Систематика энергетических уровней атомных частиц в приближении LS-связи

Энергетические уровни характеризуются набором квантовых чисел:

n – главное квантовое число – определяет возможные значения энергии;

l – орбитальное квантовое число – определяет форму электронного облака;

m – магнитное квантовое число – характеризует ориентацию в пространстве орбитального момента импульса электрона;

s – спин – собственный момент импульса электрона.

При заданном значении l состояния электрона в порядке возрастания энергии принято нумеровать главным квантовым числом n, принимающим значения l +1, l +2,…. Надо отметить, что последовательность возрастания уровней энергии у сложных атомов иная, чем у атомов водорода. У атома водорода энергия E зависит только от n и не зависит от l, причем всегда E_{n +1} > E_n. У сложных атомов часто имеет место другая последовательность уровней энергии – энергия электрона в состоянии n, l +2 больше, чем в состоянии n +1, l (E_{n, l+ 2} > E_{n +1, l}). Как правило, энергия электрона тем больше, чем больше сумма n +l. О распределении электронов в атоме по состояниям с различными значениями n и l говорят как об электронной конфигурации. Приняты следующие спектроскопические обозначения одночастичных электронных состояний. По значению главного квантового числа n состояния обозначаются так:

Слоем называют группу состояний с одинаковым n. Для обозначения состояний с разными значениями орбитального числа l использовали строчные латинские буквы, согласно таблице:

Оболочкой называют состояния с одинаковым l. В спектроскопических обозначениях квантовое число n записывается числом, а l – орбитальное квантовое число буквой согласно таблице. Например, запись 3 d означает, что n = 3 (М –слой) и l = 2 (d –оболочка).

Число возможных состояний:

Применяется модель самосогласованного поля – каждый электрон движется в эффективном центрально симметричном поле, созданном ядром и отдельными электронами. Для каждого электрона, находящегося в произвольном центрально-симметричном поле, уравнение Шредингера имеет вид:

 

Помимо электростатического взаимодействия частиц существует также спин-орбитальное взаимодействие. Применяют три приближения.

Приближение LS -связи – считают, что преобладает электростатическое взаимодействие.

Приближение jj -связи – считают, что преобладает спин-орбитальное взаимодействие.

Приближение jL -связи – промежуточный, между LS и jj.

С ростом атомного номера спин-орбитальное взаимодействие начинает преобладать над электростатическим.

Электростатическое взаимодействие приводит к расщеплению уровней на подуровни.

В приближении LS -связи применяют следующие характеристики:

Полный орбитальный момент электронов:

Полный спин электронов:

У замкнутых электронных оболочек полный орбитальный момент и полный спин равны нулю.

 и  вызывают дополнительное (мультиплетное) расщепление.

Полный момент электронов:

Если , то имеется  решений.

Если , то имеется  решений.

 – мультиплетность – число подуровней.

Правила отбора – правила, определяющие возможность оптических переходов:

1)

2)

3) Переходы четный-нечетный, нечетный-четный.

4)

5)

6)

7)

Величина (2 s +1) называется мультиплетностью терма.