Понятие тренда временного ряда.

Тренд (от англ. trend — тенденция) — основная тенденция изменения временного ряда.

 

Тренд в экономике — направление преимущественного движения показателей. Обычно тренд рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов.

 

В прогнозировании важно предварительно проанализировать характер изучаемого явления для определения вида его описания. Важно выяснить: процесс хорошо описывается основной тенденцией (трендом) или процесс зависит от изменения некоторого набора показателей, отражающих структуру процесса. Выбор вида описания предопределяет точность прогноза на будущее. Наиболее часто отклонения от основной тенденции развития (тренда) рассматриваются как стационарный случайный процесс, к которому применимы методы прогнозирования стационарных случайных процессов. Если случайная компонента не является стационарной, то производят определенные преобразования, чтобы сделать случайную компоненту хотя бы стационарной в определенных условиях.

При экстраполяционном прогнозировании экономической динамики на основе временных рядов с использованием трендовых моделей выполняются следующие основные этапы.

 

1. Предварительный анализ данных.

2. Формирование набора моделей (например, набора кривых роста), называемых, функциями-кандидатами.

3. Численное оценивание параметров моделей.

4. Определение адекватности моделей.

5. Оценка точности адекватных моделей.

6. Выбор лучшей модели.

7. Получение точечного и интервального прогнозов.

8. Верификация прогноза.

Виды временных рядов.

Различают два вида временных рядов.

 

Моментные временные ряды, когда значения рассматриваемого показателя x1, x2,, … xn,

отнесены к определенным моментам времени (например, дням) t1, t2, …, tn, при этом обычно считается, что t1 < t2 < … < tn,

 

Интервальные временные ряды, когда указаны соответствующие промежутки времени, интервалы: [t0, t1], (t1, t2], (t2, t3], … (t_n-1, tn], где t0 < t1 < t2 < … < tn,

 

Временные ряды можно задавать при помощи таблиц (рис. 3, рис. 4).

 

Момент времени	t1	t2	…	tn
Значение показателя	x1	x2	…	xn

 

Рис. 3. Моментный ряд.

Интервал времени	[t0, t1]	(t1, t2]	…	(tn-1, tn]
Значение показателя	x1	x2	…	xn

 

Рис. 4. Интервальный ряд.

 

Временные ряды можно задавать графически (рис. 5, рис. 6).

x

 

xi

 

 

 

t1 t2 ti … tn t

 

Рис. 5. Моментный ряд.

 

x

 

xi

 

t0 t1 t2 ti-1 ti … tn-1 tn t

 

Рис. 6. Интервальный ряд.

 

Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывается из некоторой устойчивой тенденции (тренда) и некоторой случайной составляющей, выражающейся в колебании значений показателя вокруг тренда. На рисунках 7, 8 показано, как могут зависеть объемы продаж одного и того же товара на двух стадиях его жизненного цикла (в начале и в конце продаж). Новым видам продукции соответствует возрастающий тренд, тогда как устаревшим продуктам на заключительной стадии их жизненного цикла — убывающий

 

Объем продаж

 

Время t

 

Рис. 7. Начало жизненного цикла.

 

 

Объем продаж

 

 

 

Время t

 

Рис. 8. Конец жизненного цикла.

 

Временные ряды содержат такие элементы, как собственно тренд, сезонная вариация и циклическая вариация.

 

Основная тенденция характеризуется трендом. Для выявления основной тенденции (тренда) применяют сглаживание рядов динамики. Кривые тренда сглаживают динамический ряд значений показателя, выделяя общую тенденцию. Именно выбор кривой тренда, сам по себе являющийся довольно трудной задачей, во многом определяет результаты прогнозирования. В результате предварительного анализа (из физических условий задачи) выбирается класс функций, которыми может быть описано изучаемое явление. Параметры этих функций подлежат определению. В ряде случаев параметры функций могут иметь определенный физический или экономический смысл. Для процедуры прогнозирования при выборе сглаживающей функции надо иметь в виду следующее: функция должна отражать основную закономерность развития явления, в отношении которой можно выдвинуть гипотезу, что эта закономерность сохранится и в будущем. Тогда как, например, для процесса интерполяции достаточно, чтобы выбранная функция наиболее близко описывала значения ряда.

 

Для сглаживания рядов динамики нецелесообразно брать функции с большим числом параметров, в то же время выбранная функция должна быть адекватна исследуемому процессу. Следует иметь в виду, что короткие ряды в редких случаях дают возможность получить объективную информацию. После определения параметров выбранных функций из них надо выбрать наиболее приемлемую. Знание оценок свободных параметров функций и их дисперсий дает возможность применить критерии согласия для выбора основной функции. Процесс сглаживания требует тщательного анализа, чтобы исключить возможность «сгладить» под видом случайных выбросов и отклонений существенные кратковременные изменения показателей, отражающих важные моменты в поведении системы.

 

В большинстве случаев динамический ряд, кроме тренда и случайных отклонений от него, характеризуется еще сезонными и циклическими составляющими. Циклические составляющие отличаются от сезонных большей продолжительностью и непостоянством амплитуды. Обычная продолжительность сезонной компоненты измеряется днями, неделями или месяцами, а циклической — годами или десятками лет.