Расчет прямозубой цилиндрической передачи на выносливость по контактным напряжениям.

Рис.12.1

 

Контакт двух зубьев цилиндрических зубчатых колес рассматривается как контакт по образующим двух цилиндров и, следовательно, является линейным контактом. Наибольшие контактные напряжения (Рис.12.1) возникают при соприкосновении зубьев в полюсе, которые определяются по формуле Герца, для стальных колес с коэффициентом Пуассона V = 0,3 будет иметь вид

g E_пр

s_н = ¾¾¾¾¾

p(1 – V²)r_пр

 

 

где g – нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий (для прямозубых передач длина контактной линии равна рабочей ширине венца);

E_пр – приведенный модуль упругости материалов колес;

r_пр – приведенный радиус кривизны зубьев.

 

d₁

r₁ = 0,5d₁sina = ¾ sina (из рис.12.1)

 

d₂

r₂ = 0,5d₂sina = ¾ sina (из рис.12.1)

 

1 1 1 r₁ + r₂

¾ = ¾ + ¾ = ¾¾¾;

r_пр r₁ r₂ r₁r₂

 

r₁r₂

r_пр = ¾¾¾

r₁ + r₂

d₂ d₂ d₂

u = ¾ d₁ = ¾; r₁ = ¾¾ sina

d₁ u 2u

 

d₂ d₂ d₂ d₂

¾ sina ^. ¾ sina ¾ sina ^. ¾ sina

2u 2 2u 2 d₂u sina

r_пр = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾ =

d₂ d₂ d₂ 1 2u(1+u)

¾¾ sina + ¾ sina ¾¾ sina ¾ + 1

2u 2 2 u

 

d₂ sina

= ¾¾¾¾;

2(1+u)

 

F_n^. K _H

g = ¾¾¾¾

b₂^. Ke

 

где F_n – нормальная сила; K _H – коэффициент нагрузки;

b₂ – ширина зубчатого колеса; Ke - коэффициент нагрузки.

F_t 2T₂

F_t = F_n cosa F_n = ¾¾; F_n = ¾¾¾

cosa d₂cosa

 

 

2T₂ K _H

следовательно g = ¾¾¾¾¾¾¾

d₂ cosa b₂^. Ke

 

Подставив полученные значения r_пр и g в формулу Герца

 

 

E_пр 2 1 2T₂ K _H^. 2(1+u)

s_н = ^{. .} ¾ ^.

p(1 – V²) 2 sina cosa Ke b₂ d₂²

E_пр

Z_M = - коэффициент, учитывающий механические свой-

p(1 – V²) ства шестерни и зубчатого колеса.

Z_H = - коэффициент, учитывающий геометрию передачи.

sin2a

ZÔ = ¾ - коэффициент, учитывающий коэффициент торцевого

Ke перекрытия.

 

В результате по условию нагрузочной способности s_H £ [ s_H] получаем формулу для проверочного расчета на контактную усталость активных поверхностей зубьев стальных цилиндрических колес.

4T₂ K _H^. (1+u)

s_н = Z_M^. Z_H^. Ze ^.

b₂ d₂²

 

2a_wu

вместо d₂ подставим значение d₂ =

1+u

4T₂ K _H^. (1+u)³

s_н = Z_M^. Z_H^. Ze £ [ s_H]

b₂ 4 a_wu²

 

Подставим значения

 

H^1/2

Z_M = 275; Z_H = 1,76; Ze = 0,64 мм

310 T₂ K _H^. (1+u)³

Получим s_н = £ [ s_H] (25)

a_w b₂ u²

 

где T₂ [H^.мм] – крутящий момент на колесе;

a_w [мм] – межосевое расстояние;

K _H – коэффициент нагрузки, K _H = K _Ha^. K _Hb^. K _Hu, K _Ha = 1.0, K _Hb на-

b w₁d₁

ходят по y_bd =; K _Hu по u =;

d₁ 2

b₂ [мм] – ширина зубчатого колеса;

H

s_н и [ s_H] мм² [MПа].

 

[ s_H] - s_н

Недогрузка D = ^.100% до 10%

[ s_H]

 

При проектном расчете определяется межосевое расстояние a_w, для чего вводится коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию

b₂

y_bа = = 0,125...0,250

a_w

находим b₂= y_bа^. a_w, подставив в формулу (25) получим

³ 310 ² T₂ K _H

a_w³ (1+u) [мм] (26)

[ s_H]^. u y_bа

 

где K _H = 1,3 – коэффициент нагрузки.

Межосевое расстояние принимается больше по стандартному ряду ГОСТ 2185 – 66.

Допускаемое напряжение.

Допускаемое контактное напряжение ведется по формуле

 

(2HB₂ + 70) K _HL

 

[ s_H] = (27)

S_H

 

где HB₂ – твердость по Бринеллю для £350 HB (отжиг, нормализация или улучшение);

K _HL – коэффициент долговечности;

S_H – коэффициент запаса прочности материала по контактным напряжениям. S_H = 1,1 для зубчатых колес с однородной структурой материала. S_H = 1,2 для колес с поверхностным упрочнением зубьев.

₆ N

K _HL =

N_H

 

1£ K _HL £2,6

 

где N – баговое число циклов изменения напряжений. Выбирается по таблице по HB колеса;

N_H = 60nL_n – заданное число циклов;

n – частота вращения того из колес, для которого определяется допускаемое напряжение;

L_n – заданная долговечность передачи в часах.

 

Если есть график нагрузки, то число циклов N_H по формуле:

T_i ³

N_H = 60 S n_it

T_max

 

где T_i – крутящий момент по графику;

n_i – число оборотов вала.

 

t = L ^. 365^. K_г^.24^. K_c (час)

 

где L – число лет;

K_г – годовой коэффициент;

K_с – суточный коэффициент.

 

Если N_H > N, то K _HL = 1.