Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Моделирование возмущенного движения транспортного средстваОсновным результатом оценки динамических и точностных характеристик системы автоматического управления (СУ) транспортным средством (ТС), например самолетом (ЛА), являются натурные эксперименты (испытания). Однако в целях предварительной оценки должны быть привлечены результаты математического и стендового моделирования. Использование результатов моделирования контура «СУ-ТС» является обоснованным, если продемонстрирована их сходимость с результатами натурного эксперимента. При оценке адекватности математической модели ЛА выделяют, по крайней мере, два аспекта – детерминированный и статистический. Первый из них предполагает оценку сходимости результатов моделирования и испытаний по критерию динамического подобия, которое устанавливается путем сравнения динамических характеристик ЛА, полученных в результате расчета и эксперимента в условиях детерминированных возмущений повышенной интенсивности. Уравнения движения ЛА с СУ составляются по результатам аэродинамических продувок, контролируемых аппаратными средствами с резервированием их функциональных возможностей. При этом проверке подвергается математическая модель, которая затем используется в процессе статистического моделирования для уточнения характеристик СУ. При этом полный диапазон возможных изменений контролируемых параметров движения ЛА делится на две области: больших (Δ h >±4÷5 σ) и малых (Δ h <±2÷3 σ) ошибок управления. Действие на ЛА возмущения чаще всего является нормальным случайным процессом; динамическая система «ЛА–СУ» в малом диапазоне изменения её переменных квазилинейна и обладает свойством нормализовать проходящие через неё сигналы, что позволяет в диапазоне Δ h <±2÷3 σ распределение ошибок управления считать нормальным. Статистическое моделирование проводится с учетом имеющих место в натурных экспериментах случайных факторов (веса, центровки, ветра и т. д.) как в части диапазона их изменения, так и частоты варьирования различных уровней. Натурные (лётные) испытания статистически независимы и охватывают ожидаемые условия будущей эксплуатации ЛА. Предполагается, что математическая модель и реальный ЛА статистически подобны, если расчетные и опытные выборки извлечены из одной и той же генеральной нормально распределенной совокупности. Традиционные критерии статистического подобия двух выборок, извлеченных из нормально распределенной генеральной совокупности, основаны на сравнении дисперсии и математического ожидания. Дисперсии признаются равными, если выполняется правило (критерий Фишера)
где выборочные оценки дисперсии параметров соответственно определимы из выражений
где x i – значение исследуемого параметра в i -м эксперименте (расчетно или экспериментально полученное); 1= n 1-1 x i; 2= n 2-1 x i; n 1, n 2 – объемы выборок; F (1– a )(n 1–1, n 2–1) – квантиль распределения Фишера с (n 1–1, n 2–1) степенями свободы уровня (1– α); α – уровень значимости. Для сравнения математических ожиданий используется одно из следующих решающих правил:
где
T (1– a /2)(n 1+ n 2–2) – квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы уровня (1– a /2)=(n 1+ n 2–2): при принятии гипотезы неравенства дисперсии
где число степеней свободы V определяется в соответствии с правилом Сэттервейта:
и в зависимости от конкретных значений S 12 и S22 меняется в диапазоне min { n 1, n 2}≤=(n 1+ n 2–2). Применение решающих правил (4.2.1) и (4.2.2) в случае статистической неоднородности сравниваемых выборок позволяет выявить источник неоднородности – систематические и/или случайные ошибки. Однако выше описанные критерии имеют два существенных недостатка: - для принятия решения необходимо наличие серии натурных экспериментов, и в случае проведения доработок требуется повторение всего объёма натурных экспериментов; - раздельное сравнение дисперсии и математических ожиданий приводит к снижению достоверности принимаемых решений, так как (1– а)=(1– а 1)(1– а 2), где а 1 и а 2 – уровни значимости при проверке равенства дисперсии и равенства математических ожиданий. Приведенные ниже критерии проверки однородности результатов моделирования натурных экспериментов лишены указанных недостатков. Решение о статистической однородности результатов моделирования и натурных экспериментов может быть принято после проведения каждого натурного эксперимента с использованием следующего критерия отбраковки аномальных значений параметров:
где оценки , S 2 определены по результатам моделирования. Проблема множественного сравнения может быть решена переходом на сравнение толерантных интервалов. Следует отметить, что при построении толерантного интервала по результатам выборки (x 1÷ x n) объёма n из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение N (m, σ 2), определяют его границы, являющиеся реализациями функций выборок X н, X в, относительно которых справедливо утверждение: внутри толерантного интервала с доверительной вероятностью γ заключается не менее чем доля R всей совокупности, т. е. P { X н≤ x ≤ X в}≥ R = γ или P { f (x) dx н≤ x ≤ X в}≥ R = γ, где f (x) – плотность распределения вероятности параметра x. Оценка толерантного множителя z, значения которого табулированы для различных значений n, R и γ, причем, z ≈(x– ) S – нормально распределено с математическим ожиданием M | z |= U r и дисперсией D | z |=1/ n + z 2/2(n –1), где U r – квантиль стандартного нормального распределения. Таким образом, задача сравнения статистической однородности двух выборок сводится к сравнению двух математических ожиданий при неравных дисперсиях. Соответствующее решающее правило имеет вид
Достоверность принимаемых решений характеризуется вероятностями ошибок первого α и второго β рода (вероятностями ошибочных приемки и отбраковки, соответственно). Для определения значения β необходимо задать альтернативные гипотезы. При проверке равенства дисперсий альтернативную гипотезу удобно представлять в виде σ 1= kσ 2. Тогда зависимость между α, β, k и n определяется из граничных соотношений S 12/ S 2= F (1– α )(n 1–1, n 2–1); S12/ kS 22= F β(n 1–1, n 2–1), откуда «расстояние» между нулевой и альтернативной гипотезами определимо из выражения k = F (1– α)(n 1–1, n 2–1) /F β(n 1–1, n 2–1). Таким образом, при принятии гипотезы равенства дисперсий с вероятностью β, эти дисперсии могут различаться в k раз. При проверке равенства математических ожиданий альтернативную гипотезу удобно задавать в виде m 1= m 2+Δ. Тогда при альтернативной гипотезе статистика равна | 1– 2|/[(xn 1+ n 2)/ n 1 n 2]–1/S с параметром нецентральности (Δ/ σ)[(n 1+ n 2)/ n 1 n 2]1/2. Нецентральное распределение уже при n ≥5 удовлетворительно аппроксимируется нормальным распределением, т. е. P { | 1– 2|/[(n 1+ n 2)/ n 1 n 2]–1/S> t (1– a /2)(n 1+ n 2–2), (Δ/ σ)[(n 1+ n 2)/ n 1 n 2]1/2}= =1– Ф { t (1– a /2)(Δ/ σ)[(n 1+ n 2)/ n 1 n 2]1/2[1+0,5 t (1– a /2)2/(n 1+ n 2–2)]–1/2}=1– β, где Ф – интегральная функция стандартного нормального распределения. Следовательно, U β= t (1– a /2)(Δ/ σ)[(n 1+ n 2)/ n 1 n 2]1/2[1+0,5 t (1– a /2)2/(n 1+ n 2–2)]–1/2. При использовании решающего правила (36.4) альтернативная гипотеза задается в виде U R1= U R2+Δ U R. Тогда зависимость между a, β, n и Δ U R1 определяется из граничных условий | z 1–z2|(D 1+ D 2)–1/2= U (1–a/2) и | z 1–z2+Δ U R|(D 1+ D 2)–1/2, и, следовательно, Δ U R|(D 1+ D 2)–1/2= U (1–a/2)– U β. Таким образом, описанный выше метод сравнения толерантных множителей для проверки адекватности математической модели возмущенного движения ЛА имеет существенное преимущество перед традиционными методами. При принятии гипотезы статистической однородности результатов моделирования и натурного эксперимента требования к точностным характеристикам параметров считаются подтвержденными.
|
||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-23; просмотров: 124; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.196.217 (0.005 с.) |