Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Критерий однородности выборок
Имеется независимых выборок, объемом ni каждая (i=1,2,…, ); . H0: выборки извлечены из одной и той же совокупности (т.е. выборки однородны) Н1: выборки неоднородны. Критерий проверки гипотезы - случайная величина, имеющая 2 – распределение с степенями свободы. Алгоритм проверки основной гипотезы : 1) данные каждой выборки группируются в одиночных групп (интервалов); подсчитывают число mij наблюдений из i- й выборки, попавших в j -ю группу:
2) подсчитывают вероятность pj принадлежности отдельного результата к каждой группе: ; затем вычисляют ожидаемые частоты 3) вычисляют величину При >5 это 2 – распределение с степенями свободы. 4) если - гипотезу H0 принимают. если - гипотезу H0 отвергают.
§15. Проверка гипотезы о виде распределения случайной величины. Критерий согласия (хи – квадрат) Критерий согласия – это критерий проверки гипотезы о предполагаемом неизвестном распределении. Рассмотрим критерий Пирсона, который отвечает на вопрос: «З начимо ли расхождение эмпирических и К теоретических частот?». Оценкой функции плотности распределения случайной величины Х служит относительная частота - , где – объем выборки; - число наблюдений попавших в интервал , на которые разбита вся числовая прямая. По гистограмме делают предположения о законе распределения (при подходящем выборе шага , она напоминает функцию плотности случайной величины Х) Пусть Х и Y – независимые выборки. Выдвигаем основную гипотезу: H0: случайная величина Х подчиняется закону распределения F(x). Н1: случайная величина Х не подчиняется закону распределения F(x). Алгоритм проверки основной гипотезы: 1) вся область разбивается на k интервалов (в каждом должно не меньше 5 наблюдений); ni – эмпирическое количество элементов, попавших в (эмпирическая частота) 2) вычисляем вероятность по известной функции F(x) при условии справедливости основной гипотезы ; - теоретическое количество значений случайной величины, попавших в интервал (теоретическая частота или выравнивающая частота)
3) в качестве меры расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами используют критерий Пирсона: , где - теоретические частоты. 4) находят наблюдаемое значение критерия
По таблице - распределения находят критическую точку - число степеней свободы, - количество параметров, вычисленных по выборке; - уровень значимости). Если гипотезу H0 отвергают. Если гипотезу H0 принимают. В частности, если предполагать, что генеральная совокупность распределена нормально, то выравнивающие частоты могут быть найдены по формуле:
где n – объем выборки; h – шаг выборки; sВ - выборочное среднее квадратическое отклонение; zi= ( - выборочная средняя); j(z)= - плотность нормированного нормального распределения. 1. Замечание: объем выборки должен быть достаточно велик (n³50). Причем критерий только дает согласие, поэтому для улучшения можно повторить опыт, увеличить число наблюдений и т.д.
Пример 34. Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты х i, а во второй строке – соответственные частоты n i количественного признака Х). Требуется, пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости a=0,05, установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объема n=100.
Решение: Для применения критерия Пирсона составим таблицу:
Здесь: =284, sВ = =12,65 вычислены в примере 33; n=100 по условию; h=270-260=10 – шаг выборки; n = = =79,05×j(zi). Таким образом, получаем, что =17,66. По таблице критических точек распределения приложения 4 при заданном a=0,05 и k = s – 3 = 7 – 3 = 4 (s – число групп выборки) находим (a; k)= (0,05; 4)=9,5. Т.к. > (17,66 > 9,5), то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не согласуется с данными выборки. Ответ: гипотеза не согласуется с данными выборки.
Элементы теории корреляции Пусть X и Y – случайные величины Они могут быть: 1) независимы; 2) связаны строгой функциональной зависимостью (встречается редко в силу воздействия случайных факторов); 3) связаны статистической зависимостью (при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой величины). В частности, корреляционной называется зависимость, при которой изменение одной величины влечет изменение среднего значения другой. - выборочное уравнение регрессии. Его график – выборочная линия регрессии Y на X. Выборочный коэффициент корреляции: , где - варианты; - частота пары вариант ; , - выборочные средние квадратические отклонения; - выборочные средние. 1) - X и Y – независимы; 2) - X и Y связаны линейной функциональной зависимостью измеряет силу линейной связи между X и Y. Выборочное уравнение прямой линии регрессии Замечание: при вычислении удобно использовать условные варианты: ; ; ; Коэффициент - выборочный коэффициент регрессии Y на X.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 492; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.23.127.197 (0.014 с.) |