Розрахункова схема нормального перерізу при розрахунках міцності прямокутних елементів з одиночним армуванням

Рис. 3.3. Розрахункова схема нормального перерізу

з одиночним армуванням

N_b = R_b·А_b = R_b·b·x      N_s = R_s·A_s      h₀ = h – a = h – u – 0,5·d

Умовні позначення:

N_b – рівнодіюча зусиль в стиснутій зоні бетону;

N_s – рівнодіюча зусиль в розтягнутій арматурі;

N`_s – рівнодіюча зусиль в стиснутій арматурі;

R_b – розрахунковий опір бетону осьовому стиску (призмова міцність);

R_s – розрахунковий опір арматури розтягу;

R_sc – розрахунковий опір арматури стиску;

A_s – площа поперечного перерізу розтягнутої арматури;

A`_s - площа поперечного перерізу стиснутої арматури;

A_b – площа бетону стиснутої зони;

h – висота поперечного перерізу елемента;

h₀ – робоча висота перерізу;

b – ширина поперечного перерізу елемента;

d – діаметр поздовжньої арматури;

x – висота стиснутої зони бетону;

ξ – відносна висота стиснутої зони бетону,

a – віддаль від центра ваги розтягнутої арматури до нижньої розтягнутої грані елемента;

a` - віддаль від центра ваги стиснутої арматури до верхньої стиснутої грані елемента;

u – захисний шар бетону,

d – діаметр арматури (поздовжньої)

z_b – плече внутрішньої пари сил;

z_s – віддаль між центрами ваги розтягнутої і стиснутої арматури;

M – згинальний момент від зовнішнього навантаження.

Умова рівноваги відносно центра ваги розтягнутої арматури:  

М ≤ R_b·b·x·(h₀ – 0,5·x)                                   (3.1)

Умова рівноваги відносно точки рівнодіючої стиснутої зони бетону: 

M ≤ R_s·A_s· (h₀ – 0,5·x)                                           (3.2)

Сума проекцій на поздовжню вісь:

R_s·A_s = R_b·b·x                                      (3.3)

Несучу здатність елемента можна забезпечити за різних співвідношень площі поперечного перерізу бетону та арматури (з формули 3).

                                      (3.4)

 - коефіцієнт (відсоток) армування,

 - відносна висота стиснутої зони бетону,

 - гранична відносна висота стиснутої зони бетону,

Якщо формулу (3.4) / h₀, тоді

, , ,

Оптимальний відсоток армування:

- для плит μ = 0,3 - 0,8% ξ = 0,1 – 0,15

- для балок μ = 1,0 – 2,0% ξ = 0,3 – 0,4

- для колон μ = 1,0 – 3,0% ξ = 0,3 – 0,6

Мінімальний відсоток армування μ_min ≥ 0,05%

Гранично допустиму відносну висоту стиснутої зони бетону, визначають за формулами норм проектування

                                      (3.5)

де ω – характеристика стиснутої зони бетону, яка визначається за формулою:    ω = α – 0,008·R_b;

α = 0,85 – для важкого бетону;

α = 0,8 – для легкого бетону;

σ_sR = R_s  – для арматури класів А400, А500, Вр-І;

σ_sR = R_s + 400 - для арматури класів А600, Вр-ІІ і вище;

σ_sс,u – граничне напруження в арматурі стиснутої зони:

σ_sс,u = 500 МПа при γ_b ≤ 1,0; σ_sс,u = 400 МПа при γ_b > 1,0.

Для спрощення розрахунків міцності нормальних перерізів використовують допоміжні таблиці та наступні позначення:

 - відносна висота стиснутої зони бетону,

тоді (3.3) →                                      (3.6)

тоді (3.1) →

                                   (3.7)

                                      (3.8)

                                      (3.9)

тоді (3.2) →                                        (3.10)

 

Типи задач в розрахунках міцності нормальних перерізів прямокутного профілю з одиничною арматурою

Перший тип задач.

Відомо: M; h; b; R_b; R_s.

Необхідно визначити A_s.

З умови (3.8):

де h₀ = h – a = h – u – 0,5·d

(діаметром арматури d і захисним шаром u попередньо задаються).

За значенням α по таблицям або за формулам (3.7) та (3.9) знаходяться значення ξ і η:

, .

Перевіряємо умову x ≤ x_R, де x_R визначається за формулою (5).

З формули (3.10) визначається A_s: .

За знайденим значенням A_s підбирається діаметр і кількість стержнів, уточнюються значення h₀ і A_s. Розрахунок за необхідності повторюється (розбіжність в розрахунках не повинна перевищувати 5 %).

За фактичною площею арматури A_s знаходиться процент армування:

Якщо умова не виконується, приймають A_s = A_s,min = 0,0005·b·h₀.

У випадках, коли x > x_R, то необхідно або застосовувати подвійне армування, або збільшувати розміри поперечного перерізу елемента.

 

Другий тип задач.

Відомо: M; R_s; R_b.

Необхідно визначити h, b і A_s.

Умова міцності одна, а невідомих три. Тому, виходячи з практики проектування та експлуатації конструкцій, встановлені оптимальні параметри:

для плит μ = 0,3 - 0,8% ξ = 0,1 – 0,15

для балок μ = 1,0 – 2,0% ξ = 0,3 – 0,4

Оптимальне значення коефіцієнту α = 0,2…0,4;

Призначаємо ширину перерізу b і з умови (3.8) знаходимо h₀:

_.

Для визначення висоти перерізу приймають попередньо діаметр арматури та захисного шару бетону, тоді

h = h₀ + a = h₀ + u + 0,5·d.

Після визначення розмірів поперечного перерізу в подальшому задача вирішується як задача першого типу.

 

Третій тип задач (перевірка міцності).

Відомо: M; b; h; R_b; R_s; A_s.

Необхідно визначити міцність поперечного перерізу елемента M_u.

Визначається робоча висота перерізу h₀ = h – a = h – u – 0,5·d і з формули (3.6) знаходиться відносна висота стиснутої зони бетону:

та перевіряється умова x ≤ x_R. Якщо умова не виконується, приймається x = x_R.

За значенням ξ по таблицям або формулі (3.7) знаходяться:

 .

Міцність елементу знаходиться за формулою (3.8):

Міцність елемента забезпечена, якщо M_u ≥ M і його можна використовувати для експлуатації.

В конкретних розрахунках враховують коефіцієнти умов роботи бетону і арматури (γ_b, γ_s)