Глава I. Генеральная совокупность и выборка

ральной совокупности имел равные с другими шансы попасть в выборку. Слу­чайный отбор обеспечивает возможность попадания в выборку самых разных представителей генеральной совокупности. При этом принимаются специ­альные меры, исключающие появление какой-либо закономерности при отборе. И это позволяет надеяться на то, что в конечном итоге в выборке изу­чаемое свойство будет представлено если и не во всем, то в максимально воз­можном его многообразии.

ПРИМЕР

Изучая агрессивность подростков, исследователь может случайным образом остано­вить свой выбор на 3 классах разных школ и затем случайным образом отобрать по 10 учащихся из каждого класса. Если же исследователь просит испытуемого пригласить на обследование своих друзей, он грубо нарушает принцип случайности отбора.

Второй способ обеспечения репрезентативности — это стратифицирован­ный случайный отбор, или отбор по свойствам генеральной совокупности. Он предполагает предварительное определение тех качеств, которые могут вли­ять на изменчивость изучаемого свойства (это может быть пол, уровень дохо­да или образования и т. д.). Затем определяется процентное соотношение чис­ленности различающихся по этих качествам групп (страт) в генеральной совокупности и обеспечивается идентичное процентное соотношение соот­ветствующих групп в выборке. Далее в каждую подгруппу выборки испытуе­мые подбираются по принципу простого случайного отбора.

ПРИМЕР

Исследователь резонно может предположить, что мальчики и девочки различаются как по агрессивности, так и по восприимчивости демонстрируемых по телеви­дению сцен насилия. Если исследователь планирует обобщить результат ис­следования влияния телевидения на агрессивность всех подростков, то, руко­водствуясь социально-демографическими данными, он должен обеспечить идентичное генеральной совокупности соотношение мальчиков и девочек в выборке.

Статистическая достоверность, или статистическая значимость, результа­тов исследования определяется при помощи методов статистического выво­да. Эти методы мы будем подробно рассматривать во второй части этой кни­ги. Сейчас лишь отметим, что они предъявляют определенные требования к численности, или объему выборки.

К сожалению, строгих рекомендаций по предварительному определению требуемого объема выборки не существует. Более того, ответ на вопрос о не­обходимой и достаточной ее численности исследователь обычно получает слишком поздно — только после анализа данных уже обследованной выбор­ки. Тем не менее, можно сформулировать наиболее общие рекомендации:

□ Наибольший объем выборки необходим при разработке диагностичес­кой методики — от 200 до 1000—2500 человек.

□ Если необходимо сравнивать 2 выборки, их общая численность должна быть не менее 50 человек; численность сравниваемых выборок должна быть приблизительно одинаковой.

□ Если изучается взаимосвязь между какими-либо свойствами, то объем выборки должен быть не меньше 30—35 человек.

□ Чем больше изменчивость изучаемого свойства, тем больше должен быть объем выборки. Поэтому изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, например, по полу, возрасту и т. д. При этом, естественно, уменьшаются возможности генерализации выводов.

Зависимые и независимые выборки. Обычна ситуация исследования, когда интересующее исследователя свойство изучается на двух или более выборках с целью их дальнейшего сравнения. Эти выборки могут находиться в различ­ных соотношениях — в зависимости от процедуры их организации. Независи­мые выборки характеризуются тем, что вероятность отбора любого испытуе­мого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки. Напротив, зависимые выборки характеризуются тем, что каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки.

ПРИМЕР

Наиболее типичный пример зависимых выборок — повторное измерение свойства (свойств) на одной и той же выборке после воздействия (ситуация «до-после»), В этом случае выборки (одна — до, другая — после воздействия) зависимы в максимально возможной степени, так как они включают одних и тех же испытуемых. Могут быть и более слабые варианты зависимости. Например, мужья — одна выборка, их жены — другая выборка (при исследовании, например, их предпочтений). Или дети 5-7 лет — одна выборка, а их братья или сестры-близнецы — другая выборка.

В общем случае зависимые выборки предполагают попарный подбор ис­пытуемых в сравниваемые выборки, а независимые выборки — независимый отбор испытуемых.

Следует отметить, что случаи «частично зависимых» (или «частично неза­висимых») выборок недопустимы: это непредсказуемым образом нарушает их репрезентативность.

В заключение отметим, что можно выделить две парадигмы психологи­ческого исследования. Так называемая R-методология предполагает изучение изменчивости некоторого свойства (психологического) под влиянием неко­торого воздействия, фактора либо другого свойства. Выборкой является мно­жество испытуемых. Другой подход, Q-методология, предполагает исследо­вание изменчивости субъекта (единичного) под влиянием различных стимулов (условий, ситуаций и т. д.). Ей соответствует ситуация, когда выборкой явля­ется множество стимулов.

Глава 2

ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ

ЧТО ТАКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что иссле­дователь фиксирует выраженность интересующего его свойства (или свойств) у объекта или объектов исследования, как правило при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в психологии это чаще все­го люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, состав­ляет предмет изучения) и признаки, отражающие в числовой шкале выражен­ность свойств.

Измерение в терминах производимых исследователем операций — это при­писывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанав­ливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом из­мерения — признаком.

В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свой­ства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отож­дествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждени­ями: этотчеловектревожный, а этот —нет, этот более сообразителен, чем дру­гой, и т. д.

В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчет в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры (операции) измерения.

ПРИМЕР

Мы можем разделить всех наших испытуемых на две группы по сообразительнос­ти: сообразительные и не очень. И далее приписать каждому испытуемому символ (например, 1 и 0) в зависимости от его принадлежности к той или другой группе. А можем упорядочить всех испытуемых по степени выраженности сообразитель­ности, приписывая каждому его ранг, от самого сообразительного (1 ранг), самого сообразительного из оставшихся (2 ранг) и т. д. до последнего испытуемого. В ка­ком из этих двух случаев измеренный признак будет точнее отражать различия между испытуемыми по измеряемому свойству, догадаться нетрудно.

В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения призна­ка, выделяют так называемые измерительные шкалы. Они еще называются шкалами С. Стивенса, по имени ученого-психолога, который их предложил. Эти шкалы устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ

Номинативная шкала (неметрическая), или шкала наименований (номиналь­ное измерение). В ее основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с из­мерением. Пользуясь определенным правилом, объекты группируются по раз­личным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Каждому классу дается наименование и обозначение, обычно число­вое. Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение.

ПРИМЕРЫ

Примеры номинативных признаков: «пол» (1 — мужской, 0 — женский), «нацио­нальность» (1 — русский, 2 — белорус, 3 — украинец), «предпочтение домашних животных» (1 — собаки, 2 — кошки, 3 — крысы, 0 — никакие) и т. д. В последнем случае если одному испытуемому присвоена 1, а другому 2, то это обозначает толь­ко то, что у них разные предпочтения: у первого — собаки, у второго — кошки. Из того, что 1 < 2, нельзя делать вывод, что у второго предпочтение выражено больше, чем у первого, и т. д.

Заметим, что в этом случае мы учитываем только одно свойство чисел — то, что это разные символы. Остальные свойства чисел не учитываются. Привыч­ные операции с числами — упорядочивание, сложение-вычитание, деление — при измерении в номинативной шкале теряют смысл. При сравнении объектов мы можем делать вывод только о том, принадлежат они к одному или разным классам, тождественны или нет по измеренному свойству. Несмотря на такие ограничения, номинативные шкалы широко используются в психологии, и к ним применимы специальные процедуры обработки и анализа данных.

Ранговая, или порядковая шкала (неметрическая) (как результат ранжиро­вания). Как следует из названия, измерение в этой шкале предполагает при­писывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеря­емого свойства.

ПРИМЕР

Мы можем ранжировать всех испытуемых по интересующему нас свойству на ос­нове экспертной оценки или порезультатам выполнения некоторого задания и при­писать каждому испытуемому его ранг. Или предложить испытуемым самим опре­делить выраженность изучаемого свойства, пользуясь предложенной шкалой (5-, 7- или 10-балльной).

Существует множество способов получения измерения в порядковой шка­ле. Но суть остается общей: при сравнении испытуемых друг с другом мы мо­жем сказать, больше или меньше выражено свойство, но не можем сказать, насколько больше или насколько меньше оно выражено, а уж тем более — во сколько раз больше или меньше. При измерении в ранговой шкале, таким образом, из всех свойств чисел учитывается то, что они разные, и то, что одно число больше, чем другое.

ПРИМЕР

Четверым бегунам присвоены ранги в соответствии с тем, кто раньше достиг «фи­ниша» (ранг 1 — самый быстрый):

Бегун	Ранг
А	1
В	2
С	3
D	4

Основываясь только на этих данных, мы можем судить о том, кто раньше прибе­жал, а кто позже. Но мы не можем судить, насколько каждый из них пробежал быс­трее или медленнее другого. Глядя на эти ранги, можно было бы предположить, что бегуны А и В различаются меньше, чем бегуны В и D, так как 2—1 = 1, а 4—2 = 2. Однако такой вывод — следствие «пленяющей магии чисел»: бегун А мог быть тре­нированным спортсменом, пробежавшим дистанцию в 2 раза быстрее, чем бегуны В, С и D — «увальни», пришедшие к «финишу» с минимальными различиями во времени.

При ранжировании «вручную», а не при помощи компьютера, следует иметь в виду два обстоятельства:

1. Установите для себя и запомните порядок ранжирования. Вы можете ранжировать испытуемых по их «месту в группе»: ранг 1 присваивается тому, у которого наименьшая выраженность признака, и далее — увеличение ранга по мере увеличения уровня признака. Или можно ранг 1 присваивать тому, у которого 1-е место по выраженности данного признака (например, «самый быстрый»). Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком на­правлении производилось ранжирование.

2. Соблюдайте правило ранжирования для связанных рангов, когда двое или более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свой­ства. В этом случае таким испытуемым присваивается один и тот же, средний ранг. Например, если вы ранжируете испытуемых по «месту в группе» и двое имеют одинаковые самые высокие исходные оценки, то обоим присваивает­ся средний ранг 1,5: (1 +2)/2 = 1,5. Следующему за этой парой испытуемому присваивается ранг 3, и т. д. Это правило основано на соглашении соблюде­ния одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов. В соот­ветствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численно­стью N должна равняться N(N+V)/2, вне зависимости от наличия или отсут­ствия связей в рангах.

Интервальная шкала (метрическая). Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свой­ства (характеристика порядковой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражено свойство. Равным разностям между числами в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного свой­ства. Иначе говоря, измерение в этой шкале предполагает возможность при­менения единицы измерения {метрики). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы — произвольность выбора нулевой точки: ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Про­извольность выбора нулевой точки отсчета обозначает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Сле­довательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.

ПРИМЕР

Наиболее типичный пример измерения в интервальной шкале — температура по шкале Цельсия (°C). Важная особенность такого измерения заключается в том, что нулевая точка на шкале не соответствует полному отсутствию измеряемого свой­ства (О °C — это точка замерзания воды, но не отсутствия температуры, тепла). И если сегодня +5 °C, а вчера было + 10°С, то можно сказать, что сегодня на 5 гра­дусов холоднее, но неверно утверждать, что сегодня холоднее в два раза.

Интервальные измерения широко используются в психологии. Примером могут являться тестовые шкалы, которые специально вводятся при обоснова­нии равноинтервальности (метричности) тестовой шкалы (IQ Векслера, сте­ны, 7-шкал а и т. д.).

Абсолютная шкала, или шкала отношений (метрическая). Измерение в этой шкале отличается от интервального только тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеря­емого свойства.

ПРИМЕР

В отличие от температуры по Цельсию, температура по Кельвину представляет со­бой измерение в абсолютной шкале. Более привычные примеры измерения в этой шкале — это измерения роста, веса, времени выполнения задачи и т. д. Общим в этих примерах является применение единиц измерения и то, что нулевой точке со­ответствует полное отсутствие измеряемого свойства.

В силу абсолютности нулевой точки, при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т. д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы мо­жем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов) быстрее.

Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолют­ной шкалы, в психологии она используется не часто. Из редких примеров можно привести измерение времени реакции (обычно в миллисекундах) и измерение абсолютных порогов чувствительности (в физических единицах свойств стимула).

Перечисленные шкалы полезно характеризовать еще и по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом: номинатив­ная, ранговая, интервальная, абсолютная. Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные — они отражают меньше информации о раз­личии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метри­ческие шкалы более мощные, они лучше дифференцируют испытуемых. По­этому, если у исследователя есть возможность выбора, следует применить более мощную шкалу. Другое дело, что чаще такого выбора нет, и приходится ис­пользовать доступную измерительную шкалу. Более того, часто исследовате­лю даже трудно определить, какую шкалу он применяет.

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ,

В КАКОЙ ШКАЛЕ ИЗМЕРЕНО ЯВЛЕНИЕ

Определение того, в какой шкале измерено явление (представлен при­знак), — ключевой момент анализа данных: любой последующий шаг, выбор любого метода зависит именно от этого.

Обычно идентификация номинативной шкалы, ее дифференциация от ран­говой, а тем более от метрической шкалы не вызывает особых проблем.

ПРИМЕР

Рассмотрим вопрос анкеты, для ответа на который испытуемые выбирают один из предложенных вариантов:

«Насколько Вы уверены в своих силах...

1) Совершенно уверен

2) Затрудняюсь ответить

3) Совершенно неуверен»

Если исследователя интересует, в какой степени испытуемые уверены или не уве­рены в своих силах, то логично предполагать, что признак представлен в ранговой шкале. Если же исследователя интересует то, как распределились ответы по вари­антам или чем характеризуется каждая из 3 соответствующих групп, то разумнее рассматривать этот признак как номинативный.

Значительно сложнее определить различие между порядковой и метричес­кой шкалами. Проблема связана с тем, что измерения в психологии, как пра­вило, косвенные. Непосредственно мы измеряем некоторые наблюдаемые яв­ления или события: количество ответов на вопросы, или заданий, решенных за отведенное время, или время решения набора заданий и т. д. Но при этом вы­носим суждения о некотором скрытом, латентном свойстве, недоступном пря­мому наблюдению: об агрессивности, общительности, способности и т. д.

Количество заданий, решенных за отведенное время, — это, конечно, из­мерение в метрической шкале. Но само по себе это количество нас интересу­ет лишь в той мере, в какой оно отражает некоторую изучаемую нами способ­ность. Соответствуют ли равные разности решенных задач равным разностям выраженности изучаемого свойства (способности)? Если ответ «да» — шкала метрическая (интервальная), если «нет» — шкала порядковая.

Конечно, проще всего в подобных ситуациях согласиться с тем, что при­знак представлен в порядковой шкале. Но при этом мы существенно ограни­чиваем себя в выборе методов последующего анализа. Более того, переход к менее мощной шкале обрекает нас на утрату части столь ценной для нас эмпирической информации об индивидуальных различиях испытуемых. След­ствием этого может являться падение статистической достоверности резуль­татов исследования. Поэтому исследователь стремится все же найти свиде­тельства того, что используемая шкала — более мощная, метрическая. То, какие обоснования метричности шкалы обычно учитываются, мы рассмотрим не­сколько позднее — в разделе о нормальном распределении.

Задачи и упражнения

Определите, в какой шкале представлено каждое из приведенных ниже из­мерений: наименований, порядка, интервалов, абсолютной.

1. Порядковый номер испытуемого в списке (для его идентификации).

2. Количество вопросов в анкете как мера трудоемкости опроса.

3. Упорядочивание испытуемых по времени решения тестовой задачи.

4. Академический статус (ассистент, доцент, профессор) как указание на принадлежность к соответствующей категории.

5. Академический статус (ассистент, доцент, профессор) как мера продви­жения по службе.

6. Телефонные номера.

7. Время решения задачи.

8. Количество агрессивных реакций за рабочий день.

9. Количество агрессивных реакций за рабочий день как показатель агрес­сивности.

Глава 3

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Обычно в ходе исследования интересующий исследователя признак изме­ряется не у одного-двух, а у множества объектов (испытуемых). Кроме того, каждый объект характеризуется не одним, а целым рядом признаков, изме­ренных в разных шкалах. Одни признаки представлены в номинативной шкале и указывают на принадлежность испытуемых к той или иной группе (пол, профессия, контрольная или экспериментальная группа и т. д.). Другие при­знаки могут быть представлены в порядковой или метрической шкале. По­этому результаты измерения для дальнейшего анализа чаще всего представ­ляют в виде таблицы исходных данных. Каждая строка такой таблицы обычно соответствует одному объекту, а каждый столбец — одному измеренному при­знаку. Таким образом, исходной формой представления данных является таб­лица типа «объект — признак». В ходе дальнейшего анализа каждый признак выступает в качестве переменной величины, или просто — переменной, зна­чения которой меняются от объекта к объекту.

ПРИМЕР

Предположим, психолога интересует социальная сплоченность двух параллельных классов, различие в этом отношении мальчиков и девочек и эффективность прове­денного в одном из этих классов социально-психологического тренинга. Для изме­рения социальной сплоченности исследователь задавал каждому ученику до и пос­ле тренинга один и тот же вопрос: «Как часто твое мнение совпадает с мнением твоих одноклассников?». Для ответа ученикам предлагалось выбрать один из пяти вариантов: 1 — никогда, 2 — редко, 3 — затрудняюсь ответить, 4 — часто, 5 — все­гда. Исходные данные исследования представлены в табл. 3.1.

Общая численность всех испытуемых N= 60. Численность класса, с которым про­водился тренинг,     = 30; численность другого класса — N₂ = 30. Первые два столб­

ца таблицы — порядковый номер испытуемого (№) и Ф. И. О. Далее следуют четы­ре столбца, соответствующие четырем интересующим исследователя признакам: х₁₍ — пол (номинативный), x_2i— класс (номинативный),

Таблица 3.1

Таблица исходных данных

1	2	3	4	5
№	Ф.И.О.	Пол	Класс	Самооценка
				До	После
		1	2	3	4
1	Иванов И. О.	1	0	5	5
2	Васильев К. А.	1	1	3	4
3	Розова М. И.	0	1	2	3
4	Краснова О. С.	0	0	3	3
5	Цветов С. Т.	1	0	1	3
6	Лозовая Е. И.	0	1	4	4
i		х„.	Х2;		X,,.
60	Петров Е. М.	1	1	3	3

 

х_3; — самооценка до тренинга (порядковый),

Хц — самооценка после тренинга (порядковый),

где Z — текущий номер испытуемого (меняется от 1 до N= 60).

Обратите внимание на то, что нумерация испытуемых в таблице исходных данных (табл. 3.1) — сквозная, вне зависимости от принадлежности к той или иной группе. То, к какой группе принадлежит испытуемый, определяется зна­чением соответствующей номинативной переменной (пол, класс).

ТАБЛИЦЫ

И ГРАФИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ

Как правило, анализ данных начинается с изучения того, как часто встре­чаются те или иные значения интересующего исследователя признака (пере­менной) в имеющемся множестве наблюдений. Для этого строятся таблицы и графики распределения частот. Нередко они являются основой для получения ценных содержательных выводов исследования.

Если признак принимает всего лишь несколько возможных значений (до 10-15), то таблица распределения частот показывает частоту встречаемости каждого значения признака. Если указывается, сколько раз встречается каж­дое значение признака, то это — таблица абсолютных частот распределения, если указывается доля наблюдений, приходящихся на то или иное значение признака, то говорят об относительных частотах распределения.

ПРИМЕР

Предположим, исследователя в нашем примере (табл. 3.1) интересует, как распре­деляются ответы всех учеников до проведения тренинга. Для этого он подсчитает частоту встречаемости каждого из ответов и составит таблицу распределения час­тот (табл. 3.2). Таблица показывает, что чаще встречаются средние значения выра­женности признака и реже — крайние значения.

Таблица 3.2

Таблица распределения частот

Значение	fa (абсолютная частота)	Л (относительная частота)	fun (накопленная частота)
5	3	0,05	1,00
4	12	0,20	0,95
3	21	0,35	0,75
2	15	0,25	0,40
1	9	0,15	0,15
Е (сумма):	60	1	—

 

Абсолютная и относительная частоты связаны соотношением:

/.=А                                                                   di,

где f_a — абсолютная частота некоторого значения признака, N — число на­блюдений, f₀ — относительная частота этого значения признака. Очевидно, что сумма всех абсолютных частот равна числу наблюдений — N, а сумма всех относительных частот равна 1. Нередко относительная частота применяется для оценки вероятности встречаемости значения.

Во многих случаях признак может принимать множество различных зна­чений, например, если мы измеряем время решения тестовой задачи. В этом случае о распределении признака позволяет судить таблица сгруппированных частот, в которых частоты группируются по разрядам или интервалам значе­ний признака.

ПРИМЕР

Предположим, в группе испытуемых численностью 40 человек измерено время ре­шения тестовой задачи. Максимальное время составило 67 секунд, минимальное — 32 секунды. Построение таблицы распределения частот в этом случае производит­ся поэтапно.

Построение таблицы сгруппированных частот.

1. Определение размаха: 67-32 = 35.

2. Выбор желаемого числа разрядов и интервала разрядов. Определяется произволь­но. Обычное число разрядов — от 6 до 15. Удобным интервалом разрядов в на­шем случае может быть 5. 35 делим на 5, получаем число разрядов — 7. Учиты­вая, что начинать лучше с 30 или с 31 и заканчивать на 69 или 70, уточняем размах (70-30 = 40) и число разрядов (40/5 = 8).

3.
Определение границ разрядов. Если мы начнем с 30, то первый разряд будете 30 до 34, второй — с 35 до 49 и т. д., до восьмого — с 65 до 69. Границы соседних разрядов не должны совпадать!

Табл. 3.3 содержит результат подсчета сгруппированных таким образом частот по разрядам (интервалам) значений признака — времени решения тестовой задачи.

Таблица частот, сгруппированных по интервалам времени
решения тестовой задачи

Еще одной разновидностью таблиц распределения являются таблицы рас­пределения накопленных частот. Они показывают, как накапливаются часто­ты по мере возрастания значений признака. Напротив каждого значения (ин­тервала) указывается сумма частот встречаемости всех тех наблюдений, величина признака у которых не превышает данного значения (меньше верх­ней границы данного интервала). Накопленные частоты содержатся в пра­вых столбцах табл. 3.2 и 3.3.

Для более наглядного представления строится график распределения час­тот или график накопленных частот — гистограмма или сглаженная кривая распределения.

20-

15-

ю-

5-

1             2             3             4              5

Рис. 3.1. Гистограмма распределения частот самооценки (по данным табл. 3.2)

Гистограмма распределения частот — это столбиковая диаграмма, каждый столбец которой опирается на конкретное значение признака или разрядный интервал (для сгруппированных частот). Высота столбика пропорциональна частоте встречаемости соответствующего значения. На рис. 3.1 изображена гистограмма распределения частот для примера из табл. 3.2.

Гистограмма накопленных частот отличается от гистограммы распределе­ния тем, что высота каждого столбика пропорциональна частоте, накоплен­ной к данному значению (интервалу). На рис. 3.2 изображена гистограмма накопленных частот для данных табл. 3.2.

Рис. 3.2. Гистограмма накопленных относительных частот самооценки (поданным табл. 3.2)

 

Построение полигона распределения частот напоминает построение гис­тограммы. В гистограмме вершина каждого столбца, соответствующая часто­те встречаемости данного значения (интервала) признака, — отрезок прямой. А для полигона отмечается точка, соответствующая середине этого отрезка. Далее все точки соединяются ломаной линией (рис. 3.3).

Вместо гистограммы или полигона часто изображают сглаженную кривую распределения частот. На рис. 3.4 изображена гистограмма распределения для примера из табл. 3.3 (столбики) и сглаженная кривая того же распределения частот.

Рис. 3.3. Полигон распределения частот самооценки (поданным табл. 3.2)

Рис. 3.4. Гистограмма и сглаженный график распределения частот времени решения тестовой задачи (по данным табл. 3.3)

 

ПРИМЕНЕНИЕ ТАБЛИЦ

И ГРАФИКОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ

Таблицы и графики распределения частот дают важную предварительную информацию о форме распределения признака', о том, какие значения встреча­ются реже, а какие чаще, насколько выражена изменчивость признака. Обыч­но выделяют следующие типичные формы распределения. Равномерное распре­деление — когда все значения встречаются одинаково (или почти одинаково) часто. Симметричное распределение — когда одинаково часто встречаются край­ние значения. Нормальное распределение — симметричное распределение, у ко­торого крайние значения встречаются редко и частота постепенно повышается от крайних к серединным значениям признака. Асимметричные распределения — левосторонние (с преобладанием частот малых значений), правосторонние (с пре­обладанием частот больших значений). К понятию формы распределения мы еще не раз вернемся, прежде всего — в связи с использованием в психологии нормального распределения как особого эталона — стандарта.

Уже сами по себе таблицы и графики распределения признака позволяют делать некоторые содержательные выводы при сравнении групп испытуемых между собой. Сравнивая распределения, мы можем не только судить о том, какие значения встречаются чаще в той или иной группе, но и сравнивать группы по степени выраженности индивидуальных различий — изменчивости по данному признаку.

Таблицы и графики накопленных частот позволяют быстро получить до­полнительную информацию о том, сколько испытуемых (или какая их доля) имеют выраженность признака не выше определенного значения.

Следует отметить, что для сравнения групп разной численности следует использовать таблицы и графики относительных частот.

ПРИМЕР

В группе юношей и группе девушек измерена тревожность при помощи тестовой шкалы. По результатам измерений построены сглаженные графики распределения относительных частот отдельно для юношей и девушек (рис. 3.5). Сравнивая гра­фики, можно сделать содержательные выводы как по уровню выраженности, так и по индивидуальной изменчивости тревожности у юношей и девушек. Так, юноши в среднем менее тревожны, чем девушки. Но индивидуальные различия — изменчи­вость — по тревожности выше у юношей, чем у девушек: девушки в этом отноше­нии более похожи друг на друга.

 

 

Рис. 3.5. Графики распределения относительных частот тревожности юношей (1) и девушек (2)

 

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ
НОМИНАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ

Таблицы сопряженности, или кросстабуляции — это таблицы совместного распределения частот двух и более номинативных признаков, измеренных на одной группе объектов. Эти таблицы позволяют сопоставить два или более распределения. Столбцы такой таблицы соответствуют категориям (градаци­ям) одного номинативного признака, а строки — категориям (градациям) другого номинативного признака. Если номинативные признаки внесены в электронную таблицу исходных данных, то таблицу сопряженности можно построить, воспользовавшись функцией «Кросстабуляция» одного из стан­дартных статистических пакетов (например, Crosstabs — в SPSS).

ПРИМЕР

Водном из исследований изучалась склонность людей передавать плохие или хо­рошие новости. На ветровых стеклах автомобилей, припаркованных у почтовых ящиков, были оставлены почтовые открытки с указанием адресата (всего — 180 шт.), содержащие либо нейтральные (хорошие), либо плохие новости. В ка­честве плохой новости использовалось сообщение о супружеской неверности супруга (супруги) — получателя сообщения. В процессе исследования подсчиты­валось количество отправленных открыток, дошедших до указанного адреса. Ре­зультаты представлены в табл. 3.4 — в виде таблицы сопряженности частот двух номинативных признаков: новость (две градации: плохая — хорошая), сообще­ние (две градации: отправлено — не отправлено). Как видите, таблица дает осно­вание делать вывод о том, что люди с меньшей охотой отправляли открытки, со­держащие плохие новости.

Та б л и ц а 3.4

Зависимость распределения оставленных и полученных открыток от их содержания

		Сообщения
		отправлено	не отправлено
Новость	Хорошая	35	25
	Плохая	23	97
X		58	122

 

Конечно, таблицы сопряженности могут включать номинативные призна­ки, имеющие и более двух градаций. Например, по табл. 3.1 для изучения раз­личий в самооценке мальчиков и девочек исследователь мог бы построить таблицу сопряженности признаков «Пол» (две градации) и «Самооценка» (пять градаций).

Задачи и упражнения

На трех разных, достаточно больших группах испытуемых изучалась диа­гностическая ценность методики измерения креативности. Методика пред­ставляла собой 10 заданий, которые испытуемые решали за определенный про­межуток времени. Фиксировалось количество решенных заданий (минимум — 0, максимум — 10). По результатам исследования была построена табл. 3.5, позволяющая сравнить три группы по распределению относительных частот (в процентах) показателей креативности.

Табл и ца3.5

Таблица распределения результатов измерения креативности в трех группах

Решенные задания

Относительные частоты (%)