векторного поля . Дело в том, что в такой записи можно заменить производные от неизвестной функции на производные от известной функции по условиям Коши-Римана. . А первые производные от уже известны, мы их вычисляли выше в процессе проверки уравнения Лапласа. Как и при вычислении потенциала, в качестве начальной точки как правило, принимаем (0,0) и интегрируем по ломаной. = = = = , а так как начальная точка (0,0) была взята произвольно, могла быть и иная точка, то надо записать с точностью до константы: . При этом, если дано , то . Итак, . Получить вид - см. задачу 28: . Ответ. .
Практика 4 (неделя с 21 по 27 сентября). Задача 32. . А. Найти Б. Найти . Решение. Проверим уравнение Лапласа.
, . Сумма вторых производных равна 0. Ищем = = = = = = . При произвольном выборе начальной точки, , из условия определим константу . Если то , тогда .
. Итак, = = = . Здесь можно даже не пользоваться формулами , , ведь мы уже сумели получить в первой скобке, а во 2-й в обратном порядке и одна с минусом, если домножить и поделить на , то также удастся получить выражение с . = = = = = . Для сравнения - старым методом: = = = = = . Ответ. .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-11; просмотров: 97; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.140.242.165 (0.007 с.) |