Метод подвижного (скользящего) среднего.

Метод простого скользящего среднего (simple moving average) состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих моментов времени.

Практически во всех применяемых в настоящее время методах прогнозирования коэффициенты моделей сначала определяются путем подгонки модели к некоторым данным предыстории, а затем проверяются и уточняются по мере поступления новых данных.

 

В методе простого скользящего среднего первоначальные значения элементов ряда заменяются средним арифметическим значением внутри выбранного интервала. Полученное значение относится к середине выбранного интервала. Затем интервал сдвигается на одно наблюдение и расчет скользящего среднего повторяется. Интервалы определения скользящего среднего берутся все время одинаковыми. Чем шире интервал, тем более плавным получается новый ряд. Сглаженный ряд короче первоначального на (N—1) наблюдений, где N — величина интервала сглаживания.

Выбор интервала сглаживания определяется конкретной задачей. Если число членов интервала сглаживания нечетное, то полученные значения скользящего среднего приходятся на средний член интервала сглаживания. При четном числе членов интервала сглаживания значения скользящих средних будут располагаться в промежутках между элементами ряда.

Обратимся к временному ряду (рис. 10), заданному в примере 1.

Для вычисления прогнозируемого объема продаж на четверг поступим следующим образом. Возьмем фактические данные за три предыдущих дня – понедельник, вторник и среду — и найдем их среднее арифметическое:

Прогнозируемый объем продаж на пятницу вычисляется аналогичным образом по реальным показателям за три предшествующих дня — вторник, среду и четверг:

 

Подобным же способом рассчитываются прогнозы на субботу, воскресенье и очередной понедельник:

 

 

 

И мы получаем следующую таблицу (рис. 11):

t	1	2	3	4	5	6	7	8
x	10	6	5	11	9	8	7	–
f	–	–	–	7	7,33	8,33	9,33	8

 

Рис. 11. Прогнозирование объема продаж.

 

Сравнительные результаты приведены на рис. 12: сплошными линиями соединены реальные значения, а пунктирными — прогнозируемые.

 

 

10

-

8

-

6

-

4

-

2

-

 

1 2 3 4 5 6 7 8

 

Рис. 12. Сравнение реальных и прогнозируемых показателей.

 

Для общего случая расчетная формула выглядит так:

или

где x_k-i — реальное значение показателя в момент времени t_k-i, N — число предшествующих моментов времени, используемых при расчете; f_k — прогноз на момент времени t_k.

 

Замечание. В рассматриваемом примере N = 3.

Простота и наглядность — достоинства метода простого скользящего среднего. Но при малом числе наблюдений этот метод приводит к искажению тенденции, величина интервала сглаживания влияет на форму тренда, теряются начальные и конечные элементы ряда.