Уравнение Менделеева – Клапейрона.

Термодинамика.

 Изучает закономерности превращения одних видов энергии в другие. Энергия – это количественная мера движения материи.

1) Различают: внутреннюю энергию и энергию в переходе термодинамической системы из одного состояния в другое. Термодинамическая система – это совокупность материальных тел, находящихся в механической и тепловой взаимосвязи между собой. Тела не входящие в нее образуют окружающую среду. Между системой и окружающей средой существует контрольная поверхность, оболочка. Хаотическое движение, внутримолекулярное движение связаны с внутренней энергией.

Энергию в переходе можно рассматривать как формы переноса энергии: теплота и работа. Способы переноса теплоты: кондукция, конвекция и излучение. Виды работы: механическая, электрическая, магнитная.

О различиях в теплоте и работе судим по принципу превратимости: работа может быть полностью превращена в тепло, но, теплота не может полностью превратиться в работу. Перенос энергии в форме теплоты связан с хаотическим движением частиц, работа же связана с упорядоченным движением.

¨ - Работа L, Дж

¨ - Удельная работа l,

¨ - Теплота Q, Дж  

¨ 1Дж (L) = 1Дж (Q) они разные по качеству

¨ - Удельная теплота q,

	Подвод	Отвод
L	−	+
Q	+	−

 

Открытой называется термодинамическая система, которая может обмениваться с окружающей средой веществом. Если вещество не проходит через границы системы, то она называется закрытой.

2) Основные термические параметры состояний.

t - абсолютное давление, ;

t - абсолютная температура;

t - удельный объем.

 

10³ Па = 1кПа

10⁶ Па = 1МПа

10⁵ Па = 1 бар

ат

мм. рт. ст.

м. вод. ст.

Теплоизолированной (адиабатной) называется термодинамическая система, которая не может обмениваться теплотой с окружающей средой.

Система, не обменивающаяся с окружающей средой ни энергией, ни веществом называется изолированной.

Давление обусловлено взаимодействием молекул рабочего тела с поверхностью.

Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела.

 

, то _(манн)

, то _(разр)

Абсолютная температура

Т, К

0 К – всякое движение отсутствует

273,16 К – соответствует состоянию характерного для тройной точки, лед + вода + пар, находящейся в термодинамическом равновесии.

1 К =

t, C˚

0˚ C – таянье льда

100˚ С – кипение воды при нормальном

1˚ С = , t_тр = 0,01˚ С, Р_тр = 611 Па

Т – 273,16 = t – 0,01

Т = 273,15 + t ∆T = ∆t

Фаренгейт

t =  

Ренкин 1R =

Удельный объем:

удельный объем – это объем единицы массы вещества.

 

 

Нормальные условия

Р = 760 мм. рт. ст. = 101,325 кПа

                                                        Нормальные физические условия

t = 0˚ С = 273 К

 

Р = 735,6 мм.рт.ст = 98,1 кПа

                                                        Нормальные технические условия

t = 15˚ С = 288 К

 

Идеальным называется газ, в котором отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, размер самих частиц бесконечно мал по сравнению с расстоянием между ними.

К идеальным газам относят: атмосферный воздух (водяной пар), продукты сгорания органического топлива. Водяной пар полученный из Н₂О в результате подвода к ней Q – есть реальный газ.

Уравнение Клапейрона.

 

 - газовая постоянная – это есть работа, которую надо совершить над 1 кг газа в изобарном процессе с тем, чтобы его температура изменилась на 1К.

 

Газовые смеси.

Воздух: О₂, N₂, CO₂, H₂O, Ar

Возможно три способа задания состава:

1) массовыми долями: g_i

 

2) объемными долями: r_i

3) мольными долями: ψ_i

Для идеального газа соблюдается тождество: r_i = ψ_i

Закон Дальтона: общее давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы газ, если бы занимал весь объем смеси при той же температуре.

- кажущаяся молекулярная масса.

 

 

Энтропия.

, d –оператор дифференциала

- знак элементарного количества при бесконечно малом изменении параметров.

Теплота и работа не являются функциями состояния, есть характеристики процесса, а потому не могут быть дифференцируемыми.

 - для идеального газа

Энтропия есть мера необратимости процесса, это понятие позволило выразить аналитически II закон термодинамики.

Свойства:

- для обратимых процессов

            - для необратимых процессов

подвод q – S увеличивается,

отвод q – S уменьшается.

Теплоемкость вещества.

Это физический параметр, характеризующий способность вещества воспринимать или отдавать энергию в форме теплоты.

~

~

Зависит от:

1) природы вещества,

2) его количества, параметров состояния,

3) условий проведения процесса подвода или отвода теплоты.

 

1)

2) Ar, Xe, Ne, Kr, He –теплоемкость от температуры не зависит

~ 300 К неизменна для O₂, N₂, H₂

для остальных с увеличением Т, С увеличивается

3) Р = const – подвод и отвод теплоты,  V = const

Законы термодинамики.

Техническая термодинамика – это закономерности преобразования теплоты и работы.

I закон: невозможно создать вечный двигатель I-го рода.

Q ~ L

 - работа изменения объема.

в дифференциальной форме

 

Для открытой системы:

 - техническая работа, знак “-“ говорит о том, что эта работа прикладывается к макротелу, расположенному в точке.

 

                                                               

 

                                                                     

 

 

II закон термодинамики: невозможно создать вечный двигатель II-го рода.

 

 

Не вся теплота преобразуется в работу, часть ее нужно отвести к холодному источнику, без холодного источника – это вечный двигатель II-го рода.

 

Форм. Карно: превращение теплоты в работу возможно в двигателях при наличии двух источников теплоты, Т₁>Т₂, т.е.необходимым условием для получения работы является разность температур.

 

Форм. Томсона: не вся теплота, полученная от горячего источника, может перейти в работу, а только часть ее, другая часть должна перейти к холодному источнику.

 

Форм. Клаузиуса: теплота сама собой не может переходить от холодного тела к более нагретому.

Форм. Оствальда: невозможно создать вечный двигатель II-го рода, т.е. двигатель без холодного источника.

, рассматривается идеальный газ.

 

т.к.

 

                       

    - для открытой системы

> - для необратимых процессов, = для обратимых

 

 

III закон термодинамики (Теория Нернста): невозможно создать вечный двигатель III-го рода.

 

Вблизи абсолютного нуля температур теплообмен с окружающей средой не происходит, так как изотермический процесс одновременно является адиабатным.

Невозможно охладить систему до абсолютного нуля температур путем отвода теплоты.

Абсолютный ноль температуры недостижим.

Невозможно создать вечный двигатель III-го рода, у которого в качестве холодного источника было бы тело с абсолютным нулем температур, Т = 0 К.

В любой термодинамической системе процесс, проведенный при Т = 0 К, сопровождается изменением энтропии равном 0.

Эксэргия – работоспособная часть энергии

Q = e + a – объединенное выражение для всех законов термодинамики.

Анергия – неработоспособная часть энергии. Работа любого вида есть чистая эксэргия.

                  

                                                                     

 

                                                                 

 

e – функция состояния второго порядка.

 ос – окружающая среда.

 

 

Политропный процесс.

С_П = const

PVⁿ = const – уравнение политропы,

n -  показатель политропы, - ∞ ≤ n ≤ + ∞

n = 0 → P = const,

n = 1 → T = const,

n = k → адиабатный

n = ∞ → ν = const

1 < n < k для (реальных) идеального газа

 

Пар.

1) Насыщенный – при параметрах насыщения Р_н и t_н

2) перегретый – имеет Т больше, чем температура насыщения пара такого же давления.

- влажный насыщенный – содержит капли влаги;

- сухой насыщенный – не содержит влаги;

 

Вводится дополнительный параметр:

х – степень сухости, 0 ≤ х ≤ 1

х = 0 – кипящая жидкость (V’, h’, S’);

х = 1 – сухой насыщенный пар (V’’, h’’, S’’)

0 ≤ х ≤ 1 – влажный насыщенный пар (V_x, h_x, S_x)

   ¦ (P_н, t_н)

V, h, S – параметры воды и перегретого пара.

¦ (Р, t)

 

Тройная точка: t_тр = 0,01˚ С

                      Р_тр = 611 Па, V = 0,001

Критическая точка: t_кр = 374,12˚ С

                              Р_кр = 221,15 бар = 22,115 МПа,   V = 0,003147

 

 

P, V; T, S; h, S

 

 

C – тройная точка;          t > t_н                                                Изобарно-изотермический процесс

К – критическая точка;   удельная теплота парообразования

АС – таяние льда.

Удельная теплота парообразования – это теплота, которую необходимо подвести к 1 кг кипящей жидкости с тем, чтобы ее полностью превратить в сухой насыщенный пар.

B, T, S – r площадь, а b, h, s – r длина отрезка.

Первая часть таблицы связана с рассмотрением водяного пара в состоянии насыщения.

 

1 бар 99,63

100   1,003

Вторая часть таблица для воды и перегретого пара.

	P			P
t	tн
	V	h	S	V	h

V, h, S → ¦ (P, t)

(Истечение газов и паров)

Влажный воздух.

O₂   N₂ CO₂ Ar H₂O

Влажный воздух = сухой воздух + пары Н₂О

 

Закон Дальтона:

Парциальное давление компонента – это давление, которое имел бы компонент, если бы занимал весь объем.

Параметры влажного воздуха.

1) абсолютная влажность численно равна массе пара в 1 м³ влажного воздуха.

, max значение имеет при параметрах насыщения.

2) относительная влажность – отношение действ. абсолютной влажности к ее максимальному значению при той же t смеси.

 - давление насыщения

  (R, T) = const

3) влагосодержание – это отношение массы водяного пара к массе сухого воздуха.

, Р –общее давление смеси.

4) температура точки россы – это t, при которой влажность воздуха достигает температуры насыщения, и водяной пар будет конденсироваться.

5) теплоемкость смеси:

 ,

 -обладает свойствами аддитивности

6) энтальпия влажного воздуха:

 

 

ЛЕКЦИЯ №8

                                               

Если ­ - процесс сопровождается увеличением температуры.

j - относительная влажность воздуха

d - влагосодержание воздуха.

Р_в.п. – абсолютная влажность.

 

 

Основы теории теплообмена.

Теплообмен – это перенос энергии в форме теплоты, он самопроизвольный и необратимый. Обмен внутренней энергией между элементами среды с неоднородным в пространстве полем температуры.

Температура пространственного тела в общем случае зависит от:

- координат точки тела;

- времени;

- температурное поле однородно, если t всех точек тела одинаковы;

- неоднородно, если неодинаковы;

- если температурное поле изменяется во времени, то называется нестационарным ;

- если не зависит, называется стационарным;

- если температурное поле зависит от одной координаты, то его называют одномерным .

Совокупность всех точек в пространстве, имеющих в заданный момент времени одинаковую температуру, образуют изотермическую поверхность, а на плоскости образуют линию, называемую изотермой. Изотермы между собой не пересекаются, они могут выходить за границы тела.

Вдоль изотермы (изотермической поверхности) температурное поле однородно. Температуры в теле могут изменяться только в направлении, пересекающем изотерму (изотермические поверхности). Степень неоднородности температурного поля по любому направлению ℓ, пересекающем изотерму характеризуется скоростью изменения температуры в этом направлении: . Наибольшее значение скорости изменения температуры имеет по нормали  к изотермической поверхности и называется градиентом температуры.

 

Максимальная скорость изменения температуры по нормали к изотерме называется градиентом температуры.

Градиент температуры – «движущая сила» переноса теплоты, причем перенос теплоты происходит в противоположном grad t направлении, а именно в сторону уменьшения t.

Количественные характеристики переноса теплоты:

- количество теплоты Q, Дж;

- количество теплоты в единицу времени -тепловой поток,

- плотность теплового ;

-  - линейная плотность теплового потока,

Закон Фурье

 

Плотность теплового потока прямопропорциональна градиенту температуры. „ - ” показывает разнонаправленность этих векторов, λ – теплопроводность,

Теплопроводность численно равна количеству теплоты переносимому в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при grad t =1 .Она является физическим параметром и характеризует способность вещества проводить теплоту, зависит от природы и состояния вещества. Определяется опытным путём, находится по таблицам теплофизических свойств индивидуальных веществ.

Лучшими теплопроводниками являются металлы:

- λ= 3-468  (наибольшая для Ag)

Для жидкостей:

- λ= 0,07-0,7

Для больших жидких сред теплопроводность уменьшается с увеличением температуры.

Для газов:

λ= 0,005-0,5

Для воздуха при t = 8˚С, λ= 0,0294 . С увеличением влажности, теплопроводность увеличивается.

, где a-температуропроводность тела,(м²/с). a -это физическая величина, характеризующая скорость изменения температуры в теле и является мерой его теплоинерционных свойств, зависит от природы вещества и его физического состояния. Играет важную роль при нестационарной теплопроводности.

C-теплоёмкость, ρ -плотность. Для определения знака t в любой точке тела необходимо знать частные особенности температурной функции.

где С₁ и С₂ – производные постоянные, которые могут принимать любые значения. Для того, чтобы эта функция была однозначной, необходимую задать частные особенности её существования в конкретной задаче, что конкретизирует значения С₁ и С₂. К ним относится:

1) форма и размеры тела

2)  его физические параметры (λ, ρ, C, a)

3) начальное распределение температуры в теле (начальное условие), при .

4) условие теплообмена на границе с внешней средой (граничные условия).

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями.

1) граничные условия 1-го рода - задаётся распределением t на поверхности тела для любого момента времени

2) граничные условия 2-города – задаётся поверхностная плотность теплового потока для каждой точки в любой момент времени

3) граничные условия 3-го рода - задаётся температурой окружающей среды и законом теплоотдачи между поверхностью и окружающей средой.

Стационарная теплопроводность.

- плоская однослойная стенка

                                                                             

δ -толщина, рассмотрим установившийся режим, т.е. на поверхностях , при этом t_c1 › t_c2.

 

 

Теплопроводность λ=const.

 Внутренний теплоисточник отсутствует q_v = 0, рассматриваются граничные условия 1-го рода.

1) при x=0 → t = t_c1

2) при x=0 → t = t_c2

Функция распределения теплоты по толщине стенки

Чем больше угол наклона,

тем меньше теплопроводность стенки λ.

 

Температура измеряется по линейному закону. Зная температуру можно рассчитать другие характеристики:

1) плотность теплового потока

где R – термическое внутреннее сопротивление теплопроводности стенки.

 

 

- многослойная плоская стенка

λ=const, , q_v=0,

 

1-й слой: q=const

Выражение справедливо для любого слоя (плотность теплового потока)

R_i- термическое сопротивление i-го слоя, К- номер стыка

Измеряется по линейному закону, но наклон их различен. С увеличением сопротивления, уменьшается теплопроводность.

- цилиндрические стенки

r = r₁→ t = t_c1,

 r = r₂→ t = t_c2, r →d

 

Уравнение для текущей температуры

 

 

где d – текущий диаметр. При анализах теплопроводности цилиндрических стенок используют линейную плотность теплового потока.

 

R_λl - линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

Линейная плотность теплового потока для многослойной цилиндрической стенки.

При  трубка считается тонкостенной, и расчёт ведут, как для плоской стенки

где d_ср=0,5(d₂+d₁)

При свободной конвекции

Турбулизация

 

 

Теплоотдача при поперечном обтекании труб и трубных пучков. Nu= CRe^mGrⁿPr^kE_cE_lE_n - среднее значение, ж-опр.температура жидкости, d-опр.размер-диаметр

, с-температура стенки

, ж-температура жидкости

 

 

Nu=	c Re^m Gr^n  Pr^k Ec El   En	Примечание
Одиночная труба	+ +  - + + - -	Для возд. cRe^m
Пучок труб	+ +  - + + - +	Для возд. cRe^mEn

 

Обтекание одиночной трубы

                            min толщина слоя             Турбулизация    

                                  при Re = 10-10³, с = 0,5;

                                            m = 0,5; k = 0,38

                               при Re = 10³- 2*10⁵, с = 0,25;

                                             m = 0,6; k = 0,38

                                                           

                                            для возд. с = 0,43;

                                                            m = 0,5

                                                       

                                            для возд. с = 0,216;

                                                            m = 0,53

 

Срыв потока

 

Пучок труб

Е_п = Е_iЕ_ψЕ_s, Е_i - множитель, учитывающий N ряда труб в пучках, Е₁=0,6; Е_2(шахм)=0,4; Е_{2(корид)}=0,9; Е₃=1

                       Продольный                                                  Поперечный

 

 

   S₂                                                                                                                                           S₂

                                                  j                              

S_{1                                                             60}                                                                  S₁

                        ^dн        ₃₀

                                              ₀                                                                                                        происх.турбулиз.

                     

   

 

Коридорный пучок                                                          Шахматный пучок

Интенсивность                                                                       Интенсивность

 

С 3-го ряда установившийся теплообмен, Е₄-коэффициент, учитывающий влияние угла атаки потока на пучок

-если < атаки 0, Е₄=1

                   30^°, Е₄=0,95

                   60^°, Е₄=0,67

                   80^°, Е₄=0,55

Е_s- влияние относительных поперечного и продольного шагов.

                         относительный шаг

 

 

Для шахматного пучка при S₁/S₂<2, Е_s= (S₁/S₂)^1/6

                                         S₁/S₂≥2, Е_s=1,12

Для коридорного пучка Е_s= (S₂/d_н)^0,15

Для коридорных пучков c=0,26; m=0,65; k=0,33

Для шахматных пучков c=0,41; m=0,6; k=0,33

Турбулизация потока в шахматном пучке выше, чем в коридорном, и теплоотдача при прочих равных условиях выше.

Теплоотдача при кипении и конденсации выше, чем в однофазной жидкости, за счет фазового перехода.

Теплоотдача при кипении

∆t- степень перегрева жидкости стенки относительно t_н

        режимы кипения в большом объёме:

       1) Исп. при активной конвекции а;

        2)Пузырьковый режим кипячения b, пленочное

              кипение.

 

 

Плотность теплового потока достигает своего max значения. называемого критическим q_кр1,

r- удельная теплота парообразования,

σ-коэффициент поверхностного натяжения жидкости,

ρ- плотность

Для воды при атмосферном давлении

∆t_кр=23-27^°С

α_кр=46,5*10³ Вт/м²К

q_кр= 1,16*10⁶ Вт/м²

Лобунцов предложил Критериальное уравнение теплоотдачи:

σ- коэффициент повышения натяжения

α=3,0q^0,7p^0,15

α= 38,7∆t^2,33p^0,5

q- плотность теплового потока

p- давление в барах

∆t- разность температур

Теплоотдача при конденсации

t_с < t_н

В зависимости от состояния поверхности, природы жидкости конденсация может быть

- пленочная

- капельная

                кондуктивный перенос

 

               

 

конвективный

 

 

 

Кd- критерий конденсации,

Grа_н - критерий Галилея Grа_н = q(l^*)²/ υ_н²

К_н - критерий Кутателадзе К_н = r/(с_p∆t_н)

 

Определенный размер - высота или диаметр горизонтальной трубы

Коэффициент с для вертикальных труб и стенок 0,42, для горизонтальных 0,72

m_в=0,28; m_г=0,25.

Эмпирические формулы для определения среднего коэффициента теплоотдачи.

с=0,943-вертикальная труба, d опр.

с=0,728-горизонтальная труба, d опр.

l^*→d

Закон Планка

Плотность потока излучения при данном значении длины волны (спектральная плотность потока излучения) для абсолютно черного тела.

λ- длина волны

Т - абсолютная температура тела, К

с₁=3,68*10^-16, Вт/м²

с₂=1,44*10^-2, Вт/мК

е-экспонента

закон смещения Вина λ_maxТ=2,89*10^-3,мК

Отражает смещение максимума спектральной плотности с увеличением температуры в сторону коротких длин волн.