Проверочный расчет червячной передачи по изгибным напряжениям.

 

1,2T₂^. Y_F2 ^.K_H

s_F = £[ s_F] (69)

Z₂b₂^.m²

где T₂ [Н^.мм] – крутящий момент на червячном колесе;

K_H – коэффициент нагрузки, принимаемый таким же, как при расчете на контактную усталость;

Y_F2 – коэффициент формы зуба, определяется по эквивалентному числу зубьев

 

z₂

z_u2 = ([7] таблица 7.6)

cos³g

14. Проверка червячной передачи на нагрев:

(1 - h)^.P₁^.10³

t_p = + 20⁰ £[ t_p] = 95⁰ (70)

K_T^.A(1 + Y)

где h - КПД червячной передачи;

P₁ [кВт] – мощность передаваемая червячной передачей;

K_T = 9...17 Вт/м²с – коэффициент теплоотдачи;

А [м²] – площадь теплоотдачи ([7] таблица 7.7)

Y = 0,3 - коэффициент, учитывающий теплоотвод в раму или плиту.

Силы, действующие в червячной передаче.

 

 

Рис.15.1

 

Окружная на червяке равна осевой на червячном колесе

2T₁

F_t1 = F_а2 = [H] (71)

d₁

Осевая на червяке равна окружной на червячном колесе

2T₂

F_a1 = F_t2 = [H] (72)

d₂

 

Радиальная на червяке равна радиальной на червячном колесе

 

F_r1 = F_r2 = F_t2 tga [H] (73)

Давление на валы и опоры в червячной передаче.

 

d₁

R_AY 1 R_BY y

R_AX F_a1R_BX z ⁰

Ft1

x

А F_r1 В

T₁

 

l/2 l/2

R_AX. l/2

M_y(H ^. м)

 

R_AY. l/2

R_BY.l/2

M_X(H ^. м)

 

T₁

M_Z(H ^. м)

 

Рис.15.2

 

В плоскости ZOX:

l

SM_A=0; -F_t1 + R_BXl =0

 

F_t1 ^. F_t

R_BX1 = =

l 2

 

F_t1

R_АX = R_BX =

см. эпюру М₄ (4-я)

 

В плоскости YOZ:

l d₁

SM_A=0; -F_r1 ^. + F_а1 + R_BYl =0

2 2

l d₁

F_r1 ^. + F_а1

R_BY =

l

l d₁

SM_B=0; F_r1 ^. + F_а1 - R_AYl =0

2 2

 

l d₁

F_r1 ^. + F_а1

R_AY=

l

Прогиб червяка.

Rl³

f = Y_max = (74)

48EI

где R = F_t1² + F_r1² [H] – равнодействующая сила;

 

l – расстояние между опорами вала;

 

E = 2^.10⁵ [МПа] – модуль упругости материала;

pd_f1

I =, [мм⁴] – осевой момент инерции сечения червяка.

Условие жесткости червяка.

 

f£[f] = 0,01m (75)

 

где [f] – допустимая стрела прогиба;

m – модуль зацепления.

Если f > [f], то нужно увеличить коэффициент диаметра червяка g, либо уменьшить расстояние между опорами.

Лекция 16

Валы и оси.

В а л – деталь машин, предназначенная для передачи крутящего момента вдоль своей осевой линии. В большинстве случаев валы поддерживают вращающиеся вместе с ним детали (зубчатые колеса, шкивы, звездочки и др.). Некоторые валы (например, гибкие, карданные, торсионные) не поддерживают вращающиеся детали. Валы машин, которые кроме деталей передач несут рабочие органы машины, называются к о р е н н ы м и. Коренной вал станков с вращательным движением инструмента или изделия называется ш п и н д е л е м. Вал, распределяющий механическую энергию по отдельным рабочим машинам, называется т р а н с м и с с и о н н ы м. В отдельных случаях валы изготовляют как одно целое с цилиндрической или конической шестерней (вал–шестерня) или с червяком (вал–червяк).

По форме геометрической оси валы бывают прямые, коленчатые (рис.25, в) и гибкие (с изменяемой формой оси).

Простейшие прямые валы имеют форму тел вращения. На рис.25 показаны гладкий (а) и ступенчатый (б) прямые валы. Ступенчатые валы являются наиболее распространенными.

Валы бывают сплошные и полые.

 

 

Рис.16.1

 

О с ь – деталь машин и механизма, служащая для поддержания вращающихся частей, но не передающая полезный крутящий момент. Оси бывают вращающиеся (рис.26, а) и неподвижные (рис.26, б). Вращающаяся ось устанавливается в подшипниках. Примером вращающихся осей могут служить оси железнодорожного подвижного состава, примером невращающихся – оси передних колес автомобиля.

При работе валы всегда вращаются и испытывают деформации кручения или изгиба и кручения, а оси – только деформации изгиба.

 

 

Рис.16.2

 

Материал валов и осей.

 

Требованиям работоспособности валов и осей наиболее полно удовлетворяют углеродистые и легированные стали. Выбор материала, термической и химико-термической обработки определяется конструкцией вала и опор, техническими условиями на изделие и условиями его эксплуатации.

Для большинства валов применяют термически обработанные стали 45 и 40Х, а для ответственных конструкций – сталь 40ХН, 30ХГТ и др. Валы из этих сталей подвергают улучшению или поверхностной закалке ТВ4.

Быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках скольжения, требуют высокой твердости цапф, поэтому их изготовляют из цементируемых сталей 20Х, 12Х2Н4А, 18ХГТ или азотируемых сталей типа 38Х2МЮА и др. Наибольшую износостойкость имеют хромированные валы.

Обычно валы подвергают токарной обработке с последующим шлифованием посадочных поверхностей и цапф.

 

Проектный расчет валов.

Диаметр входного конца вала или выходного конца вала определяют:

 

³ T

d³ [мм] (76)

0,2[t_k]

 

где Т [Н^.мм] – крутящий момент;

[t_k] = 15...30 МПа допускаемое касательное напряжение.

 

Полученное значение диаметра округляется до ближайшего стандартного размера согласно ГОСТ 6636 – 69.

(16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100).

При проектировании редукторов диаметр выходного конца ведущего вала можно принять равным диаметру вала электродвигателя, с которым вал редуктора будет соединен муфтой.

 

 

R_AY R_BY y

R_AX R_BX z ⁰

Ft

x

А F_r В

T

 

 

l₁ l₂

R_AX. l₁

M_y(H ^. м)

 

R_AY. l₂

M_X(H ^. м)

 

T

M_Z(H ^. м)

 

Рис.16.3

 

 

В плоскости ZOX:

F_t

R_АX = R_BX =

В плоскости ZOY:

F_r

R_АY = R_BY =

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении (под зуб. колесом):

М_и = (R_AX. l₁)² + (R_AY. l₁)² [Н^.м] (77)

 

Одновременное действие изгибающего и крутящего момента. (по гипотезе наибольших касательных напряжений)

М_экв = М_и² + Т² [Н^.м] (78)

 

Расчетный диаметр вала в проверяемом сечении:

³ М_экв

d = [мм] (79)

0,1[s_-1u]

 

Таблица 1

Материал	Предел выносливости, sв, МПа	Допускаемые напряжения, Мпа
[su]	[s-1u]
Углеродистая сталь
Легированная сталь

 

 

где [s_-1u] – допускаемое напряжение на изгиб при симметричном цикле изменения напряжений.