Определение коэффициента теплопередачи

И ТЕПЛООТДАЧИ

 

Цель работы

 

Расширить знания студентов по теории теплопередачи, экспериментально определить коэффициенты теплопередачи и теплоотдачи, построить графические зависимости этих коэффициентов от расхода воздуха.

 

Общие сведения

 

Теплопередача – это процесс переноса теплоты от одной подвижной среды к другой через разделяющую их стенку любой формы. В данной работе рассматривается процесс теплопередачи от горячей воды через цилиндрическую латунную трубку к холодному воздуху, который проходит внутри трубки.

Рассмотрим, каким образом проходит теплопередача и как определить количество теплоты, передаваемое из одной среды в другую.

Рассмотрим сечение отрезка трубы длиной l,омываемой снаружи теплоносителем с температурой t ₁ при коэффициенте теплоотдачи α₁, а с внутренней стороны – теплоприемником с температурой t ₂ при коэффициенте теплоотдачи α₂ (рис.7.1). Коэффициент теплопроводности материала стенки будем считать постоянным и равным λ, внутренний диаметр трубы d ₂, наружный – d ₁.

Рисунок 7.1 – Схема теплопередачи

 

Процесс теплопередачи складывается из трех процессов или этапов.

На первом этапе происходит теплоотдача от горячего теплоносителя к наружной поверхности стенки за счет конвективного теплообмена. Количество тепла, полученного стенкой, определяется по уравнению Ньютона – Рихмана:

 

Q = α ₁ F ₁ (t ₁ - t ^’ _ст)τ = α₁ π d ₁ l (t ₁ - t ^’ _ст)τ,

где α ₁ - коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t ₁ к поверхности стенки (t ^’ _ст < t ₁), Вт/(м²·⁰С).

Этот коэффициент характеризует интенсивность процесса теплоотдачи: чем он больше, тем больше тепла получает стенка за тот же промежуток времени τ.

На втором этапе перенос теплоты через стенку осуществляется теплопроводностью:

.

 

На третьем этапе происходит конвективный перенос теплоты от внутренней поверхности трубы к холодной подвижной среде. Количество теплоты также определяется по уравнению Ньютона – Рихмана:

 

Q = α ₂ F ₂ (t ^’’ _ст – t ₂) = α₂ π d ₂ l (t ^’’ _ст – t ₂)τ,

где α ₂ - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю, Вт/(м² ·⁰С).

Величина Q во всех уравнениях одинакова при стационарном тепловом режиме. Решив три уравнения относительно разностей температур и просуммировав обе части уравнений, мы получим:

 

.

 

Введём обозначение

 

.

 

     С учётом принятых обозначений получим уравнение теплопередачи для цилиндрической стенки:

 

                                      Q = К_ц π l τ (t ₁ – t ₂),                                          (7.1)

где К_ц – линейный коэфициент теплопередачи, Вт/(м ^оС);

            l – длина трубы, м;

            τ – время, с;

            t _1, t ₂ – температуры горячего и холодного теплоносителей, ^оС.

       Определим размерность и физический смысл линейного коэффициента теплопередачи:

 

                                          (7.2)

 

Из уравнения (7.2) следует, что линейный коэффициент теплопередачи показывает, какое количество теплоты в единицу времени передается через один метр длины трубы от горячего теплоносителя к холодному при разности температур между ними в один градус.

Это уравнение используется в данной работе для определения К_ц.

Как видно из уравнения (7.2), для определения коэффициента теплопередачи необходимо знать:

количество теплоты, переданное через стенку;

размеры трубы;

время;

перепад температур между горячей и холодной подвижной средой.

Количество теплоты, переданное за 1с воздуху, который движется внутри трубы, определяется по изменению температуры воздуха

 

Q = VC _в (t _к – t _н),

где V - объемный расxод, воздуха, м³/с;

            C _в - объёмная теплоемкость воздуха, Дж/(м³·⁰С);

            t _к - конечная температура воздуха, ⁰С;

            t _н - начальная температура воздуха, ⁰С.

На практике расчет конвективного теплообмена заключается в нахождении величины a. Определить коэффициент теплоотдачи значительно сложнее, чем коэффициент теплопередачи, так как он зависит от многих факторов. В общем случае он является функцией физических параметров жидкости, характера ее течения, скорости движения жидкости, формы и размеров твердого тела и других величин.

Экспериментальное определение величины a на действующем объекте экономически нецелесообразно, так как необходимо провести очень большое число опытов для определения влияния каждого из факторов на коэффициент теплоотдачи a. При этом полученный результат будет пригоден только для объекта, на котором производился опыт.

Математически конвективный теплообмен описывается системой из четырех дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных совместно с условиями однозначности. При решении этой системы уравнений для тел сложной конфигурации при различных режимах течения жидкости встречаются непреодолимые математические трудности.

Выход из положения дает теория подобия, ценность которой состоит в том, что она допускает проведение опытов не на натурном объекте, а на его модели, а результаты опытов позволяет распространять на все подобные явления. Кроме того, базируясь на системе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, теория подобия четко определяет условия подобия физических явлений и процессов.

При применении теории подобия результаты опыта следует обрабатывать в критериях (числах) подобия, а зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений.

Число Нуссельта Nu характеризует теплообмен на границе "стенка - жидкость". В задачах конвективного теплообмена это число является искомой величиной, поскольку в него входит определяемая величина a, которая, как уже говорилось, является основной определяемой величиной при рассмотрении процесса конвективного теплообмена.

 

,

 

где a - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² ·^оС);

            l - определяющий размер (для трубы - диаметр), м;

       l - коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м ·^оС).

Вид уравнения зависит от природы вещества (жидкость или газ), а также от режима движения жидкости, так как н аибольшее влияние на коэффициент теплоотдачи оказывает скорость и характер движения среды. Поэтому самым простым и эффективным способом увеличения коэффициента теплоотдачи, т.е. интенсивности теплообмена, является увеличение скорости движения теплоносителей. Это широко используется во всех теплообменных аппаратах.

Характер режима определяется числом Рейнольдса

 

,

где v - средняя скорость теплоносителя, м/с:

            здесь V - объемный расход воздуха, м³/с;

                     f - площадь проходного сечения трубы, м²;

                     t _ср - средняя температура теплоносителя, ⁰С;

d - диаметр трубы, м;

n - кинематическая вязкость теплоносителя, м²/c, берется по справочным таблицам в зависимости от температуры.

Есличисло Re < 2000, то режим движения среды - ламинарный, при Re > 10000 - турбулентный, а в промежутке - переходный.

Для турбулентного режима движения воздуха уравнение подобия имеет вид

Nu = 0,018 Re ^{0 , 8}.

 

Для ламинарного режима движения воздуха уравнение подобия имеет вид

 

Nu = 0,13 Re ^0,33 Gr ^0,1.

 

Для переходного режима движения используют графическую зависимость безразмерного комплекса К_о от чисел Рейнольдса и Грасгофа.

Число Грасгофа характеризует подъемную силу, возникающую в жидкостях и газах вследствие разности плотности, то есть характеризует естественную конвекцию:

 

 

где g - ускорение силы тяжести, g = 9,81 м/с²;

            l – характерный размер, м

            b - температурный коэффициент объемного расширения, К^-1;

            D t - температурный напор между стенкой и средой, ^оС;

            n - коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Если в качестве подвижной среды используется какая-либо жидкость, то в уравнениях подобия присутствует число Прандтля, которое характеризует физические свойства жидкости:

,

 

где а - температуропроводность, м²/с.

Числа подобия безразмерны.

Определив число Нуссельта (Nu), находят коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху:

,

где l _в - теплопроводность воздуха при средней температуре, Вт/(м·⁰С); определяется по справочным таблицам.

 

Описание установки

 

Установка (рис.7.2) содержит латунную трубку 1, закрепленную в корпусе 2, который имеет теплоизоляционный слой 3 для уменьшения потерь тепла в окружающую среду. Внутренняя полость корпуса 2 заполнена водой 4, которая нагревается до кипения с помощью электронагревателя 5 (в виде спирали из материала с большим сопротивлением протеканию тока). Воздух подается во внутреннюю полость латунной трубки 1 с помощью пылесоса (на рисунке не показан). Расход воздуха определяется с помощью расходомерной шайбы 6 и дифференциального манометра 7. Температура воздухана входе и выходе трубки 1 измеряется термометрами 8 и 9.

 

Рисунок 7.2 – Схема лабораторной установки

 

Принцип измерения расхода воздуха основан на эффекте дросселирования: если при движении воздуха по каналу он встречает внезапное сужение, то его давление падает. Перепад давления воздуха определяется манометром 7, который представляет собой изогнутую U-образную стеклянную трубку, заполненную водой. При наличии перепада давлений до и после шайбы 6 в манометре устанавливается разный уровень воды в ветвях трубки. Зная перепад давлений, можно определить скорость движения воздуха:

 

 

где D Р - перепад давления на шайбе, Па;

            r _в - плотность воздуха, кг/м³.

Тогда расход воздуха в трубе

 

V = w _в f _ш,

где f _ш - площадь проходного сечения шайбы, м.

Обычно все известные величины вычисляют, и формула упрощается. В данной работе она имеет вид

 

.

Ход работы

 

1 Включить электрический нагреватель 5, довести воду до кипения и выдержать при температуре кипения воды в течение 20 мин. для установления стационарного теплового режима.

2  Включить пылесос для подачи воздуха через трубку 1 и через 3 мин. (когда установится тепловое равновесие) замерить перепад давления на манометре 7 и температуру воздуха на входе 2 - t ₁ и на выходе трубки 1- t ₂.

3 Увеличивая расход воздуха, повторить опыт 2 пять раз.

4 Результаты измерений занести в таблицу 7.1.

 

Таблица 7.1 – Результаты измерений

 

Измеряемая величина	Единица измерения	Номер опыта
		1	2	3	4	5
DР	мм. вод. ст
	Па
t1	^0С
t2	^0С

 

 

Порядок расчёта

 

1 Определить объёмный расход воздуха:

 

,

 

где D Р – перепад давления на расходомерной шайбе, Па.

    1 мм.вод.ст = 9,8Па.

2 Определить тепловой поток, передаваемый от кипящей воды к воздуху:

 

Q = VC _в (t₂ – t₁),

где C _в – объёмная теплоёмкость воздуха,

 

C _в = 1310 Дж / м^{3 0}С.

3 Определить коэфициент теплопередачи:

 

,

 

где l – длина трубы, м; l = 0,7 м;

            D t – среднелогарифмический температурный напор, ⁰С:

 

 

            здесь t_k – температура кипения воды, ⁰С: t_k = 100⁰С.

4 Определить число Рейнольдса:

 

,

 

где v - средняя скорость движения воздуха в трубке, м/с:

 

 

            здесь f – площадь проходящего сечения трубки, м²:

                     здесь d ₁ - внутренний диаметр трубки, м; d₁ = 0,023м;

                     t _ср – средняя температура воздуха в трубке, ⁰С:

t_cp = 0,5(t ₁ + t ₂);

υ – кинематическая вязкость воздуха, м²/с; определяется из таблицы 7.2 по средней температуре воздуха.

 

Таблица 7.2 – Физические свойства воздуха

 

Параметр	Единица измер.	Средняя температура, ^оС
		30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
υ   λ	·10^-6м^2/с ·10^-2 Вт/ (м·^0С)	16,0   2,3	16,1   2,31	16,2   2,32	16,3   2,33	16,4   2,34	16,5   2,35	16,6   2,36	16,7   2,37	16,8   2,38	16,9   2,39

         

5 Если Re > 10000, то определить число Нуссельта можно по формуле

 

Nu = 0,018 Re ^0,8.

     6 Определить коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки трубки к воздуху:

,

где l _в - теплопроводность воздуха при средней температуре, Вт/(м·⁰С); определить из таблицы 7.2.

            d₂ = 0,025 м.

7 Результаты расчётов занести в таблицу 7.3. Расчёт для первого опыта полностью записывается в отчёте, для остальных опытов расчёт можно не записывать, а результаты сразу заносить в таблицу 7.3.

 Таблица 7.3 – Результаты расчётов

 

Расчётная величина	Единица измерения	Номер опыта
		1	2	3	4	5
V	м^3/с
Q	Вт
Кц	Вт/(м·^0С)
ω	м/с
Re	-
Nu	-
α2	Вт/(м^2·^0С)

 

9 Построить зависимость коэффициентов теплопередачи и теплоотдачи от расхода воздуха:

К_ц = f ₁ (V); α₂ = f ₂ (V).

10 Проанализировать, как влияет расход воздуха на коэффициенты К_ц, α_{2 ,} и сделать соответствующие выводы.

 

Контрольные вопросы

 

В чем заключается физический смысл процесса теплопередачи?

Из каких этапов состоит процесс теплопередачи?

Где происходит процесс теплоотдачи?

Что характеризует коэффициент теплоотдачи?

Какие факторы влияютна коэффициент теплоотдачи? Какой из них основной?

Как определить тепловой поток, передаваемый от теплоносителя к поверхности стенки?

Физический смысл линейного коэффициента теплопередачи.

С какой целью применяется теория подобия?

Дайте определение основных чисел подобия: Рейнольдса, Нуссельта, Прандтля, Грасгофа.

Каким образом можно увеличить коэффициент теплопередачи (исходя из уравнения для определения коэффициента теплопередачи)?

 

Лабораторная работа 8