Задача 2. Определение реакций опор составной конструкции

                                                                                         

Определить реакции внешних и внутренних связей находящейся в равновесии конструкции, состоящей из двух тел. Расчетные схемы представлены на рис. 5 (а, б, в), линейные размеры указаны в метрах. На конструкцию действуют силы  и , распределенная нагрузка интенсивности q и пара сил с моментом М. Их значения приведены в таблице 4. Силы тяжести тел не учитывать.

    Указания

    В задаче рассматривается равновесие конструкции, состоящей из двух тел под действием произвольной плоской системы сил. Во всех вариантах внутренняя связь – в точке С. В вариантах 1, 11, 17, 23 тела соединены с помощью нити, в вариантах 2, 5, 6, 8-10, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 26-30 – с помощью шарнира, в вариантах 3, 4, 7, 15, 20, 25 – касанием абсолютно гладких поверхностей.

    При решении задачи можно рассмотреть сначала равновесие системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, или же сразу разделить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел системы в отдельности, при этом реакции внутренней связи для каждого тела равны по величине и противоположны по направлению.

    Для каждого тела выполняется отдельный рисунок, на котором показываются активные силы, реакции связей и система координат.

Пример решения задачи

Определить реакции внешних и внутренних связей находящейся в равновесии составной конструкции (см. рис. 3).

F = 20 кН, P = 10 кН, М = 25 кН·м, q = 5 кН/м, r = 2 м.

    Решение:

Разделяем составную конструкцию по шарниру С на два отдельных тела АС и СВ (см. рис. 4 а, б).

Рис. 3

На тело АC действуют следующие активные силы: сила  и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, которую заменяем сосредоточенной силой  (Q = q· 2 = 5·2 = 10 кН). На тело СВ действуют следующие активные силы: сила  и пара сил с моментом М.

Связями для тела АС являются жесткая заделка в точке А и шарнир в точке С. Заменяем связи реакциями: в точке А – , , М_А, в точке С – , .

Связями для тела СВ являются шарнир в точке С и шарнирно-подвижная опора в точке В. Заменяем связи реакциями: в точке В – , в точке С –  и , причем , .

 

 

 

                       (а)                                                   (б)

Рис. 4

 

Составляем уравнения равновесия.

Для тела АС (рис. 4, а):

; ;

; ;

; ;  

Для тела ВС (рис.4, б):

; ; (4)

; ; (5)

; . (6)

Из уравнений находим R_B:

 кН

Y_С:

 кН

X_C:

 кН

М_А:

 кН ·м.

Y_A:

 кН.

X_A:

 кН.

                                                                                         

1	2
3	4
5	С 6   М q 2 30º 1 1 В А
r M 45º C 1 1 1 D B 1 1 q А 7	8 60º 30º M q 2 2 4 C B А
4 9         r   C B A 2 60˚ q M	M 10 B r C 4 q 60º A

Рис. 5, а

 

r 11 45º 30º 3 2 R B q M C C´ А	q 3 60º r M A C B 12
M r 1 2 q A B C 60˚ 13	14 2 2 45º A 4 q M B C
15       A 30º 30º 3 2 3 M 4 4 q B D C	C 4 3 60º r B q M A 16
17 2 1,5 3 q 60º A D M C r R 60º C´ B	30º M A 2 q 60º r B C 18
19 M 1 2 q C 3 3 60º 30º B A	3 60º q A r M 3 4 B C 20

Рис. 5, б

 

21             2   2   45º M 4 2 2 A B C	22 A q r 60º 30º M 2 3 B C
A     23 2 2 r R 30º D C´ C 2 q 60˚ M B	C 24 M 45º q 1,5 1,5 3 3 D B A 30˚
E 25 2 45º 1 1 2 M 60º 2 2 D r q C A B	1,5 1,5 26 30º r C q A M B
C 27 4 3 1 q M 60º D B A	C 28 60º 4 q 3 3 r B A
C 29 1 1 2 q M 45º B A	30 2 2 B A M q r 60º C

Рис. 5, в

Таблица 4

№ Вар.	F, кН	P, кН	М, кН·м	q, кН/м	R, м	r, м	№ Вар.	F, кН	P, кН	М, кН·м	q, кН/м	R, м	r, м
1	20	12	8	5	1,5	1	16	8	10	12	8	–	3,0
2	15	15	10	4	–	–	17	10	15	8	6	1,5	1,0
3	10	20	12	4	–	1,5	18	20	12	5	10	–	3,0
4	12	10	15	6	–	1,0	19	10	20	8	6	–	–
5	10	10	12	4	–	–	20	6	8	12	4	–	2,0
6	16	15	8	5	–	–	21	15	12	10	5	–	–
7	20	12	10	12	–	0,75	22	12	6	20	10	–	3,0
8	15	10	15	8	–	–	23	5	15	6	12	1,5	1,0
9	10	20	15	6	–	2,0	24	15	20	10	5	–	–
10	8	12	10	6	–	2,0	25	8	12	15	4	–	1,0
11	10	8	20	4	3,0	2,0	26	5	6	12	8	–	2,0
12	10	6	15	4	–	3,0	27	20	12	8	6	–	–
13	12	10	6	5	–	1,5	28	15	8	6	12	–	1,0
14	10	15	8	6	–	–	29	6	15	10	8	–	–
15	16	20	19	5	–	–	30	5	10	15	5	–	1,5

 

Раздел «Кинематика»