Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вероятность попадания значения нормальной случайной величины в заданный промежуток
Функция распределения нормальной случайной величины с параметрами - математическое ожидание и – стандартное квадратичное отклонение выражается через функцию Лапласа следующим образом (при замене переменной , тогда , или ): Последнее равенство получается из соотношения между функцией распределения стандартной нормальной случайной величины и функцией Лапласа: . Таким образом, в любых оценках вероятностей для произвольной нормальной случайно величины можно использовать функцию распределения стандартной нормальной случайной величины или функцию Лапласа, но с переходом к некоторой нормализованной переменной . Эта переменная z представляет собой значения стандартной нормальной случайной величины, если x представляют значения произвольной нормальной случайной величины. Ведь математическое ожидание для z равно 0, стандартное квадратичной отклонение равно 1, именно ради этих значений и делается замена переменной . Определим с помощью этих функций вероятности попадания значений нормальной случайной величины в те или иные интервалы. Напомним, что в силу непрерывности нормальной случайной величины, вероятности её значений в той или иной конкретной точке всегда равны 0. Поэтому для интервалов её значений можно брать как строгие, так и нестрогие границы, добавление вероятностей на этих границах, если они будут, окажутся равными 0, т.е. равны все вероятности . Поэтому напишем формулу только для первой из таких вероятностей, используя свойства определённого интеграла: , где , а . В результате получается такая последовательность действий для определения вероятности попадания значения нормальной случайной величины в интервал 1. Вычисляем так называемые z-оценки границ интервала: и . 2. Вычисляем разности значений функций распределения стандартной случайной величины или функции Лапласа в границах этих z-оценок. Это искомая будет вероятность: . При вычислениях в Microsoft Excel удобнее использовать функцию распределения стандартной случайной величины , которая называется НОРМСТРАСП. А при вычислениях по таблицам удобнее использовать функцию Лапласа. Результат получается одинаковым. Пример. В предположении, что цена акций некой компании на фондовом рынке является нормально распределённой со средним значением 45 долларов США и средним квадратичным отклонением 7 долларов США, определить какова вероятность того, что цена акций станет 1) более 50 долларов США; 2) более 70 долларов США; 3) менее 35 долларов США; 4) от 35 до 55 долларов США; 5) от 40 до 50 долларов США.
1) Вероятность того, что цена акций станет более 50 долларов США можно записать как . Эти вычисления были произведены по таблице значений функции Лапласа. 2) Вероятность того, что цена акций станет более 70 долларов США можно записать как . Эти вычисления были произведены в Microsoft Excel с помощью функции НОРМРАСП. 3) Вероятность того, что цена акций станет менее 35 долларов США можно записать как . Эти вычисления были произведены в Microsoft Excel с помощью функции НОРМРАСП. 4) Вероятность того, что цена акций станет от 35 до 55 долларов США можно записать как . Эти вычисления были произведены в Microsoft Excel с помощью функции НОРМРАСП. 5) Вероятность того, что цена акций станет от 40 до 50 долларов США можно записать как . Эти вычисления были произведены в Microsoft Excel с помощью функции НОРМРАСП.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 754; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.168.16 (0.004 с.) |