Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача о числе подмножеств данного множества.
Пусть имеется М={ , }. Пустое множество Ø входит в это множество как подмножество. Одноэлементные множества тоже. Поставим каждому подмножеству кортеж длиной n, состоящий из 0 и 1. 0-если соответствующий элемент не входит в подмножество. 1-если входит. Например, подмножеству { } будет соответствовать кортеж 010100000….0000… Для вех подмножеств получим (0,0,0,…0), (1,0,0,…0), (0,1,0,0,...,0)… (1,1,1,…1) Кортежей столько, сколько подмножеств. Это размещения, состоящие из двух элементов (0 и 1) и отличающиеся друг от друга либо элементами, либо их порядком. Это размещения с повторениями из двух по n: Получим Ậ = . Таким образом, мы доказали теорему: Число подмножеств n-элементного множества равно . Следствие: Так как число пустых подмножеств С (0)=1, одноэлементных-С = n, двухэлементных-С , трехэлементных-С , n-элементных С , то сумма С = . Перестановки с повторениями. Пусть мы имеем n элементов , , = n!. Пусть элемент повторяется раз, элемент - раз,…., - раз, где . Тогда число различных перестановок будет в ! меньше за счет одинаковых элементов , в ! раз меньше за счет одинаковых элементов ,…и в ! раз меньше за счет одинаковых элементов . Тогда число различных перестановок будет равно: (, ,…, )= . Пример: Сколько различных перестановок можно составить из слова МОЛОТОК? Решение: (М)=1; (О)=3; (Л)=1; (Т)=1; (К)=1; (1,3,1,1,1)= = 840.
Сочетания с повторениями.
Пример: На почте имеются открытки четырех видов: красные, желтые, зеленые и синие. Требуется 10 открыток. Сколькими способами можно их скомбинировать? Решение: Пусть мы отобрали 4 красных, 2 желтых, 2 зеленых и 2 синих открытки. Составим кортеж из 0 и 1. Выпишем столько единиц, сколько красная открытка встречается в нашем наборе, и поставим 0: 11110. Затем добавим кортеж для желтых -110. Получим 11110110. Добавим кортеж для зеленых и синих открыток. В последнем 0 не ставим. Получим кортеж 1111011011011. В нем 10 единиц и 3 нуля. Общая длина кортежа – 13. Таких кортежей можно составить столько, сколько перестановок с повторениями из 13. (10,3)= = 286 – это и будет число сочетаний с повторениями из 4 по 10. (10,3)= Таким образом, Ĉ . В общем случае. Пусть мы имеем n элементов , , из которых создаются сочетания с повторениями, и каждое сочетание содержит k элементов. Составим кортеж, который запишем вначале столько единиц, сколько элемент входит в сочетание, затем запишем 0. припишем кортеж из единиц и нуль для элемента и т.д. без последнего нуля. Получим: 111…1011…10…11…1
Единиц – k. Нулей – n-1. Длина кортежа n+ k -1 Общее число сочетаний с повторениями
Ĉ = (k,n-(k -1))= = ,
Итак, Ĉ = ,
Основы математической логики. Высказывания. Повествовательное предложение, относительно которого можно сказать истинно или ложно утверждение, заключающееся в этом предложении, называется высказыванием. Например: «Какая прекрасная погода!»- предложение не является высказыванием, так как оно не повествовательное. «Белгород-столица РФ»,- высказывание ложное. «Белгород- центр Белгородской области»,- высказывание истинное. В дальнейшем высказывания мы будем обозначать малыми латинскими буквами, и нас будет интересовать истинно (1) или ложно (0) его значение. Приведенные примеры- примеры простых высказываний. Но очень часто произносятся предложения сложной структуры. Например: «Для того чтобы два треугольника были равны, необходимо и достаточно, чтобы у них были соответственно равны три стороны». Для анализа подобных высказываний, а в дальнейшем для анализа правильности рассуждений, необходимо рассмотреть основные логические операции.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2022-09-03; просмотров: 51; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.187.199 (0.013 с.) |