Пристеночный слой в плазме. Распределение параметров плазмы в слое. Скорость Бома. Критерий существования слоя

Поскольку даже при одинаковой температуре, следовательно, и одинаковой тепловой энергии, подвижность электронов намного превосходит подвижность ионов, то в первый момент времени электроны быстрее, чем ионы, уходят на стенки. В этом случае в плазме остается нескомпенсированный положительный заряд, который приводит к образованию в плазме электрического поля. Электрическое поле не может быть локализовано внутри плазмы, поскольку существует экранирование внешнего поля слоем пространственного заряда. Этот заряд создает в плазме возмущенный слой, толщиной порядка радиуса Дебая.

Будем считать, что в плазме электронов значительно меньше, чем ионов, а распределение по энергиям в слое – это распределение Больцмана:

 – концентрация и скорость ионов на границе слоя. Выражаем и получаем распределение концентрации ионов по слою:

Уравнение Пуассона:

Обезразмерим уравнение:

 – число Маха.

Домножим уравнение на производную и проинтегрируем. В итоге:

Разложим в ряд Тейлора. Получим:

Отсюда критерий Бома для существования слоя:

Скорость Бома:

Ионы должны входить в слой со скоростью, превышающей скорость звука в плазме. Чтобы обеспечить такую скорость, в плазме образуется так называемый предслой, в котором потенциал ускоряет ионы. Существует также двойной слой – в слое перед дебаевским ионы ускоряются заранее, вглубине плазмы, чтобы сформировать свой у стенки.

 

 

Безэлектронные слои. Уравнение Чайльда-Ленгмюра

Пусть существует область у стенки толщиной d, где количество электронов много меньше, чем число ионов.

Домножим уравнение на  и проинтегрируем:

Домножим на толщину безэлектронного слоя и потенциал стенки:

Сила ионного тока:

Все подставим и получим формулу Чайльда-Ленгмюра:

 

Зонд Ленгмюра

Зонд Ленгмюра – устройство, используемое для диагностики плазмы. Это активный метод диагностики плазмы. Конструктивно зонд представляет собой металлический проводник, обычно изготавливаемый из тугоплавких материалов (вольфрам, молибден, тантал), почти до конца покрытый изоляцией. Форма оголенной поверхности зонда может быть разной: цилиндрической, сферической, плоской. Он основан на измерении тока заряженных частиц на помещённый в плазму проводник. В процессе измерений снимается зависимость тока на зонд от поданного на него потенциала. Метод позволяет измерить плотность плазмы и оценить температуру электронов. Достоинство – возможность измерения локальных параметров плазмы. Недостаток – сложность теории.

К параметрам, от которых зависит поток частиц на зонд, относятся:

· характерный размер зонда R, м;

· длина свободного пробега λ, м;

· радиус Дебая λ _D, м.

На рисунке 3 представлены известные области работы зондов при различных комбинациях перечисленных выше параметров.

Выделяют следующие области применимости зондовых методов:

А₁ – обычный тонкий слой объёмного заряда, зона работы зонда Ленгмюра, использованного в лабораторной работе ;

А₂ – толстый слой объёмного заряда, ;

А₃ – столкновительный толстый слой объёмного заряда, ;

Б₁ – столкновительный тонкий слой, ;

Б₂ – столкновительный толстый слой, ;

Б₃ – бесстолкновительный тонкий слой, .

Области А_1, А₂ и А₃ – области работы обычного зонда Ленгмюра, области Б₁, Б₂ и Б₃ – области работы электрического зонда в сплошной среде.

Электрическое поле, возникающее при подаче на зонд напряжения, меняет характер движения заряженных частиц вблизи него и их плотность. Самым простым является случай, когда толщина слоя пространственного заряда вокруг зонда мала по сравнению с его характерным размером. Тогда задача о нахождении тока на зонд в зависимости от потенциала на нем становится фактически одномерной.

При использовании зондового метода диагностики плазмы необходимо снять вольт-амперную характеристику (ВАХ) зонда. ВАХ зонда – зависимость силы электрического тока, протекающего через зонд, от потенциала зонда. Типичная ВАХ для зонда Ленгмюра представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Типичная зондовая характеристика [2]

Потенциал U_f, он же φ_плав, называется плавающим, его приобретает любое помещенное в плазму изолированное тело. Потенциал U _s, также обозначаемый как φ_плазмы, называется потенциалом плазмы – это потенциал плазмы в данной точке пространства, который необходимо измерить.

Пологие части характеристики (области I и III) соответствуют электронному и ионному токам насыщения на зонд, область II называют переходной частью ВАХ [2].

При отрицательном потенциале, поданном на зонд, электронный ток уменьшается, так как электроны отталкиваются. При этом возрастает количество ионов, которые попадают на зонд. При достаточно большом модуле отрицательного напряжения плотность тока на зонде перестаёт зависеть от потенциала, все ионы, попадающие на границу слоя, собирающиеся зондом, и сила тока становится равна ионному току насыщения I_i (область III). При достаточно большом положительном потенциале все электроны, попадающие на границу слоя, собираются зондом и плотность тока равна электронному току насыщения, а сила тока, соответственно, силе тока насыщения I_H (область I).

При расчёте параметров плазмы используются следующие предположения, представленные в работах Ленгмюра и Бома [5]:

1) Характерный размер области однородной плазмы много больше длины свободного пробега электрона и иона, плазма изотропна;

2) Средние длины энергетического пробега электронов велики по сравнению с радиусом зонда и толщиной призондового слоя;

3) Отсутствуют генерация и рекомбинация заряженных частиц в слое около зонда;

4) В плазме отсутствует магнитное поле;

5) Держатель зонда не влияет на характеристики плазмы и, следовательно, на измерения;

6) Отсутствует отражение электронов от зонда и их вторичная эмиссия, не образуется плёнки на поверхности зонда в результате химических реакций (что может повлиять на отражение и вторичную эмиссию электронов с поверхности);

7) Отсутствуют колебания потенциала плазмы (относительно потенциала опорного электрода);

8) Работа выхода электронов с поверхности зонда одинакова в различных точках;

Потенциал плазмы постоянен на характерных размерах зонда.

Таким образом, чтобы найти , необходимо построить полулогарифмическую ВАХ зонда.

Тогда температура в электрон-Вольтах:

 

Зная температуру электронов, можно найти их концентрацию. Для этого преобразуем формулу (3):

 

 

Температура ионов и нейтралов в данном случае будет равна комнатной температуре, то есть температуре стенок камеры. Тогда концентрацию ионов, найдём по формуле Бома: