Общие принципы прочностных расчетов

Все этапы проектирования, каждый шаг конструктора сопровождаются расчетами. Это естественно, так как грамотно выполненный расчет намного проще и в сотни раз дешевле экспериментальных испытаний.

Чаще всего конструктор имеет дело с расчетами на прочность. Прочность – главный критерий работоспособности боль­шинства деталей, характеризующий длительную и надежную работу машин. Этим критерием оценивают способ­ность детали сопротивляться разрушению или пластиче­скому деформированию под действием приложенных к ней нагрузок. Основы расчетов на прочность изучают в курсе «Сопротивление материалов»  (см. главу 3). В курсе «Детали машин» общие законы расчетов на прочность рассматривают при­менительно к конкретной детали и придают им вид инже­нерных расчетов.

Различают объемную и поверхностную (контактную) прочность. При недостаточной объемной прочности деталь разрушается по всему сечению (поломка вала, разрыв болта), при недостаточной контактной прочности происходит разрушение (выкрашивание) поверхности контакта (выкрашивание поверхности зуба у зубчатого колеса, рабочей поверхности колец у подшипников качения).

Различают также разрушение под действием однократного нагружения и при действии переменных нагрузок. В последнем случае плавное  изменение  нагрузки Q  за время цикла нагружения (нагружение зуба косозубого колеса) обычно заменяют ступенчатым путем вписывания прямоугольников со сторонами Q_i; t_i (рис. 1.2 а).

При расчетах на прочность заданную переменную нагрузку Q ₁, Q ₂, …, Q_i обычно заменяют постоянной Q _р, равноценной по ее влиянию на прочность детали (рис 1.2 б). С этой целью находят эквивалентное число циклов нагружения N_E < N ₀, при котором Q _р = Q ₁ оказывается равноценной по ее влиянию на прочность заданной переменной нагрузке.

При этом необходимо пользоваться уравнением кривой усталости (рис. 1.3) с некоторыми уточнениями: 

,                                     (1.1)

где m ¢ = m / ν; m – показатель кривой усталости, ν – уточняющий коэффициент.

При расчете на контактную прочность ν = 2, при расчете на изгиб, кручение, растяжение, сжатие ν = 1,0.

Тогда               

 ,                             (1.2)

где k – число ступеней разбиения; а – поправочный коэффициент.

	а				б

Рис. 1.2. Переменное нагружение деталей:
а – действительное; б – эквивалентное

Под влиянием циклических напряжений разрушение носит усталостный характер, характеризуемый постепенным накоплением повреждений. Сопротивление усталости значительно снижается при наличии различных концентратов напряжений (галтелей, проточек, шпоночных канавок и т. д.).

Рис. 1.3. Пример кривой усталости

Оценка прочности элементов конструкции начинается с выбора модели (расчетной схемы).

Моделью называют совокупность представлений, условий и зависи-мостей, описывающих объект расчета. При выборе модели учитывают наиболее значимые и отбрасывают несущественные факторы, которые не оказывают достаточно заметного влияния на условия функционирования элемента конструкции.

Для одной и той же детали может быть предложено несколько моделей расчета, которые будут отличаться глубиной описания реального объекта и условий его работы.

В расчетах прочности материал детали представляют однородной сплошной средой, что позволяет рассматривать тело как непрерывную среду и применять методы математического анализа.

Под однородностью понимают независимость свойств от размеров выделяемого объема. Такая схематизация основана на осреднении свойств материала в объеме и подтверждена многочисленными экспери-ментальными исследованиями.

В расчетах на прочность и жесткость рассматриваются изотропные материалы, то есть материалы, обладающие в различных направлениях одинаковыми свойствами.

Расчетная модель материала наделяется такими физическими свойствами, как упругость, пластичность и ползучесть.

Упругостью называют свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешней нагрузки.

Пластичностью называют свойство тела сохранять после нагрузки полностью или частично деформацию, полученную при нагружении.

Ползучестью называют свойство тела увеличивать со временем деформацию под действием постоянных внешних сил.

Различают проектировочные и проверочные расчеты.

Проектировочный расчет выполняется, когда по ожидаемым нагрузкам с учетом свойств материала определяются геометрические параметры деталей.

Проверочный расчет выполняют, когда известна вся «геометрия» детали и максимальные нагрузки, а с учетом свойств материала определяются максимальные напряжения, которые должны быть меньше допускаемых.

Несмотря на такие «провокационные» названия, следует помнить, что оба вида расчетов всегда сопутствуют друг другу и выполняются на стадии проектирования деталей и машин.

Основной метод расчета деталей на прочность – это расчет по опасному сечению, называемый также расчетом по допускаемым напряжениям.

Напомним, что при расчете по опасному сечению нарушением условия прочности считают достижение расчетным напряжением предельного значения хотя бы в одной точке конструкции.

Математическая формулировка условия прочности любой детали очень проста:

                          σ ≤ [ σ ] или τ ≤ [ τ ],                                       (1.3)

где σ, τ – расчетные нормальные и касательные напряжения в опасном сечении детали; [ σ ], [ τ ] – допускаемые напряжения.

Эти расчеты просты и удобны, и ими пользуются при проектных расчетах для определения необходимых размеров деталей, поскольку на этой стадии проектирования невозможно учесть все факторы, влияющие на прочность детали.

После проектного расчета необходимо выполнить проверочный расчет сконструированной детали на основе ее рабочего чертежа. Проверочный расчет рекомендуется выполнять путем сопоставления коэффициентов запасов прочности:

s ≥ [ s ].                                           (1.4)          

Назначение требуемого коэффициента запаса прочности (или, что практически то же самое, выбор допустимого напряжения) представляет собой очень ответственную и сложную задачу, правильное решение которой в значительной степени определяет возможность получения при проектировании надежных и в то же время легких и экономичных конструкций.

  Требуемый (допустимый) коэффициент запаса прочности [ s ] зависит от ряда факторов, основные из которых:

1) точность применяемых методов расчета и расчетных схем;

2) правильность учета действующих на деталь нагрузок и характера их приложения (статиче­ские, ударные и т. п.);

3) точность данных о концентрации напряжения;

4) степень ответственности детали;

5) степень одно­родности применяемого материала, изученность его свойств.