Й насадки при постійному напорі

Особливістю цього виду витікання рідини є те, що при ньому стиснення струмини відбувається в межах стінки, що, як буде показано, суттєво впливає на витрату рідини при її витіканні.

Розглянемо фізику явища, скориставшись схемою цього виду витікання (рис. 1.51).

Під дією сил інерції струмина, обтікаючи вхідні в отвір крайки, викривляється, а оскільки стінка товста, то звуження її відбувається в межах стінки (на відстані d /2 від входу). На виході з отвору переріз струмини дорівнює перерізу отвору, тобто витікання йде повним перерізом.

Згідно з рівнянням Бернуллі, у стисненому перерізі швидкість V _с більша, ніж у вихідному V _в, а тиск р_с< p _в = p_a, де p _с, p _в p_a. – тиск відповідно у стисненому перерізі, на виході і атмосферний. Відомо (1.16), що р _a - р _c = p _вак Завдяки вакуумметричному тиску в порожнині між внутрішньою поверхнею отвору і стисненою струминою, тобто в зоні стиснення струмини, буде мати місце ефект "підсмоктування" рідини. Внаслідок цього витрата рідини збільшується, відповідно збільшується і коефіцієнт витрати μ= 0,82. Витрата рідини визначається за формулою, аналогічною формулі (1.248):

Q = μω ,             (1.256)

де μ - коефіцієнт витрати, μ = 0,82.

Якщо метою застосування товстої стінки є отримання підвищеного коефіцієнту μ, то необов'язково застосовувати саме товсту стінку, цього ж ефекту можна досягти за допомогою рівнозначної за довжиною і діаметром насадки.

Коефіцієнт μ зі значенням 0,82 може досягати як для отвору в товстій стінці, так і для насадок, при дотриманні таких умов:

1. Товщина стінки або довжина насадки повинна дорівнювати (3...5) d отвору чи насадки.

2. Напір на отворі чи насадці Н при витіканні води повинен бути не більше 8 м. Для інших рідин треба робити перерахунок.

 

 

 

Рис. 1.52. Схеми насадок:

1 - зовнішня циліндрична, μ = 0,82; 2 - внутрішня циліндрична, μ = 0,71; 3 - конічно-збіжна (конфузорна), μ = 0,95; 4 - конічно-розбіжна (дифузорна), μ = 0,45...0,48; 5 - коноїдальна, μ =0,98.

Обмеження в товщині стінки (довжині насадки) обумовлене тим, що у випадку їхнього меншого значення стиснення струмини буде поза межами стінки (насадки), і таким чином буде відсутня вакуумметрична зона.

Що стосується обмеження в напорі Н = 8 м, то його слід дотримуватися, щоб струмина не викидалась в атмосферу без стиснення.

В інженерній практиці зустрічаються насадки різної конструкції (рис. 1.52).

У техніці насадки застосовуються для випуску рідиніз резервуарів, на дощувальній техніці, фонтанах і т. ін.

Витікання рідини через отвори й насадки при змінному напорі. На відміну від попередніх, цей вид витікання належить до несталого руху рідини (рис. 1.53).

Будемо розглядати призматичний резервуар, тобто такий, в якого площа перерізу по висоті залишається постійною. Найпростішим прикладом такого витікання є витікання з бака циліндричної або прямокутної форми з постійною площею перерізу Ω.

 

 

 

Рис. 1.53. Схема до обґрунтування витікання рідини при змінному напорі.

Основним показником цього виду витікання є час часткового або повного спорожнення бака. Хай на початку витікання напір на отворі становив Н₁, а в кінці – Н₂. Необхідно знайти час, за який напір від Н₁, понизиться до Н₂. Скористуємося рівнянням (1.248) . Оскільки це рівняння описує витрату рідини при сталому русі, то у випадку, який розглядається, воно буде давати помилку.

Отже, скористуємося методом нескінченно малих величин, при якому для нескінченно малих проміжків часу ця формула буде справедливою.

За час dt об'єм рідини, яка витече з бака, складе dW, причому

dW=Qdt=μω dt.           (1.257)

Цей же об'єм можна охарактеризувати й зниженням рівня рідини в баці, тобто

dW=-ΩdH.                      (1.258)

Знак мінус у цьому рівнянні означає зменшення об'єму рідини в баці.

Прирівняємо dW, визначений за формулами (1.257) і (1.258):

μω dt=-ΩdH.            (1.259)

Звідси

dt=- .                  (1.260)

Час, протягом якого напір від Н ₁ знизиться до H ₂, тобто час часткового спорожнення резервуара отримаємо, проінтегрувавши рівняння (1.260):

t _част = .               (1.261)

Винесемо постійні за знак інтеграла, змінивши межі інтегрування, позбавимося від знака мінус, тоді отримаємо:

t _част = (1.262)

Підставимо межі інтегрування, отримаємо:

t _част = ,               (1.263)

де Ω- площа перерізу бака; Н₁, Н₂  - напір на отворі відповідно на початку й у кінці витікання; μ - коефіцієнт витрати; ω – площа отвору.

Час повного спорожнення бака (резервуара) t _повн настане при          Н₂ = 0, тобто

  t _повн =                  (1.264)

Витікання рідини через великі отвори. При витіканні рідини через великі отвори прямокутної форми (рис. 1.55) напори у верхній і нижній точках

 

 

 

Рис. 1.55. Схема до витікання рідини через великий отвір.

 

їх будуть суттєво відрізнятися, відповідно до цього будуть відрізнятися і швидкості руху рідини.

З урахуванням цього витрата рідини визначається шляхом підсумовування елементарних витрат, які проходять через елементарні смуги висотою dh (рис. 1.55), на які розбивається площа отвору.

Отже, витрата рідини через частину отвору висотою   dh і шириною b, яка розташована на глибині h і в якій швидкість можна вважати постійною, визначитьсяза залежністю

dQ=μbdh .                 (1.267)

Витрата через великий отвір буде дорівнювати:

 

Q = μb          (1.268)

або

Q = ,          (1.269)

де μ - коефіцієнт витрати, при досконалому стисненні 0,65, а при недосконалому - 0,7; b - ширина отвору; Н ₁, H ₂ - глибина занурення відповідно верху й низу отвору.

Гідравлічні струмини.

Гідравлічні струмини - це потоки рідини, не обмежені твердими стінками.                                

Вони поділяються на затоплені й незатоплені струмини. За формою поперечного перерізу вони поділяються на осьосиметричні (круглого перерізу) і плоскі.

Затоплені струмини - це струмини, які рухаються в рідинному середовищі, однорідному з рідиною струмини. Прикладами є струмини, які утворюються при перетіканні рідини з одного в інший резервуар, струмини гідротехнічних споруд.

У затоплених струминах розрізняють ядро струмини, початкову й основну ділянки (рис. 1.56). Ядро струмини розпочинається з отвору (початкового перерізу) і звужується до нуля. Ділянка струмини, яка відповідає довжині ядра, називається початковою ділянкою. Довжина початкової ділянки знаходиться за формулою   

l_n = .                        (1.270)

де r₀ - радіус отвору; α - коефіцієнт, який характеризує вплив турбулентності струмини наїї розширення, а= 0,07...0,08.

 

 

Рис. 1.56. Схема затопленої струмини.

Між ядром і зовнішніми межами струмини утворюється турбулентний межовий шар, швидкості в якому зменшуються від осі до межі струмини. Кут розширення струмини θ = 13°20'...15°10'. Точка перетину зовнішніх меж струмини 0 називається полюсом струмини, який від отвору (початкового перерізу) знаходиться на відстані

x ₀ =            (1.271)

Після початкової ділянки йде основна ділянка, яка повністю складається з межового шару. Швидкість u_max в ньому зменшується з віддаленням від отвору (початкового перерізу) і визначається за формулою

u_max =      (1.272)

Радіус струмини в перерізі, розташованому на відстані х від отвору, дорівнює

r= .                  (1.273)

Незатоплені струмини - це струмини, які рухаються в повітряному (газовому) середовищі. Прикладом їх є струмини дощувальної техніки, фонтанів та інші струмини.

 

 

Рис. 1.57. Схема до рівняння руху незатопленої струмини

Рух незатопленої струмини, яка витікає з насадки зі швидкістю V під кутом θ до горизонтальної поверхні (рис. 1.57), описується такою формулою:

y = xtgθ - ,    (1.274)

де θ— кут між напрямком витікання і віссю абсцис (рис. 1.57); V- початкова швидкість витікання; у - висота падіння струмини; х - дальність польоту струмини.

При θ=0 отримаємо координати осьової лінії струмини рідини, яка витікає з малого вертикального отвору в тонкій стінці:

y =-        (1.275)

Незатоплена струмина рідини, яка витікає з нахиленої насадки, має таку структуру по довжині (рис. 1.58): l ₁ - компактна, l ₂ - роздрібнена і l ₃ - розпилена частина струмини.

У компактній частині струмини рідина рухається суцільним потоком. Під дією сили тяжіння та опору повітря струмина спочатку розпадається на окремі великі частини (роздрібнена частина), а потім на дрібні краплі (розпилена частина). Дальність польоту дощувальної струмини L при нахилі її до горизонту під кутом θ = 32°, найбільш характерним для дощувальної техніки, визначається за формулою

 

 

Рис 1.58. Схема структури незатопленої струмини.

L =0,42 H +1000 d,     (1.276)

де Н - напір на виході з насадки; d - діаметр насадки.

Формула (1.276) справедлива при Н/ d ≥ 1000, де H і d - у метрах.

Висота вертикальної струмини визначається за формулою

h _в = , (1.277)

де К ₁ - коефіцієнт, який залежить віл діаметра виходу з насадки, він має такі значення:

 

d, мм	10	15	20	25	30	40	50
K1	0,023	0,014	0,009	0,006	0,0044	0,0024	0,0014

 

Лекція №8.