Задача 3. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

 

Механизм состоит из рейки 1, колес 2, 3, 4, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей (см. рис. 7 а, б, в). Исходные данные приведены в таблице 5. По заданному уравнению движения ведущего звена определить в момент времени  c величины, указанные в последнем столбце таблицы 5. Считать, что движение происходит без скольжения.

Указания

Данная задача на исследование поступательного и вращательного движений твердого тела.

Кинематическими характеристиками вращающегося твердого тела являются угловая скорость ω и угловое ускорение ε: ; .

    Кинематическими характеристиками любой точки вращающегося тела являются линейная скорость  и линейное ускорение :

; ; ; .

Здесь: R – кратчайшее расстояние от точки до оси вращения.

При решении задачи необходимо показать на рисунке направления векторов найденных величин.

Пример решения задачи

    Дано: рад, см, см, см, см, см, см (см. рис. 6). Определить , , ,  при  с.

    Решение:

Рис. 6

В данном механизме ведущим звеном является колесо 3. Поэтому решение задачи начинаем с определения угловой скорости колеса 3:

, с^-1.

    При с с^-1. Направление вращения  совпадает с направлением .

Колесо 3 находится в зацеплении с колесом 2, следовательно:

,

откуда угловая скорость колеса 2: , с^-1.

    Так как колесо 2 находится в зацеплении с рейкой 1, то определяем скорость рейки 1: , с^-1.

    При с  см/с;  направлен в сторону .

    Определяем ускорение рейки 1:  см/с². Так как , а , то  направлен в сторону, противоположную .

    Теперь определяем угловую скорость и угловое ускорение колеса 4. Колесо 3 связано ременной передачей с колесом 4, следовательно:

,

откуда угловая скорость колеса 4: , с^-1.

    При  с  с^-1.

    Угловое ускорение колеса 4:  с^-2.

Так как , а , то направление вращения  противоположно направлению вращения .

    Определяем скорость и ускорение точки М при  с:

 см/с;  направлен в сторону .

,

где:  см/с²;  направлен в сторону .

 см/с²;  направлен к оси вращения колеса 4.

    Так как , то:  см/с².

1	2
3	4
5	6
7	8
9	10

Рис. 7, а

11	12
13	14
15	16
17	18
19	20

Рис. 7, б

21	22
23	24
25	26
27	28
29	30

Рис. 7, в

Таблица 5

№ Вар.	Уравнение движения ведущего звена	, см	, см	, см	, см	, см	, см	Величины, подлежащие определению
1		60	40	30	–	50	20
2		10	–	50	30	40	20
3		50	30	20	–	25	15
4		60	40	30	–	50	25
5		60	40	50	30	40	20
6		50	30	40	25	15	–
7		60	35	50	25	30	20
8		60	40	35	20	50	25
9		50	30	20	–	35	15
10		60	35	30	–	40	20
11		50	25	40	15	10	–
12		50	30	15	–	25	10
13		60	40	50	30	40	25
14		50	25	15	–	30	10
15		60	30	25	15	20	–
16		60	40	50	30	40	25
17		50	–	40	30	35	20
18		10	–	30	20	35	15
19		50	30	40	20	30	10
20		60	40	50	30	40	25
21		40	30	20	–	35	15
22		40	25	15	–	30	10
23		40	–	30	20	25	15
24		50	30	25	10	15	–
25		60	35	30	20	40	25
26		50	25	35	20	25	15
27		10	–	40	25	30	15
28		50	30	20	–	35	–
29		60	35	40	25	30	20
30		15	–	50	30	40	20