Звезда описывается не метрикой шварцшильда, а пространством-временем Вайдья, где

Решения сопоставляются на границе.

32

3

Идеальные жидкостные модели гравитационного коллапса

3.1

Однородный Идеальный Коллапс Жидкости

В этом разделе мы будем аналитически изучать сферические модели гравитационного коллапса совершенного

жидкость, при уравнении состояния p = kp. Это уравнение состояния широко

Используется и изучается в астрофизике и предлагает физически интересную модель. Это уравнение

Государства будет применять дополнительное ограничение к коллапсирующей материи, помимо Эйнштейна

Уравнения. Мы увидим, как применение физически обоснованного уравнения состояния влияет на

Эволюция коллапса и то, как она влияет на заключительную стадию процесса, поскольку давление

Нельзя игнорировать на более поздних стадиях коллапса.

Мы покажем, что идеальная модель коллапса жидкости может закончиться либо черной дырой, либо

Голая сингулярность, в зависимости от природы исходных данных и того, как она развивается во время

свернуть процесс. Учитывая регулярные исходные данные, окончательный этап будет определяться выбором

Свободных функций в теории, таких как начальная скорость коллапсирующей материи, и мы увидим

как уравнение состояния и исходные данные влияют на результат процесса свертывания. Большая часть

предварительная работа была проделана в предыдущем разделе, поэтому я приведу лишь краткий обзор

Здесь, но я более подробно остановлюсь на любых новых или уникальных моментах.

Мы начинаем со сферически симметричной метрики в смежных координатах (t, r, θ, φ)

дс

2

= − e

2 ν

dt

2

+ e

2 ψ

Д-р

2

+ R

2

d Ω

2

.

(3.1)

Тензор энергии-импульса для идеальной жидкости в этой системе координат задается

T

ij

= (ρ + p)V

i

V

j

+ pg

ij

,

(3.2)

Где В

i

Это вектор, подобный времени.

⇒ Т

t

t

= −ρ (r, t) и T

r

r

= T

θ

θ

= T

φ

φ

= p(r, t).

(3.3)

Если взять материю, удовлетворяющую условию слабой энергии, то мы получим, что

T

ij

V

i

V

j

≥ 0,

⇒ ρ ≥ 0 и ρ + p ≥ 0.

Из уравнений (2.2) и (2.3) и используя уравнение состояния, мы имеем

ρ (r, t) =

F

R

2

R

= −

1
к

˙

F

R

2

˙

R

= −

1
к

P(r, t),

(3.4)

И из других наших начальных уравнений

ν

=

−

k

к + 1

ρ

ρ

= −

k

к + 1

[ln(ρ)]

(3.5)

˙

G

=

2

ν

R

˙

RG

(3.6)

F

=

R(1 − G + H)

(3.7)

33

Исходя из энергетических условий, массовая функция МС F ≥ 0 и для сохранения начальной регулярности,

У нас есть F (t

i

, 0) = 0, что означает, что функция массы обращается в нуль в центре. Опять же, для коллапса

˙

Р

i

) = 0, a(r, t

s

(r)) = 1. Это позволяет нам различать

Точка, в которой физический радиус обращается в нуль, и сингулярность в момент времени t

s

(r). Теперь мы

есть пять уравнений поля и пять неизвестных в ρ, ψ, ν, R и F. Эти уравнения, при условии

Обсуждаемые условия энергии и регулярности определяют эволюцию исходных данных

В последние состояния коллапса.

Мы увидим, что существуют различные классы решений, которые заканчиваются либо черной дырой, либо

Голая сингулярность как заключительная стадия коллапса, в зависимости от исходных конфигураций данных

И класс эволюции выбран.

3.1.1

Коллапсирующие Облака Материи

Теперь мы рассмотрим уравнения, чтобы увидеть, когда возникает сингулярность пространства-времени и как

исходные данные и классы эволюции приводят к формированию сингулярности в пространстве-времени.

Дано

F (r, t) = r

3

М (р, а),

Где M является подходящим регулярным и дифференцируемым, и поскольку M является общим (по крайней мере, C

2

)

Функция, у нас есть очень общая форма массового профиля для облака. Уравнение (3.4) дает

ρ (r, a) =

3 М + r(М

,р

+ М

,а

А)

a

2

(a + ra)

= −

1
к

M

,а

a

2

= −

1
к

р(р, а).

(3.8)

Регулярное распределение в начальную эпоху задается

ρ (r, 0) = 3 М (r, 1) + rM (r, 1)

,а

.

(3.9)

Из этих уравнений ясно, что, как правило, как a → 0, ρ→∞, так и давление

И плотность увеличивается в сингулярности. Переписывание уравнения (3.8) дает

3 км + крМ

,р

+ Q(r, a)М

,а

= 0,

(3.10)

Где

Q(r, a) = (k + 1)ra + a.

Приведенное выше уравнение (3.10) имеет общее решение вида [28]

F (X, Y) = 0,

Где X(r, a, M) и Y (r, a, M) являются решениями системы уравнений

Немецкая марка

М к

=

доктор
кр

=

da

Q

.

34

Из всех классов решений M (r, a) мы рассматриваем только те, которые удовлетворяют

ограничения, описанные ранее, т. е. энергетическое условие, регулярность и в пределе a → 0, ρ →

∞. Это ограничивает класс массовых функций, которые нам необходимо изучить.

Интеграция (3.5)

⇒ ν = −

k

к + 1

ln(ρ).

(3.11)

Использование A(r, a)

,а

:= ν /R как и прежде, мы можем определить регулярность наших решений. Наш

основной интерес снова представляет анализ сингулярности фокусировки оболочки при R = 0, которая является физической

особенность. Опять же, мы предполагаем, что сингулярностей, пересекающих оболочку, не существует, где R = 0,

обеспечение того, чтобы функция A(r, a) была четко определена.

Изначально у нас есть

А(р, а)

,а

|

a=1

= −

k

к + 1

ρ

0

(r)

ρ

0

(r)

,

(3.12)