Обработка результатов мониторинга

Большая стоимость контроля и (или) испытаний (мониторинга) диктует выбор методов, позволяющих оперировать малыми величинами результатов контроля (измерения). Так как большинство данных по мониторингу являются случайными величинами, их обработка осуществляется статистическими методами.

Можно ограничиться вычислением только основных параметров случайной величины – ее среднего значения (или математического ожидания), дисперсией доверительных интервалов, которые со статистической точки зрения полностью характеризуют случайную величину.

Однако только часть данных по мониторингу получают в количественном выражении, а значительная их часть доступна лишь в качественном виде.

При статистической обработке результатов мониторинга необходимо своевременно оценить ошибку измерения (количественную величину, получаемую инструментальными средствами) и исключить её из дальнейшего рассмотрения.

При этом иногда появляются резко выделяющиеся значения величин (выбросы), причинами которых могут быть изменения климатических условий в момент измерений, погрешность измерения приборов, ошибки при снятии данных вследствие неумелого или небрежного пользования аппаратурой и т. д.

Такие резко выделяющиеся результаты (выбросы) наблюдений квалифицируются как ошибки эксперимента и не должны учитываться при обработке результатов мониторинга.

Однако отклонения параметров критерия достоверности одного или нескольких отсчетов в выборке могут свидетельствовать о закономерностях последних, которые в дальнейшем могут привести к существенно неверным результатам, что может быть объяснено спонтанным процессом изменения состояния исследуемого объекта.

В этом случае выбросы имеют физическую природу, являются закономерными и их нельзя исключать из дальнейшего рассмотрения.

Поэтому для исключения резко выделяющихся результатов наблюдений проводится тщательный комплексный анализ возможных причин указанных отклонений.

Для такого анализа используются критерии, имеющие как физическую, так и статистическую природу.

Если изменение контролируемого параметра подчиняется нормальному закону распределения, то наиболее распространенным является критерий Диксона, в зависимости от числа отсчетов в выборке и от того, проверяется наибольшее или наименьшее экстремальное значение коэффициенты Диксона принимают значения, приведённые в табл. 4.1.1.

Таблица 4.1.1

Число отсчетов в выборке n	Обозначение коэффициента Диксона	Значение коэффициента Диксона для Эmin параметра x критерия приемлемости *	Значение коэффициента Диксона для Эmax параметра x критерия приемлемости *
3÷7	r10
8÷10	r11
11÷13	r21
14÷30	r22

здесь x_i – значения параметра х в ранжированном ряду (i – ранг).

Полученный по приведенным в табл. 4.1.2 формулам коэффициент Диксона r сравнивается с табличным значением, учитывающим экстремальные значения при заданной достоверности (P).

Экстремальный выброс (Э) значения параметра х критерия приемлемости является не случайным, а носит закономерный характер, если коэффициент Диксона r из табл. 4.1.2 меньше его допустимого значения.

Таблица 4.1.2

Объем выборки n	Коэффициент Диксона	Значение коэффициента Диксона для Эmin	Значение коэффициента Диксона для Эmax
3÷10	r20

Рассмотренный случай применения критерия Диксона справедлив только при наличии одностороннего экстремального значения (при одновременном наличии Э_1max и Э_1min критерия приемлемости считается, что одностороннее Э₁ – единственное).

При наличии двух и более односторонних значений (Э₂, Э₃,…) коэффициент Диксона рассчитывается в соответствии с табл. 4.1.3.

Таким образом, использование соответствующего коэффициента зависит не только от объема выборки, но и от числа подозрительных односторонних выбросов значений параметров по критерию приемлемости (Диксона), и поэтому в общем случае выбирать рассчитываемый коэффициент следует из табл. 4.1.3.

Таблица 4.1.3

Объем выборки n	Число односторонних экстремальных значений (х)
Одно	Два и более
3÷7	r10	r20
8÷10	r11	r20
11÷13	r21	r21
14÷30	r22	r22

Однако на практике случайная величина не всегда подчиняется нормальному закону распределения или закон распределения вообще неизвестен.

В этом случае резко выделяющиеся результаты наблюдений исключаются при помощи критерия Ирвина. Для чего по результатам измерений строится ранжированный ряд значений параметра критерия пригодности (приемлемости) и производится проверка резко выделяющихся величин на одном или обоих краях ряда.

Значения критерия Ирвина вычисляются по формуле

,

(4.1.1)

где – резко выделяющееся значение параметра; – предыдущее значение этого параметра; – несмещенное выборочное среднеквадратическое отклонение параметра х; – выборочное среднее значение параметра х.

Затем задается доверительная вероятность Р^* и по имеющемуся объему выборки n с помощью табл. 4.11.4.4 определяется .

Таблица 4.1.4

N	при	n	при
Р^*=0,95	Р^*=0,99	Р^*=0,95	Р^*=0,99
	2,8	3,7		1,1	1,6
	2,2	2,9		1,0	1,5
	1,5	2,0		0,9	1,3
	1,3	1,8		0,8	1,2
	1,2	1,7		0,7	1,1

Если , то значение параметра х_э1 отбрасывают и начинают проверять другое его экстремальное значение х_э2.

Проверку продолжают до получения

Пример 1: Пусть результаты измерений имеют следующий вид:

32, 65, 40, 36, 38, 30, 37, 60, 33, 35

1. Строим ранжированный (упорядоченный) ряд

<<30, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 40, 60, 65>>.

Необходимо проверить, не являются ли ошибками резко выделяющиеся результаты (отсчеты) 60 и 65.

2. Рассчитываем выборочное среднее значение параметра

.

3. Рассчитываем выборочное среднее квадратическое отклонение

.

4. Задаемся достоверной вероятностью Р^* = 0,95 и рассчитываем критерий Ирвина для значений 60 и 65

η ₆₅=(65–50)/12≈0,4, η ₆₅< η_табл =1,5; η ₆₀=(60–40)/12≈1,7, η ₆₅> η_табл =1,5.

И хотя рассчитанный критерий Ирвина η ₆₅< η_табл =1,5; но так как η ₆₀> η_табл =1,5; то значения и 65 и 60 из анализа должны быть исключены.

Отсюда видно, что должны проверяться все экстремальные значения х _эi ряда, даже если крайние его значения удовлетворяют одному из приведенных критериев.

Следует отметить, что исключение резко выделяющихся результатов наблюдений следует производить весьма осторожно.

Неправомерное отбрасывание таких результатов может привести к неверным выводам, равно как и их игнорирование.

Результаты измерений удобно представлять в таблицах, содержащих оценку среднего значения, а также оценку дисперсии или среднеквадратического отклонения х_i при первоначальных и каждом последующем его измерении.

Для наглядного представления тенденции изменения исследуемых параметров применяют полигоны, гистограммы, кумуляты, огивы и поля корреляции.

Одной из наиболее сложных проблем является задача принятия решений в среде с нечеткой (качественной) исходной информацией. Существует значительное множество экспортных систем, отличающихся разной степенью автоматизации процессов принятия решений, достоверностью результатов, разрешающей способностью, степенью согласованности и т. д.

Более предпочтительной представляется система, допускающая по каждому критерию к_i синтез кортежей произвольной конфигурации, т. е. как с несвязанными, так и со связанными рангами а _ij, а также учитывающая значимость (вес) р _i критерия k _i, а рейтинги R_i альтернативных вариантов А _j определять по формуле

(4.1.2)

где n – число альтернативных вариантов (объем выборки), а _ij – ранг j -го (j =1, …, n) альтернативного варианта А _j по i -му (i =1, …, m) критерию k _i, а P _i – вес, значимость, критерия k_i. Заключение принимается исходя из кортежей и только при коэффициенте конкордации (согласия, консенсуса) W> 0,5 (), определенному из выражения

,

(4.1.3)

где m – число критериев (показателей), n – число альтернативных вариантов, q _i – число одинаковых рангов в i -м кортеже, S – сумма квадратов отклонений значений рейтинга варианта, определяемая из , здесь – выборочное среднее значение рейтинга варианта, причем рейтинг r _ij альтернативного варианта А_j по каждому критерию k _i определяется по формуле

.

(4.1.4)

Полученный кортеж << A _j>> альтернативных вариантов однозначно отражает значимость каждого из А _j, обеспечивает достоверность, пропорциональную W, и максимизацию разрешающей способности h между А _j.

Данный метод позволяет получать электронными средствами как абсолютные R _j численные значения альтернативных вариантов A _j, так и их относительные R _j ^’ значения, даже если исходная информация об А _jносит качественный характер, причем, чем выше W, тем выше h, тем выше достоверность (вероятность) Р результатов анализа.

Пример 2. Пусть:

по k1	<< A7 f A4 f A3 f A12 f A1 f A10 f A2 f A8 >>,	по k7	<< A2 f A3 f A5 f A1 f A4 >>,
по k2	<< A2 f A3 f A5 f A7 f A1 f A4 >>,	по k8	<< A1 f A2 f A3 f A4 f A5 >>,
по k3	<< A4 f A6 f A2 f A3 f A5 f A10 f A1 >>,	по k9	<< A5 f A3 f A4 f A1 f A2 >>,
по k4	<< A2 f A1 f A3 f A5 f A4 >>,	по k10	<< A4 f A3 f A2 f A1 f A5 >>,
по k5	<< A3 f A2 f A1 f A4 f A5 >>,	по k11	<< A5 f A4 f A2 f A1 f A3 >>,
по k6	<< A1 f A3 f A5 f A7 f A4 f A2 >>,	по k12	<< A2 f A3 f A5 f A1 f A4 >>.

Сведем кортежи в таблицу и укажем в ней, при P_i =1, значимость A _j по всем k_i (ранги A _j), указав a _ij.

k1

k2

k3

k4

k5

k6

k7

k8

k9

k10

k11

k12

A1

A2

A3

A4

A5

Оценим r _ij каждого A _j по каждому k _i и сведем в таблицу.

k1

k2

k3

k4

k5

k6

k7

k8

k9

k10

k11

k12

Rj

A1

A2

A3

A4

-

-

-

A5

И найдем R_j по . Получим кортеж << A₅ f A₁ f A₂ f A₃ f A₄ >>; а так как R ₅(25)< R ₁(26)< R ₂(34)< R ₃(35)< R ₄(39), R _j ^’=∑Ri/Rimax (при ), то W ≈0,831; h =1; P =0,83, что достаточно для принятия однозначного вывода.

k1

k2

k3

k4

k5

k6

k7

k8

k9

k10

k11

k12

kj

Rj^’

М

A1

≈0,167

A2

≈0,250

A3

≈0,083

4-5

A4

≈0,333

A5

≈0,083

4-5

Для сравнения: по существующему избирательному закону (по сумме первых мест) и, как результат, W ≈0,012; h =0; P =0,01, что неприемлемо для принятия однозначного вывода.

Описанная выше экспертная система апробирована при обработке результатов мониторинга экологической обстановки ряда регионов СССР и РФ, а также, при оценке конкрециеносности глубоководных абиссалей Тихого океана (Кларион–Клиппертон).