Определение сндо резервированного блока

Время работы до отказа всего блока - сумма этих случайных промежутков. Математическое ожидание величины промежутка между началом работы и 1 -м отказом, то есть Т_ср1, определится как величина обратная суммарной интенсивности отказов всех элементов блока в этот период. Так бывает не всегда, а только при простейших потоках отказов. Мы примем это допущение. (Что такое простейший поток отказов, мы рассмотрим на первой лекции второго семестра). Так как число элементов на первом интервале - n (все элементы еще работают), то эта интенсивность будет в n  раз больше, чем при одном элементе, то есть l ₁ = n l. Поэтому

 

          T _ср1 = 1/ l ₁ = 1/ n l.              (4-12)

 

По этой же причине

          T _ср2 = 1/ l ₂ = 1/(n -1) l,           (4-13)

 

а математическое ожидание величины промежутка между (j -1) -м и j -м отказами, то есть величина Т_{ср j} определится выражением

 

        T _{ср j} = 1/ l _j = 1/ (n- j +1) l.           (4-14)

 

Зная математические ожидания промежутков между отказами, СНДО блока определим как сумму всех n математических ожиданий этих промежутков

                                         n                   n                            n

   Т_србл = å Т_{ср j} = å 1/ l _j = 1/ l å 1/ (n- j +1).     (4-15)

          j=1   j=1      j=1

 

Это выражение можно упростить, перейдя от j - номера промежутка слева к k - номеру этого же промежутка, но отсчитанному справа. Связь между этими номерами следующая:

                   j + k = n + 1,

так как данный промежуток был отсчитан дважды - и слева, и справа.

 

Выразим j через k

                j = n + 1 - k.                (4-16)

Подставляя это значение j в (4-15), получим более удобное

выражение для СНДО резервированного блока

 

                      n                   n

    Т_србл = 1/ l å 1/ (n- n -1+ k +1) = Т_ср å 1/ k,     (4-17)

                     k=1                                                              k=1   

где Т_ср = 1/ l - СНДО каждого из элементов блока.

 

Резервирование замещением

 

Решим эту же задачу для случая резервирования замещением. В этом случае в каждый момент времени в работе будет находиться только один элемент. Поэтому в выражении СНДО блока, резервированного замещением, значение интенсивности отказов на всех отрезках времени будет одинаково и равно l.

Выражение, аналогичное выражению (4-14), примет вид

 

                n     n     n

   Т_србл = å Т_{ср j} = å 1/ l _j = å 1/ l, = n / l = n Т_ср, (4-18)

               j=1   j=1   j=1

 

где Т_ср = 1/ l - СНДО каждого из элементов блока.

Из сопоставления выражений (4-17) и (4-18) видно, что СНДО в случае резервирования замещением значительно выше, чем при постоянном резервировании.

 

ТЕМА 5.

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

 

ПОНЯТИЕ О ПОТОКАХ ОТКАЗОВ

Поток отказов - последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени. Время возникновения отказов - случайный процесс.  Вид потока отказов  определяет надёжностные свойства систем и их характеристики надёжности.

Сами потоки тоже обладают свойствами.

 

1. Ординарность. Поток называется ординарным, если вероятность совмещения  двух или более отказов  в один и тот же момент времени настолько мала, что может быть принята равной нулю.

Другими словами,  если два события не могут произойти вместе, то такой поток называется ординарным.

2. Наличие   или  отсутствие    последействия.   Отсутствие

последействия означает,  что вероятность наступления   k отказов в течение промежутка времени   ∆ t   не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до этого.

Ординарный поток без последействия - это нестационарный Пуассоновский поток.

Симеон Дени Пуассон (Siméon Denis Poisson, 1781 - 1840) — французский математик и физик, специалист по небесной механике и теории притяжения, теории упругости и гидромеханике, электростатике и магнетизму.

3. Стационарность потока отказов означает,  что на любом промежутке времени ∆ t вероятность возникновения k отказов зависит только от ∆ t и от k, но не зависит от сдвига ∆ t по оси времени.

 

Стационарный Пуассоновский поток отказов называется простейшим потоком отказов.

Обычно для больших промежутков времени и интенсивно воздействующих факторов стационарность нарушается.  Это - так называемая сезонная нестационарность. Например, для ЛЭП такое явление обусловлено грозами, гололедом, ветром большой силы и сильным морозом. Для быстродействующих выключателей стационарность нарушается в период гроз, устройства РПН трансформаторов чаще отказывают в сильные морозы, когда густеет масло в баках контакторов и т.д.

  Кроме того, в сложных системах отказы, как правило, бывают

с последействием. У нас такой пример - процесс нагрева масляных трансформаторов.