Вопрос 1. Операции накопления и дисконтирования. Текущая и будущая стоимость (ценность) денег во времени. Простой и сложный процент.

Для принятия обоснованных управленческих решений в сфере финансов, для оценки эффективности инвестиционных проектов необходимо сопоставлять разновременные затраты и результаты. В процессе управления финансами выполняются расчеты, связанные с потоками денежных средств, которые относятся к разным периодам времени. Для получения корректных результатов необходимо денежные потоки, относящиеся к разным периодам времени, привести к одному моменту времени, что позволяет сделать аппарат финансовой математики.

Разновременные одинаковые денежные суммы не равноценны. Это объясняется существованием:

· ставки дохода на капитал,

· психологических причин,

· инвестиционных рисков.

Предположим, Вы имеете сегодня 1000 рублей. Если бы Вы сегодня положили бы эти деньги в банк под предложенный банком процент на депозит на год, то через год Вы имели бы не 1000 руб., а 1000 руб. плюс годовой процент по депозиту. Значит, 1000 руб. сегодня равноценны 1000 руб. плюс годовой процент по депозиту через год.

Неравноценность разновременных денег также объясняется психологическими причинами, побуждающими людей предпочитать иметь денежную сумму сегодня, а не через некоторый промежуток времени, либо иметь вознаграждение за отказ от потребления в текущий момент времени.

Ещё одна причина – существование инвестиционных рисков. Любой процесс инвестирования сопровождается риском. Всегда существует вероятность того, что инвестор может потерять весь капитал, часть капитала, доход на этот капитал, или его часть. Поэтому инвестор предпочтет иметь определённую денежную сумму сегодня, а не ту же самую, но через некоторый промежуток времени. Определим понятия, которые используются в финансовой математике.

Процент – это сумма дохода за пользование капиталом (отношение чистой прибыли к вложенному капиталу).

Накопление – это определение стоимости (ценности) будущей денежной суммы.

Дисконтирование  - это приведение стоимости (ценности) будущей денежной суммы к одному моменту времени, чаще всего к настоящему (текущему) моменту времени или в инвестиционном анализе к началу расчетного периода.

Операции накопления и дисконтирования являются основой финансового и инвестиционного анализа. Результат обеих операций зависит от ставки дохода на капитал (ставки процента). В операции накопления  называется ставкой дохода, в операции дисконтирования  называется ставкой дисконта.

Финансовые расчеты могут основываться на простом и сложном проценте.

Простой процент начисляется на первоначальную сумму, а сумма начисляемых процентов остаётся неизменной в любой период времени.

Сложный процент начисляется на первоначальную сумму вклада и на уже начисленные в предыдущие периоды проценты.

Существуют шесть функций сложного процента:

1. накопленная стоимость единицы (рассмотренная выше операция накопления);

2. текущая стоимость единицы (рассмотренная выше операция дисконтирования);

3. текущая стоимость аннуитета,

4. взнос на амортизацию единицы,

5. накопление единицы за период,

6. фактор фонда возмещения.

Предположим, что сумма депозита равна 1 денежной единице, а ставка дохода на капитал . Ставка дохода на капитал измеряется в долях единицы.  – количество лет, разделяющих настоящий момент времени от момента времени в будущем. Рассмотрим, каким образом будет расти эта денежная сумма по схеме простого и сложного процентов.

Таблица 1

Накопление по схеме простого и сложного процентов

Год	Показатель	Простой процент	Сложный процент
1	Полученный процент Остаток на конец года
2	Полученный процент Остаток на конец года
3	Полученный процент Остаток на конец года
…..	………………………	……	…..
n	Полученный процент Остаток на конец года

 

Если первоначальная сумма отличается от 1 денежной единицы, то накопленная сумма будет равна:

                                      ,                       (1)

где - – future value, будущая стоимость; - present value, настоящая, текущая стоимость;  - ставка дохода на капитал,  – количество лет.

Текущую стоимость известной денежной суммы в будущем можно рассчитать, используя операцию дисконтирования, по формуле:

                                                                                                                                                   

                                                       (2)

где  - ставка дисконта.