Билет 6. Прямое доказательство: индукция.

Доказательные рассуждения различаются, прежде всего, по своему отношению к выдвинутому тезису. Они либо подтверждают истинность тезиса, либо опровергают, доказывая его ложность. Отсюда различие между двумя способами доказательств:

* подтверждение тезиса - обоснование истинности тезиса;

* опровержение тезиса - обоснование ложности тезиса.

По способу обоснования истинности тезиса доказательства делятся на прямые и косвенные. Прямое доказательство - это непосредственное выведение истинности данного тезиса из аргументов по определенным правилам умозаключения. В прямом доказательстве тезис обосновывается аргументами без использования допущений, противоречащих тезису. Например, выраженный в судебном решении тезис о том, что конкретная сделка купли-продажи жилого дома является недействительной, получает прямое обоснование следующими аргументами: 1) согласно ст. 168 ГК РФ1 сделка, не соответствующая требованиям закона или иных правовых актов, считается недействительной; 2) ст. 222 ГК РФ предусматривает, что жилой дом, построенный на земельном участке, не отведенном для этих целей, является самовольной постройкой, а лицо, осуществившее самовольную постройку, не приобретает на нее право собственности; 3) установлено, что сделка купли-продажи осуществлена лицом, осуществившим самовольную постройку. Приведенные аргументы служат достаточным основанием для признания сделки недействительной как не соответствующей требованиям закона.

В судебно-следственной практике используется прямое обоснование тезиса обвинения фактами, роль которых выполняют показания свидетелей, письменные документы, сведения о вещах - носителях следов преступления и т. д.

Прямое логическое доказательство тезиса осуществляется сле­дующими методами:

* дедуктивным подтверждением тезиса (его сущность состоит в выведении тезиса из установленных истинных аргументов, в подведении частного случая под общее правило);

* индуктивным подтверждением тезиса (достигается через полную или неполную индукцию, путем исчерпывания всех возможных случаев истинности доказываемого тезиса и обобщения их в едином выводе).

При доказательстве теорем применяется логическая аргументация. Доказательства в информатике неотъемлемая часть проверки корректности алгоритмов. Необходимость доказательства возникает, когда нам нужно установить истинность высказывания вида (АВ). Существует несколько стандартных типов доказательств, одно из них

Прямое рассуждение (доказательство).

Предполагаем, что высказывание А истинно и показываем справедливость В. Такой способ доказательства исключает ситуацию, когда A истинно, a B ложно, поскольку именно в этом и только в этом случае импликация (АВ) принимает ложное значение. Таким образом, прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, b, с,...) необходимо следует доказываемый тезис q.

По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т. д.

Примеры:

1. Учитель на уроке при прямом доказательстве тезиса “Народ творец истории”, показывает; во-первых, что народ является соз­дателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, разъясняет, как в современную эпоху народ ведет активную борьбу за мир и демократию, в-треть­их, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.

2. На уроках химии прямое доказательство о горючести сахара может быть представлено в форме категорического силлогизма: Все углеводы - горючи. Сахар - углевод. Сахар горюч.

В современном журнале мод “Бурда” тезис “Зависть - ко­рень всех зол” обосновывается с помощью прямого доказатель­ства следующими аргументами: “Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более серь­езным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера. Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Че­ловек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то больше повезло”'.

Индукция — это переход от частного к общему. То есть это постепенное обобщение более частного, конкретного понятия.

В отличие от дедукции, при которой из истинных посылок выводится истинное заключение, достоверная информация, в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный. Это связано с тем, что истинность частного не определяет однозначно истинности общего. Так как индуктивное заключение носит вероятностный характер, дальнейшее построение на его основе новых умозаключений может исказить достоверную информацию, полученную ранее.

Несмотря на это, индукция очень важна в процессе познания, и за подтверждением этого не нужно далеко ходить. Любое положение науки, будь то наука гуманитарная или естественная, фундаментальная или прикладная, является результатом обобщения. При этом получить обобщенные данные можно только одним способом — путем изучения, рассмотрения предметов действительности, их природы и взаимосвязей. Такое изучение и является источником обобщенной информации о закономерностях окружающего нас мира, природы и общества.

Правила индукции

Чтобы избегать ошибок, неточностей и неправильностей в своем мышлении, не допускать курьезов, нужно соблюдать требования, которые определяют правильность и объективную обоснованность индуктивного вывода. Ниже подробнее рассмотрены эти требования.

Первое правило гласит, что индуктивное обобщение предоставляет достоверную информацию, только если проводится по существенным признакам, хотя в некоторых случаях можно говорить об определенной обобщенности несущественных признаков.

Главной причиной того, что они не могут быть предметом обобщения, является то, что они не обладают таким важным свойством, как повторяемость. Это тем более важно потому, что индуктивное исследование заключается в установлении существенных, необходимых, устойчивых признаков изучаемых явлений.

Согласно второму правилу важной задачей является точное определение принадлежности исследуемых явлений к единому классу, признание их однородности или однотипности, так как индуктивное обобщение распространяется только на объективно сходные предметы. В зависимость от этого можно поставить обоснованность обобщения признаков, которые выражены в частных посылках.

Неправильное обобщение может приводить не только к недопониманию или искажению информации, но и к возникновению различного рода предрассудков и заблуждений. Главной причиной возникновения ошибок является обобщение по случайным признакам единичных предметов или обобщение по общим признакам, когда необходимости именно в этих признаках нет.

Правильное применение индукции — один из столпов правильного мышления вообще.

Как было сказано выше, индуктивное умозаключение — это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. То есть частный предмет рассматривается и обобщается. Обобщение возможно до известных пределов.

Любое явление окружающего мира, любой предмет исследования лучше всего поддается изучению в сравнении с другим однородным ему предметом. Так и индукция. Лучше всего ее особенности проявляются в сравнении с дедукцией. Проявляются эти особенности в основном в том, каким образом проходит процесс умозаключения, а также в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении — от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака).

Поэтому между дедуктивными и индуктивными умозаключениями существует ряд отличий, позволяющих разделить их между собой. Можно выделить несколько особенностей индуктивных умозаключений:

1) индуктивное умозаключение включает множество посылок;

2) все посылки индуктивного умозаключения — единичные или частные суждения;

3) индуктивное умозаключение возможно при всех отрицательных посылках.

Аргентина является республикой; Бразилия – республика; Венесуэла – республика; Эквадор – республика. Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства. Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика; Франция – республика. Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны. Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся [истин]. Максимум, о котором можно говорить, – это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например, Англия, Бельгия и Испания.

Метод индукции может быть двух видов: полным и неполным. В первом случае какое-либо утверждение будет доказываться до последнего частного случая, пока не исчерпаются все варианты. Заключение получается вполне достоверным. Этот способ сомнений не вызывает. К тому же он расширяет познание человека о каком-то предмете. Метод неполной индукции, наоборот, наблюдение за конкретными, отдельными случаями приводит к гипотезе, которую затем нужно еще и доказать. С точки зрения логики он предлагает недостаточно доводов, заключение, выдвинутое с его помощью, может быть и ошибочным. Этот метод индукции нуждается в еще каких-то доказательствах, так как носит вероятностный характер. Впрочем, ошибки возможны в обоих случаях. Происходят они из-за того, что к следствию, с которым имеют дело, проводя исследование, можно подобрать слишком много причин, которые к тому же могут относиться к разному временному периоду. Самым совершенным видом индукции является научная индукция. В ней вывод о свойствах предметов, принадлежащих к одному классу, делается после исследования их внутренней обусловленности. Это отличает ее от обычной индукции, в которой свойства изучаемого предмета рассматриваются стихийно, беспорядочно. Кстати, данный способ делать умозаключения характерен не только для логики. Методы научной индукции распространены и в философии, физике, медицине, в экономике и юриспруденции.