Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Коэффициент асимметрии случайной величины
Для получения приблизительного представления о форме распределения случайной величины строят график её ряда распределения (полигон и гистограмму), функции или плотности распределения. В практике статистических исследований приходится встречаться с самими различными распределениями. Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. В этом случае необходима перегруппировка данных с целью выделения более однородных групп. Выяснение общего характера распределения случайной величины предполагает оценку степени его однородности, а также исчисление показателей асимметрии и эксцесса. В симметричном распределении, в котором математическое ожидание равно медиане, т.е. , можно считать асимметрия отсутствует. Но чем заметнее асимметрия, тем больше отклонение между характеристиками центра распределения – математическим ожиданием и медианой. Простейшим коэффициентом асимметрии распределения случайной величины можно считать , где - это математическое ожидание, - медиана, а - стандартное отклонение случайной величины. В случае правосторонней асимметрии , левосторонней – . Если , считается, что асимметрия низкая, если – средняя, а при – высокая. Геометрическая иллюстрация правосторонней и левосторонней асимметрии приведена на рисунке ниже. На нём изображены графики плотности распределений соответствующих типов непрерывных случайных величин. Рисунок. Иллюстрация правосторонней и левосторонней асимметрии на графиках плотностей распределений непрерывных случайных величин.
Существует и другой коэффициент асимметрии распределения случайной величины. Можно доказать, что отличие от нуля центрального момента нечётного порядка свидетельствует об асимметрии распределения случайной величины. В предыдущем показателе мы использовали выражение , аналогичное моменту первого порядка . Но обычно в этом другом коэффициенте асимметрии используют центральный момент третьего порядка , а для того, чтобы этот коэффициент стал безразмерным его делят на куб стандартного отклонения. Получается такой коэффициент асимметрии: . Для этого коэффициента асимметрии, как и для первого в случае правосторонней асимметрии , левосторонней – .
Эксцесс случайной величины Эксцесс распределения случайной величины характеризует степень сосредоточенности её значений около центра распределения: чем более высокая такая сосредоточенность, тем выше и уже будет график плотности её распределения. Показатель эксцесса (островершинности) рассчитывается по формуле: , где - это центральный момент 4 порядка, а – это стандартное отклонение, возведённое в 4 степень. Поскольку степени числителя и знаменателя одинаковы эксцесс является безразмерной величиной. При этом принято за эталон отсутствия эксцесса, нулевого эксцесса, брать нормальное распределение. Но можно доказать, что для нормального распределения . Поэтому в формуле для вычисления эксцесса из этой дроби число 3 вычитается. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю: . Если эксцесс больше нуля, т.е. , то распределение более островершинное, чем нормальное. Если эксцесс меньше нуля, т.е. , то распределение менее островершинное, чем нормальное. Предельным значением отрицательного эксцесса является значение ; величина положительного эксцесса может быть бесконечно большой. Как выглядят графики островершинных и плосковершинных плотностей распределения случайных величин в сравнении с нормальным распределением, показано на рисунке. Рисунок. Иллюстрация островершинных и плосковершинных плотностей распределения случайных величин в сравнении с нормальным распределением.
Асимметрия и эксцесс распределения случайной величины показывают, насколько она отклоняется от нормального закона. При больших асимметриях и эксцессах применять формулы вычислений для нормального распределения не следует. Каким является уровень допустимости асимметрии и эксцесса для использования формул нормального распределения в анализе данных конкретной случайной величины должен определять исследователь на основе своих знаний и опыта.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 1794; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.66.149 (0.008 с.) |