Випадки роботи та руйнування стиснутих елементів

Рис. 4.1. Схема роботи стиснутого елемента

 

Позацентровий стиск може бути викликаний дією сили з ексцентриситетом (рис. 4.1.б) або спільною дією осьової поздовжньої сили та згинального моменту (рис. 4.1.а).

Відстань між напрямом сили стиску і поздовжньою віссю елемента е _о називають ексцентриситетом.

У загальному випадку:

е _о = M/N + e_a,                                   (4.1)

де e _a - так званий випадковий ексцентриситет, приймають не менше одного з наступних значень:

· e _a ³ 1/600· l, де l – довжина елемента;

· e _a ³ 1/30· h, де h – висота перерізу елемента;

· e _a ³ 1 см.

Для елементів статично невизначних конструкцій величину ексцентриситету е _о приймають рівною ексцентриситету, отриманому з статичного розрахунку конструкції (е = М/N) – силовому ексцентриситету, але не менше e _a. Для елементів статично визначених конструкцій ексцентриситет е _о приймають за формулою (4.1).

Враховуючи вагомий вплив гнучкості стиснутих елементів на їх несучу здатність, такі конструкції у загальному випадку необхідно розраховувати по деформованій схемі. Проте СНиП  [9] допускає виконувати розрахунок конструкції по недеформованій схемі, враховуючи при λ³14 вплив прогину стиснутого елементу на його міцність шляхом множення ексцентриситету е _о на коефіцієнт h > 1:

Критична поздовжня сила N_cr враховує геометричні характеристики перерізу, тривалість дії навантаження, пластичні властивості бетону і т.п., визначається згідно норм. Якщо N > N_cr, то належить збільшити розміри перерізу.

Експериментальні дослідження показали, що можливі два випадки руйнування стиснутих залізобетонних елементів.

Випадок 1 – при відносно великих ексцентриситетах. Руйнування елементу розпочинається із розтягненої зони при досягненні арматурою межі текучості або надмірних деформацій. Цей випадок реалізується при x £ x_R.

Випадок 2 – при відносно малих ексцентриситетах. Руйнування елементу відбувається по стиснутій зоні при досягненні бетоном граничного опору на стиск до появи у розтягненій або слабо стиснутій арматурі межі текучості або надмірних деформацій.

 

Розрахунок міцності прямокутних стиснутих елементів

Рис. 4.3. Розрахункові схеми стиснутих елементів:

а) великі ексцентриситети x £ x_R; б) малі ексцентриситети x > x_R.

Ексцентриситети е і е^’ з врахуванням гнучкості елементу рівні:

е = е_о· h + 0,5 ·h – a                                  (4.3)

е ` = е<sub>о</sub>· h - 0,5 ·h + a `                                (4.4)

4

4.1

4.2

Умова рівноваги відносно центру ваги розтягнутої арматури:

N · e £ R_b · b · x (h_o – 0,5· x) + R_sc · A `<sub>s</sub> (h<sub>o</sub> – a `_s)              (4.5)

Випадок великих ексцентриситетів x £ x_R (рис. 4.3.а)

N = R_b · b · x + R_sc · A `_s – R_s ·A_s.                                 (4.6)

Випадок малих ексцентриситетів x > x_R (рис. 4.3.а)

N = R_b · b · x + R_sc · A `_s – s _s ·A_s,                                (4.7)

де s_s визначається згідно формул [9].

Для стиснутих елементів, виготовлених з бетону класу В30 і нижче:

s_s = [2(1– x)/(1 – x_R ) –1] R_s                           (4.8)

  У практиці проектування зустрічаються дві основні задачі:

1. Перевірка несучої здатності:

Якщо всі дані про елемент відомі, то в припущенні умови x £ x_R з (4.6) обчислюють х:

х = (N – R_sc · A `_s + R_s · A_s) / R_b · b,                      (4.9)

а після цього визначають гранично допустиму відносну висоту стиснутої зони бетону за формулою (3.5).

Перевіряється умова x £ x_R · h_o. Якщо вона виконується, то з (4.5) визначають несучу здатність. Якщо умова не виконується, то висоту стиснутої зони обчислюють з рівняння (4.7), визначивши попередньо s_s.

2. Підбір арматури

Відомі: N, e_o, b, h, R_b, R_s. Невідомі: А_s и  А ` _s.

Спочатку встановлюють, до якого випадку позацентрового стиску відноситься дана задача. Висота стиснутої зони бетону х невідома, тому якщо е_о · h > 0,3 h_o вважаємо, що елемент працює з великими ексцентриситетами, в протилежному випадку – з малими.

Як і для згинальних елементів з подвійною арматурою вважаємо, що елемент запроектований раціонально якщо x = x_R = x_R · h_o.

Тоді  x_R (h_o – 0.5 x_R) = α_R · h _o².

Випадок великих ексцентриситетів x £ x_R

З формули (4.5):                             (4.10)

з формули (4.6):                        (4.11)

При симетричному армуванні:

               (4.12)

Випадок малих ексцентриситетів x > x_R

Розрахунок ведуть по виразам (4.10) – (4.11), але замість R_s використовують напруженнями s_s.