Практическое применение законов распределения размеров для анализа точности обработки

Изложенные выше законы распределения действительных размеров деталей используются в технологии приборостроения для установления надежности проектируемого технологического процесса в обеспечении обработки заготовок без брака; расчета количества вероятного брака при обработке; определения количества обработанных заготовок, требующих дополнительной обработки; расчета экономической целесообразности использования высокопроизводительных станков; сопоставления точности обработки заготовок при различном состоянии оборудования, инструмента, смазочно-охлаждающей жидкости и т.п.
Установление надежности обработки заготовок без брака. Надежность обеспечения требуемой точности обработки заготовок характеризуется запасом точности данной операции, которая определяется по формуле

 

                                              (8.17)

где T – допуск на обработку заготовки;  - фактическое поле рассеяния размеров заготовок. Величина поля рассеяния при различных законах распределения действительных размеров деталей приводиться ниже.

Нормальное распределение Гаусса: . Равнобедренный треугольник (закон Симпсона): . Закон равной вероятности: . Закон эксцентриситета (закон Релея): .

 Когда запас точности , обработка заготовки может быть осуществлена без брака (при условии правильной настройки станка, обеспечивающей совмещение вершины кривой рассеяния с серединой поля допуска). При  брак заготовок является весьма вероятным. При  процесс обработки считается надежным. Для всех законов распределения размеров (рис 8.14) условием обработки заготовок без брака является выражение , показывающее, что поле фактического рассеяния размеров меньше установленного допуска.

 

 

Рис. 8.14 Условие обработки заготовок без брака для разных законов распределения, действительных размеров.  

Для закона нормального распределения это выражение принимает вид . При наличии систематической погрешности , вызывающее смещение поля рассеяния, условие обработки без брака: .

В этом выражении часто принимается: (где - погрешность настройки), так как и другие систематические погрешности во многих случаях удается компенсировать при настройке станка.

       Расчет количества вероятного брака деталей.   В тех случаях, когда поле рассеяния действительных размеров деталей на данной операции превосходит поле допуска , условие обработки без брака  не выполняется и брак заготовок является возможным.

       Вероятностный процент брака всей партии обработанных заготовок вычисляется следующим образом. При рассеянии размеров, соответствующем закону нормального распределения Гаусса, принимается с погрешностью не более 0,27%, что все заготовки партии имеют действительный размер в пределах поля рассеяния . При этом очевидно, что площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс (рис. 8.15), равна единице и представляет собой количество(в долях единицы или в процентах) деталей, выходящих по размерам за пределы допуска.

 

Рис. 8.15 Количество вероятного брака при симметричном (а) и несим-метричном(б) расположении поля рассеяния относительно поля допуска.

Для определения количества годных деталей необходимо найти площадь, ограниченную кривой и осью абсцисс на длине, равной допуску . При симметричном расположении поля рассеяния относительно поля допуска (рис.8.15) следует найти удвоенное значение интеграла, определяющего половину площади, ограниченной кривой Гаусса и абсциссой ,

                                      (8.18)

 

где  - коэффициент риска.

Эту функцию можно записать в нормированном виде в форме известной функции Лапласа:  

                                         (8.19)

Эта функция табулирована, т.е. ее значения для различных значений коэффициента риска t приводиться в таблицах теоретических справочниках. С помощью законов распределения действительных размеров можно решать не только выше перечисленные задачи, но и много-много других задач, связанных с исследованием влияния различных факторов на точность изготовления деталей. Для этого достаточно построить закон распределения действительных размеров для различных значений исследуемого фактора.

Из сказанного выше следует, что подавляющее количество источников всех погрешностей деталей, изготавливаемых на металлургических станках, лежат внутри технологической системы: станок – приспособление – заготовка – инструмент. В конечном итоге, речь идет о величине отклонений относительно положения режущего лезвия инструмента и материала заготовки от его расчетного или требуемого положения, т.е. об упругой деформации элементов технологической системы. С достаточной для практики степенью точности эти деформации можно рассчитать с помощью классических формул сопромата. Для этого необходимо знать величину и направление действующих сил, жесткость или податливость элементов (величина обратная жесткости: w=1/j; м/мгН; мкм/кгс), свойства материалов и геометрические характеристики элементов технологической системы. Сошлемся на несколько простейших примеров.

       Заготовка, устанавливается в центрах токарного станка, может с достаточной для практики степенью точности как балка на двух опорах, нагруженная сосредоточенной силой (рис. 8.16)  

Рис. 8.15 Заготовка в центрах токарного станка.

Наибольший прогиб заготовки будет в его середине:

                                                                                               (8.20)

где l – длинна заготовки,мм;

E – модуль упругости сечения заготов ки (для круга J =0.05 ).

Прогиб заготовки на расстоянии х от передней бабки:

                                                                                    (8.21)

Заготовка, закрепленная в патроне, представляет собой консольную балку закрепленную одним концом. Если к заготовке, закрепленной в патроне, подведен конус задней бабки, получим балку на двух опорах, одна из которых жесткая (патрон), а другая скользящая (конец задней бабки). и т.д. и т.п.