Геометрия и параметры стандартного эвольвентного зубчатого зацепления

Соприкасающиеся друг с другом окружности на ведущем и ведо- мом колесах, которые имеют общие оси с зубчатыми колесами и ка- тятся друг по другу без скольжения, называются начальными (рису- нок 4.1). Диаметры начальных окружностей обозначаются dw 1 и dw 2.

Рисунок 4.1 – Параметры эвольвентного зубчатого зацепления

Окружность, на которой расстояние между одноименными сто- ронами двух соседних зубьев равно шагу зуборезного инструмента, называется делительной, а ее диаметр обозначается d. Делительные окружности совпадают с начальными, если межцентровое расстоя- ние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей. У данного конкретного колеса существует только од- на делительная окружность; она выбирается в качестве базы для определения основных размеров зубчатого колеса.

Окружной шаг зубчатого зацепления p есть расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге делительной окружности.

Из определения шага следует, что длина делительной окружно- сти равна π d = pz, где z – число зубьев колеса. Отсюда диаметр де- лительной окружности

 

d = p × z. π

(4.1)

 

Частное от деления p / π называется модулем зубьев и обознача- ется m:

 

p π = m,

(4.2)

 

т. е. модулем зацепления называется линейная величина в π раз мень- шая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π.

В зависимости от окружности, по которой определен модуль, раз- личают делительный, основной и начальный модули. Для косозубых колес – еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина, обратная модулю, которая называется питчем.

Питч (диаметральный) – число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра.

Исходя из этого, модуль можно определить как число миллиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бес- численное число окружностей, на каждой из которых будет свой мо- дуль. Для ограничения этого числа ГОСТ 9563–81 (СГ СЭВ 310–76) введен стандартный ряд модулей: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2;

0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20;

25 (предпочтительный ряд модулей зубьев от 1 до 25 мм).

Стандартный модуль определяется по делительной окружности.

Подставив значение модуля в формулу (4.1), получим

 

d = m × z,

(4.3)

 

откуда

 

m = d. z

(4.4)

 

Окружность 1 (см. рисунок 4.1), описанная из центра колеса и ограничивающая вершины его головок, называется окружностью вершин.

Окружность 2, описанная из центра колеса и ограничивающая его впадины со стороны тела колеса, называется окружностью впадин.

Высотой зуба h называется радиальное расстояние между окружностью выступов и окружностью впадин.

Согласно ГОСТ 13755 высота головки зуба принимается равной модулю:

 

ha= m × dw.

(4.5)

 

Высота ножки зуба принимается равной 1,25 модуля:

 

hf = 1, 25 m.

(4.6)

 

Высота зуба

 

h = ha + hf = m +1, 25 m = 2, 25 m.

(4.7)

 

Разница в высоте ножки зуба одного колеса и высоте головки зу- ба другого необходима для образования радиального зазора

 

c = n f - ha = 0, 25 m.

(4.8)

 

Диаметр окружности выступов

 

da = d - 2 hf = z × m - 2,5 m = m (z - 2,5).

(4.9)

Диаметр окружности впадин

 

d f = d + 2 hf = z × m + 2,5 m = m (z + 2,5).

(4.10)

 

Модуль зацепления можно определить, зная диаметр окружно- сти выступов. Из формулы (4.9) следует

 

m = da. z - 2,5

(4.11)

 

Теоретическая толщина зуба s и ширина впадины s в по дели- тельной окружности равны между собой:

 

s = s - p = p× m = 1,57 m. â 2 2

(4.12)

 

Однако, чтобы создать боковой зазор, необходимый для нор- мальной работы зубчатой пары, зуб делается несколько тоньше, вследствие чего он входит во впадину свободно.

Межцентровое (межосевое) расстояние двух сцепляющихся зуб- чатых колес определяется по формуле

 

a = z + z = z × m + z × m = m × z 1 + z 2. 1 2 1 2 2 2 2

(4.13)

 

Дугой зацепления называют путь, проходимый профилем зуба по начальной окружности за время фактического его зацепления. Дуга зацепления обозначается S.

Необходимым условием непрерывности зацепления является требование, чтобы дуга зацепления была больше шага зацепления, т. е. S > p.

Отношение длины дуги зацепления к шагу зацепления называет- ся коэффициентом перекрытия:

 

e= S. p

(4.14)

Коэффициент перекрытия характеризует среднее число пар зубь- ев, одновременно находящихся в зацеплении. Для цилиндрических зубчатых передач принимают ε ³ 1, 2.

Для зубчатых колес установлен ряд параметров, по которым их проверяют в процессе изготовления. Основными из них являются:

– длина общей нормали W – расстояние между разноименными бо- ковыми поверхностями (профилями) зубьев по общей нормали к ним (рисунок 4.2, а). Длина общей нормали определяется в зависимости от числазубьев Zn,охватываемыхизмерительнымиповерхностямиин-струмента или прибора. Длину общей нормали используют в основном при контроле зубчатых секторов и крупномодульных зубчатых колес;

– размер по роликам (шарикам) M – расстояние между выступа- ющими в радиальном направлении за пределы поверхности вершин зубьев поверхностями двух цилиндрических роликов (шариков), опирающихся на боковые поверхности зубьев, по общей нормали к поверхностям этих роликов (рисунок 4.2, б). Диаметры изме- рительных роликов (шариков) выбираются в зависимости от модуля проверяемого колеса (например, при m = 0,5 мм d изм = 0,866 мм, при m = 1 мм d изм = 1,732 мм).

Углы между осями симметрии впадин, в которых лежат ролики, равны 180º при четном числе зубьев и 180º + 180º / z = 180º (1 + 1 / z) при нечетном числе зубьев.

 

а б

Рисунок 4.2 – Схема измерения:

а – длины общей нормали; б – размеров по роликам

Полный перечень терминов, обозначений и определений пара- метров зубчатых передач приведен в ГОСТ 16530 и ГОСТ 16531.