Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба.

При расчете зубьев иа изгиб принимают два допущения:

1. Зуб рассматривают как балку, жестко защемленную одним концом и нагруженную силой F_n, приложенной к вершине зуба(рис. 5.3). Такое положение нагрузки является наихудшим для зуба, т.к. плечо силы F_n относительно опасного сечения зуба имеет наибольшую величину. За опасное сечение зуба принимают сечение его основания в зоне наибольшей концентрации напряжений.

2) За расчетную силу принимают полную силу зацепления F_n, следовательно, предполагают, что одновременно в зацеплении участвует только одна пара зубьев.

Перенесём силу F_n вдоль линии действия в точку, расположенную на оси симметрии зуба, и разложим на две составляющие:

си­лу F_t', вызывающую в опасном сечении зуба напряжения изгиба σ _изг, и

силу F₂', взывающую в зубе напряжения сжатия σ _сж.

 

Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжения изгиба образуются у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель.

Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Для того чтобы по возможности получить основные расчетные зависимости рассмотрим приближенный расчет:

1. Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба. Худший случай, справедлив для 7-й, 8-й и более низших степеней точности. Ошибка шага приводит к тому, что зубья начинают зацепляться вершинами еще до выхода на линию зацепления;

2. Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактический зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты.

учитывая зависимости получим Расчету на изгиб подвергают зуб того колеса, для которого соотношение меньше. где σ_F — напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент сопротивления;

Итак, наибольшее напряжение изгиба на растянутой стороне зуба, в точке А (см. рис. 5.3,б):

 

Здесь Υ_F – коэффициент формы зуба.

Υ_ε – коэффициент перекрытия зубьев; для передач общего назначения Υ_ε =1 [7, с. 193];

Υ_β – коэффициент угла наклона зубьев; для прямозубых ко­лес Υ_β =1,0 [4, c.171]

K_F – коэффициент нагрузки.

Величина коэффициента Υ_F зависит от числа зубьев колеса и смещения исходного контура [4, c.170].

С учетом (5.10) и (5.3) получим условие обеспечения усталостной прочности зубьев цилиндрических колес по напряжениям изгиба:

(5.23)

где T_i – вращающий момент на шестерне (i=1) или колесе (i=2), Н∙ мм;

σ_F, [σ_F] –фактические и допускаемые напряжение изгиба, мПа.

Следует иметь в виду, что:

проверочному расчету зубьев на усталостную прочность по напряжениям изгиба подвергают то колесо передачи, для которого соотношение меньше;

материалы и термообработка для шестерни и колеса назначены правильно, если соотношения примерно равны.

Если проверочный расчет показал перегрузку зубьев более 5%, то следует увеличить значение модуля (при этом изменятся числа зубьев шестерни и колеса) и расчет повторить. Поскольку межосевое расстояние при этом не меняют, то и контактная прочность зубьев сохранится на том же уровне.

Допускаемые напряжения изгиба материала колеса (или шестерни) определяют аналогично допускаемым контактным напряжениям (см. ф. (5.19)):

(5.24)

где σ _{F lim в} – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжения N₀ = 4∙10⁶[4, c.187];

K_Fl – коэффициент долговечности, K_Fl =1,0 при N ≥N₀;

Υ_а – коэффициент, вводимый при двустороннем приложении нагрузки (при реверсировании), при одностороннем действии нагрузки на зуб Υ_а = 1,0 [4, c.188];

[S_F] – коэффициент запаса прочности по напряжениям изги­ба; выбирают в зависимости от технологии изготовления зубчатых колес и степени ответственнос­ти передач: [S_F] =1,4…2.2. Для передач обще­го назначения [S_F]=1,7 [4, с.186].

Современные технологии изготовления зубчатых передач требуют, чтобы запас прочности по напряжениям изгиба не превышал 15%, а перегрузка зубьев не превышала 5%.

Однако, для передач общего назначения это требование применительно к изгибной прочности зубьев, чаще всего, не выполняется. Ресурс прочности по напряжениям изгиба много больше, чем 15%. Добиться выполнения этих требований можно:

путем уменьшения размеров опасного сечения ножки зуба (см. рис. 5.3) или

понижения прочности материала колеса, но эти меры могут привести к перегрузке зубьев колёс по контактным напряже­ниям свыше 5%.

И поскольку основная причина разрушения зубьев закрытых передач – это усталостное поверхностное выкрашивание зубьев колёс (Питтинг–процесс), то запас прочности зубьев по напряжениям изгиба может быть и более 15%.