Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Автокорреляционная функция сигналов
Задача корреляционного анализа возникла из радиолокации, когда нужно было сравнить одинаковые сигналы, смещённые во времени. Для количественного определения степени отличия сигнала и его смещённой во времени копии принято вводить автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала равную скалярному произведению сигнала и его сдвинутой копии. (4.1) Свойства АКФ 1) При автокорреляционная функция становится равной энергии сигнала: (4.2) 2) АКФ – функция чётная (4.3) 3) Важное свойство автокорреляционной функции состоит в следующем: при любом значении временного сдвига модуль АКФ не превосходит энергии сигнала: 4) Обычно, АКФ представляется симметричной линей с центральным максимумом, который всегда положителен. При этом в зависимости от вида сигнала автокорреляционная функция может иметь как монотонно убывающей, так и колеблющийся характер. Например: АКФ прямоугольного видеоимпульса
АКФ пачки из трёх прямоугольных видеоимпульсов, сдвинутых друг относительно друга на время .
АКФ бесконечной периодической последовательности видеоимпульсов: Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала. В соответствии с формулой (4.1) АКФ есть скалярное произведение . Здесь символом обозначена смещённая во времени копия сигнала . Обратившись к теореме Планшереля – можно записать равенство:
(4.4)
(4.4) Спектральная плотность смещённого во времени сигнала , откуда . Таким образом, приходим к результату (4.5) Квадрат модуля спектральной плотности представляет собой энергетический спектр сигнала. Итак энергетический спектр и автокорреляционная функция связаны парой преобразований Фурье. Ясно, что имеется и обратное соотношение (4.6) Эти результаты принципиально важны по двум причинам: во-первых, оказывается возможным оценивать корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру. Во-вторых, формулы (4.5), (4.6) указывают путь экспериментального определения энергетического спектра. Часто удобнее вначале получить АКФ, а затем, используя преобразование Фурье, найти энергетический спектр сигнала. Такой приём получил распространение при исследовании свойств сигналов с помощью быстродействующих ЭВМ в реальном масштабе времени.
Часто вводят удобный числовой параметр – интервал корреляции , представляющий собой оценку ширины основного лепестка АКФ. Например: В данном случае: Отсюда: (4.7) Интервал корреляции тем меньше, чем выше верхняя граничная частота спектра сигнала. (Чем шире полоса частот сигнала, тем уже основной лепесток АКФ.)
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 49; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.81.94 (0.005 с.) |