Теплоотдача. Закон Ньютона - Рихмана.

Теплоотдача - это конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела при их непосредственном соприкосновении.

Жидкость - это среда, обладающая свойством текучести, т.е. неограниченное дополнительное изменение формы под действием малых сил.

Конвекция - это способ переноса теплоты в жидкостях и газах.

Различают:

-естественную (свободную)

-вынужденную

Свободная - это перемещение жидкости, вызванное исключительно подъемными силами, возникшее вследствие изменения ρ жидкости и определяется разностью температур жидкости, и поверхности с которой она соприкасается.

Вынужденная - проявляется под действием внешних сил (компрессор, насос, вентилятор). Согласно закону Ньютона – Рихмана, кондуктивный теплообмен предстает уравнением:

                                      берется по модулю, поскольку разность всегда положительная.

α  - коэффициент теплоотдачи, характеризует её интенсивность.

Количество теплоты в единицах времени Дж/с = Вт, приходится на единицу площади поверхности 1м², при разности температур в 1К. Коэффициент теплоотдачи есть характеристика процесса, и может быть определён расчетным путем (в отличие от физических параметров C, ρ, которые табулированы).

Величина обратная α Þ 

                                           

где R_α- термическое сопротивление теплоотдачи. α = f(ω, t_с, t_ж, C, ρ, λ, v, a)

-форма и размеры                                        

где N_u- число Нуссельта, безразмерный коэффициент теплоотдачи,

l^*- определяющий (характерный) размер,

λ_ж- теплопроводность жидкости, физический параметр, и другие параметры, определяются при характерной (определяющей) температуре, в её качестве может быть рассмотрены: t_ж, t_с, t_ср,=(t_с+t_ж), она зависит от постановки задачи.

 l^*- размер, который сильнее всего влияет на интенсивность теплоотдачи:

d_вн, d_н, l, h, d_экв, b_min

 

Гидродинамический и тепловой пограничные слои.

 

              

 

Ламинарный режим - упорядоченный, в x_кр1 наблюдается завихрения, а в x_кр2- турбулентный режим.

δ_п – толщина пограничного слоя (ламинарного)

δ_т – турбулентный слой

δ_лп- толщина ламинарного подслоя

 Наличие ламинарного подслоя будет определять коэффициент термического сопротивления теплоотдачи, определяется термическим сопротивлением теплопроводности.

 n –толщина пристенного слоя.

Решая эти уравнения совместно, имеем

Аналитическое определение α невозможно.

Теория подобия служит базой для моделирования процессов и аппаратов. Основная цель этой теории - это обобщить зависимости, полученные каким-либо способом на основе отдельных экспериментов, распространить эти результаты на ещё не изученные объекты. В общем случае для подобных систем должно соблюдаться гидродинамическое, геометрическое и тепловое подобие.

      

                                                                                                              

 

 

b₁                  b₂

1 ) Число Нуссельта - это безразмерный комплекс, число подобия. Теория подобия рассматривает подобные явления

                   

 

2) Числа гидродинамического подобия

- число Фруда

характеризует соотношение сил тяжести и сил инерции при вынужденном движении жидкости.

- число Грасгофа

β- температурный коэффициент объёмного расширения

g=9,8;

∆t- температура |t_с- t_ж|;

 υ- кинематическая вязкость;

l*- определенный размер;

t^*- определенная температура, по ней определяется физические параметры, входящие в числа подобия (λ, υ, ρ, a), характеризует соотношение между подъёмной силой возникающей в среде, следует разности плотностей и силами молекулярного трения.

 - число Рейнольдса

безразмерная скорость, режимный фактор, характерное соотношение между силами инерции и вязкости, который определяет гидродинамический режим вынужденного течения жидкости.

- число Эйлера

∆P- гидравл. сопротивление. Служит мерой соотношений перепада статических давлений в потоке (гидравл. сопротивления) к кинетической энергии потока.

3) Числа теплового подобия

– число Фурье

τ- безразмерное время. Характеризует связь между скоростью изменения температурного поля физическими параметрами и размерами тела

- число Био

λ_ст- теплопроводность стенки. Устанавливает соотношение между теплоотдачи с поверхности тела и подвода теплоты из внутренних слоев тела к поверхности кондукцией.

- число Пекле

характеризует соотношение между переносом теплоты конвекций и кондукцией в потоке.

- число Прандтля

характеризует влияние физических свойств жидкости (υ, a), является мерой подобия полей температур и скоростей.

- число Рэлея

- число Нуссельта

характеризует интенсивность теплоотдачи - безразмерный коэффициент теплоотдачи.

Критериальное уравнение теплоотдачи Nu = f(Fa, Re, Gr, Pr)- нестационарный теплообмен.

Примечание: различные определяемые и определяющие числа – они содержат все известные числа, определяемые – неизвестные.

Nu = f (Re, Gr, Pr) - стационарный теплообмен

Nu = f (Re, Pr) - вынужденное

Nu = f (Gr, Pr) - свободное

Теоремы подобия:

1) Подобные между собой явления имеют одинаковые числа подобия – т. Бертрана

2) Исходные математические уравнения характеризующие данное физическое явление всегда могут быть представлены в виде зависимости между числами подобия (уравнения подобия), характеризует это явление – т.Букингема

3) Подобны те явления, условия, однозначности которых подобны и для которых числа подобия состоят из условия однозначности численно равны – т. Кирпичева - Гухмана.

Критериальное уравнение в виде степенной функции.

Nu_жd- среднее значение, ж- температура жидкости опред-я, d- опред-ий размер- диаметр,

c, m, n, k- коэффициент и показатели степени

 

Nu	C	Rℓ^m	Gr^n	Pr^k	εc	εℓ	εn	Примечание
1)свободная конвекция	+	-	+	+	+	-	-
2)вынужд. движ. жидкости вдоль пл.ст.	+	+	-	+	+	-	-	CRe^m для возд.
3)движение жидкости в трубе а)ламинарн.	+	+	+	+	+	+	-	CRe^mGr^n для возд.
б) турбулентн.	+	+	-	+	+	+	-

 

C, m, n, k- зависят от

-режима течения жидкости (ламинарный, турбулентный, переходной)

-физические свойства жидкости

-от характера обтекания поверхности (продольное, поперечное)

-состава поверхности (одиночная труба, пучок труб)

-условия теплообмена (при свободной, при вынужденной конвекции)

-агрегатное состояние (постоянство или изменение)

Ε-поправки, Е_с- поправки, учитывающие влияние направления теплового потока на теплоотдачу.

Если средой является газ, то Е_с=1. Для воздуха CRe^m

Е_l- поправка, учитывающая влияние начального участка стабилизации

 

 

Е_l=1

1, Е_l=1,9

5 Е_l=1,44

10 Е_l=1,28

20 Е_l=1,13

30 Е_l=1,05

40 Е_l=1,02

Для длинных труб , ε_ℓ = 1. В конце начального участка наступает стабилизация темп.поля

ламинарное                                                                     турбулентное

 

 

1) l_н^турб< l_н^лам

2) α_стаб^турб>α_стаб^лам                                            (стаб- стабилизированный)

3) α_{на нач. уч-ке}>α_стб

 

При свободной конвекции

Турбулизация

 

 

Теплоотдача при поперечном обтекании труб и трубных пучков. Nu= CRe^mGrⁿPr^kE_cE_lE_n - среднее значение, ж-опр.температура жидкости, d-опр.размер-диаметр

, с-температура стенки

, ж-температура жидкости

 

 

Nu=	c Re^m Gr^n  Pr^k Ec El   En	Примечание
Одиночная труба	+ +  - + + - -	Для возд. cRe^m
Пучок труб	+ +  - + + - +	Для возд. cRe^mEn

 

Обтекание одиночной трубы

                            min толщина слоя             Турбулизация    

                                  при Re = 10-10³, с = 0,5;

                                            m = 0,5; k = 0,38

                               при Re = 10³- 2*10⁵, с = 0,25;

                                             m = 0,6; k = 0,38

                                                           

                                            для возд. с = 0,43;

                                                            m = 0,5

                                                       

                                            для возд. с = 0,216;

                                                            m = 0,53

 

Срыв потока

 

Пучок труб

Е_п = Е_iЕ_ψЕ_s, Е_i - множитель, учитывающий N ряда труб в пучках, Е₁=0,6; Е_2(шахм)=0,4; Е_{2(корид)}=0,9; Е₃=1

                       Продольный                                                  Поперечный

 

 

   S₂                                                                                                                                           S₂

                                                  j                              

S_{1                                                             60}                                                                  S₁

                        ^dн        ₃₀

                                              ₀                                                                                                        происх.турбулиз.

                     

   

 

Коридорный пучок                                                          Шахматный пучок

Интенсивность                                                                       Интенсивность

 

С 3-го ряда установившийся теплообмен, Е₄-коэффициент, учитывающий влияние угла атаки потока на пучок

-если < атаки 0, Е₄=1

                   30^°, Е₄=0,95

                   60^°, Е₄=0,67

                   80^°, Е₄=0,55

Е_s- влияние относительных поперечного и продольного шагов.

                         относительный шаг

 

 

Для шахматного пучка при S₁/S₂<2, Е_s= (S₁/S₂)^1/6

                                         S₁/S₂≥2, Е_s=1,12

Для коридорного пучка Е_s= (S₂/d_н)^0,15

Для коридорных пучков c=0,26; m=0,65; k=0,33

Для шахматных пучков c=0,41; m=0,6; k=0,33

Турбулизация потока в шахматном пучке выше, чем в коридорном, и теплоотдача при прочих равных условиях выше.

Теплоотдача при кипении и конденсации выше, чем в однофазной жидкости, за счет фазового перехода.

Теплоотдача при кипении

∆t- степень перегрева жидкости стенки относительно t_н

        режимы кипения в большом объёме:

       1) Исп. при активной конвекции а;

        2)Пузырьковый режим кипячения b, пленочное

              кипение.

 

 

Плотность теплового потока достигает своего max значения. называемого критическим q_кр1,

r- удельная теплота парообразования,

σ-коэффициент поверхностного натяжения жидкости,

ρ- плотность

Для воды при атмосферном давлении

∆t_кр=23-27^°С

α_кр=46,5*10³ Вт/м²К

q_кр= 1,16*10⁶ Вт/м²

Лобунцов предложил Критериальное уравнение теплоотдачи:

σ- коэффициент повышения натяжения

α=3,0q^0,7p^0,15

α= 38,7∆t^2,33p^0,5

q- плотность теплового потока

p- давление в барах

∆t- разность температур

Теплоотдача при конденсации

t_с < t_н

В зависимости от состояния поверхности, природы жидкости конденсация может быть

- пленочная

- капельная

                кондуктивный перенос

 

               

 

конвективный

 

 

 

Кd- критерий конденсации,

Grа_н - критерий Галилея Grа_н = q(l^*)²/ υ_н²

К_н - критерий Кутателадзе К_н = r/(с_p∆t_н)

 

Определенный размер - высота или диаметр горизонтальной трубы

Коэффициент с для вертикальных труб и стенок 0,42, для горизонтальных 0,72

m_в=0,28; m_г=0,25.

Эмпирические формулы для определения среднего коэффициента теплоотдачи.

с=0,943-вертикальная труба, d опр.

с=0,728-горизонтальная труба, d опр.

l^*→d