Скорость процесса. Частота столкновений. Сечение столконовений. Средняя длина свободного пробега. Функция распределения частиц по скоростям и средние значения величин

Кинетика сталкивающихся заряженных частиц. Основные понятия. Кулоновские столкновения. Расчет сечения столкновений. Дифференциальное сечение столкновения

Упругие столкновения – это столкновения, подчиняющиеся законам сохранения энергии, импульса и момента импульса.

Неупругие столкновения – это столкновения, приводящие к изменению кинетической и внутренней энергии частицы.

Неупругие процессы делят на удары первого и второго рода.

Удары первого рода – возбуждение электронных состояний атомов и молекул, молекулярных вращений и колебаний за счет кинетической энергии ударяющей частицы.

Удары второго рода (сверхупругие) – столкновение частицы с уже возбужденной, приводящее к ее дезактивации и переходу ее внутренней энергии в энергию поступательного движения.

Также формально к неупругим ударам можно отнести такие, которые помимо превращений энергии приводят и к превращениям самих атомов, например к их ионизации.

Вводят набор величин, характеризующих столкновительные процессы.

Газокинетическое сечение столкновений:

d₀ – эффективный диаметр газокинетических столкновений.

Мерой вероятности некоего акта определенного рода является соответствующее эффективное сечение , имеющее размерность площади.

Представим, что на одну частицу-мишень налетает однородный поток частиц с относительной скоростью V и концентрацией n. Представим также, что выбитая со своего места или претерпевшая какое-либо превращение мишень сразу заменяется аналогичной.

Число ударов, которое испытывает такая мишень за 1 с, [с^-1]:

Частота столкновений – число соударений определенного рода, которые частица 1 в среднем совершает в секунду, двигаясь в газе из частиц-мишеней 2:

Обратная величина – среднее время свободного пробега:

Сечение взаимодействия и концентрация частиц мишеней (n_m) определяют вероятность взаимодействия:

Если частица движется в газе со скоростью V, то длина свободного пробега этой частицы – то есть расстояние, которе проходит частица между столкновениыми, равно:

Вероятность рассеяния на определенный угол (интервал углов) определяется дифференциальным сечением рассеяния.

Полное сечение рассеяния получается интегрированием дифференциального по всему телесному углу .

Здесь  – угол отклонения частицы.

 – прицельное расстояние – минимальное расстояние, на котором прошли бы частицы друг мимо друга, если бы между ними вообще не действовали силы.

Модуль в уравнении потому что  обычно падающая функция.

Полное сечение упругого рассеяния σ _i определяется интегрированием дифференциального сечения по всему телесному углу:

Из всех сил взаимодействия атомных частиц медленнее всего с расстоянием спадают кулоновские силы. При степени ионизации плазмы 10^-4 – 10^-2 наиболее значительными становятся столкновения заряженных частиц.

Формула Резерфорда для кулоновских столкновений:

  – кинетическая энергия относительного движения.

Существует кулоновский радиус, на котором легкая частица при пролете около тяжелой, отклонится на 90°.

Для кулоновского рассеяния характерны:

1) быстрый рост d σ _k при уменьшении угла рассеяния (закон Резерфорда);

2) обратная пропорциональность d σ _k квадрату энергии относительного движения.

Формула Резерфорда применима к рассеянию:

1) легких частиц тяжелыми (электронов на ионах);

2) частиц с одинаковыми массами (электро-электрон, ион-ион);

3) в случае, если длина волны де Бройля () значительно меньше характерного масштаба действия кулоновского поля ().

Кулоновский радиус:

Условие  фактически ограничивает кинетическую энергию частиц, для которых применима формула Резерфорда

Для электрона W_e << I _н = 13,6 эВ, для ионов до энергий в десятки кэВ.

Для кулоновских столкновений транспортное сечение:

Транспортное (диффузионное) сечение определяет потерю энергии при упругом взаимодействии. В приближении классической механики интеграл, определяющий сечение упругого столкновения для реальных потенциалов взаимодействия частиц, является расходящимся. В простейшем представлении эта расходимость снимается при использовании модели твердых сфер. Тогда и вводят транспортное сечение. При таком определении через транспортное сечение и связанные с ним величины легко выражается потеря направленного импульса, средняя потеря энергии, коэффициент диффузии и другие важные характеристики движения частиц. Отсюда другие названия для транспортного сечения: сечение передачи импульса, тормозное сечение, диффузионное сечение.

Сечение отклонения характеризует приращение среднеквадратичное приращение поперечной скорости частицы при рассеянии плоского потока на неподвижном силовом центре.

В обычных газах вязкость и теплопроводность определяется сечением отклонения, а диффузия – транспортным.

 

Уравнение Саха

Пусть заданы плотность  и температура .

 – число нейтральных атомов.

 – число однократно ионизованных атомов.

 – число m -кратно ионизованных атомов.

 – число электронов.

Электронный газ не вырожден и подчиняется распределению Больцмана. Энергия поступательного движения частиц:

Внутренняя энергия частиц:

 – степень ионизации по электронам.

 

  – энергия ионизации,

 – энергия возбуждения.

Число тяжелых частиц постоянно, плазма квазинейтральна. Условие квазинейтральности плазмы:

Ионизация происходит по схеме:

Удельная свободная энергия:

 – статистические суммы m -го иона и электрона.

Вариация по отношению к изменению числа m -ионов из-за ионизации:

Тогда:

Электронная статистическая сумма:

 – энергия основного состояния.

 – энергия возбуждения.

 – статистические веса соответствующих уровней иона.

Получаем уравнение (а точнее систему уравнений) Саха:

Для завершения системы уравнений необходимо еще два.

Закон сохранения вещества:

 – концентрация ионов,

 – концентрация тяжелых частиц.

Условие квазинейтральности:

 

Зонд Ленгмюра

Зонд Ленгмюра – устройство, используемое для диагностики плазмы. Это активный метод диагностики плазмы. Конструктивно зонд представляет собой металлический проводник, обычно изготавливаемый из тугоплавких материалов (вольфрам, молибден, тантал), почти до конца покрытый изоляцией. Форма оголенной поверхности зонда может быть разной: цилиндрической, сферической, плоской. Он основан на измерении тока заряженных частиц на помещённый в плазму проводник. В процессе измерений снимается зависимость тока на зонд от поданного на него потенциала. Метод позволяет измерить плотность плазмы и оценить температуру электронов. Достоинство – возможность измерения локальных параметров плазмы. Недостаток – сложность теории.

К параметрам, от которых зависит поток частиц на зонд, относятся:

· характерный размер зонда R, м;

· длина свободного пробега λ, м;

· радиус Дебая λ _D, м.

На рисунке 3 представлены известные области работы зондов при различных комбинациях перечисленных выше параметров.

Выделяют следующие области применимости зондовых методов:

А₁ – обычный тонкий слой объёмного заряда, зона работы зонда Ленгмюра, использованного в лабораторной работе ;

А₂ – толстый слой объёмного заряда, ;

А₃ – столкновительный толстый слой объёмного заряда, ;

Б₁ – столкновительный тонкий слой, ;

Б₂ – столкновительный толстый слой, ;

Б₃ – бесстолкновительный тонкий слой, .

Области А_1, А₂ и А₃ – области работы обычного зонда Ленгмюра, области Б₁, Б₂ и Б₃ – области работы электрического зонда в сплошной среде.

Электрическое поле, возникающее при подаче на зонд напряжения, меняет характер движения заряженных частиц вблизи него и их плотность. Самым простым является случай, когда толщина слоя пространственного заряда вокруг зонда мала по сравнению с его характерным размером. Тогда задача о нахождении тока на зонд в зависимости от потенциала на нем становится фактически одномерной.

При использовании зондового метода диагностики плазмы необходимо снять вольт-амперную характеристику (ВАХ) зонда. ВАХ зонда – зависимость силы электрического тока, протекающего через зонд, от потенциала зонда. Типичная ВАХ для зонда Ленгмюра представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Типичная зондовая характеристика [2]

Потенциал U_f, он же φ_плав, называется плавающим, его приобретает любое помещенное в плазму изолированное тело. Потенциал U _s, также обозначаемый как φ_плазмы, называется потенциалом плазмы – это потенциал плазмы в данной точке пространства, который необходимо измерить.

Пологие части характеристики (области I и III) соответствуют электронному и ионному токам насыщения на зонд, область II называют переходной частью ВАХ [2].

При отрицательном потенциале, поданном на зонд, электронный ток уменьшается, так как электроны отталкиваются. При этом возрастает количество ионов, которые попадают на зонд. При достаточно большом модуле отрицательного напряжения плотность тока на зонде перестаёт зависеть от потенциала, все ионы, попадающие на границу слоя, собирающиеся зондом, и сила тока становится равна ионному току насыщения I_i (область III). При достаточно большом положительном потенциале все электроны, попадающие на границу слоя, собираются зондом и плотность тока равна электронному току насыщения, а сила тока, соответственно, силе тока насыщения I_H (область I).

При расчёте параметров плазмы используются следующие предположения, представленные в работах Ленгмюра и Бома [5]:

1) Характерный размер области однородной плазмы много больше длины свободного пробега электрона и иона, плазма изотропна;

2) Средние длины энергетического пробега электронов велики по сравнению с радиусом зонда и толщиной призондового слоя;

3) Отсутствуют генерация и рекомбинация заряженных частиц в слое около зонда;

4) В плазме отсутствует магнитное поле;

5) Держатель зонда не влияет на характеристики плазмы и, следовательно, на измерения;

6) Отсутствует отражение электронов от зонда и их вторичная эмиссия, не образуется плёнки на поверхности зонда в результате химических реакций (что может повлиять на отражение и вторичную эмиссию электронов с поверхности);

7) Отсутствуют колебания потенциала плазмы (относительно потенциала опорного электрода);

8) Работа выхода электронов с поверхности зонда одинакова в различных точках;

Потенциал плазмы постоянен на характерных размерах зонда.

Таким образом, чтобы найти , необходимо построить полулогарифмическую ВАХ зонда.

Тогда температура в электрон-Вольтах:

 

Зная температуру электронов, можно найти их концентрацию. Для этого преобразуем формулу (3):

 

 

Температура ионов и нейтралов в данном случае будет равна комнатной температуре, то есть температуре стенок камеры. Тогда концентрацию ионов, найдём по формуле Бома:

 

 

Кинетика сталкивающихся заряженных частиц. Основные понятия. Кулоновские столкновения. Расчет сечения столкновений. Дифференциальное сечение столкновения

Упругие столкновения – это столкновения, подчиняющиеся законам сохранения энергии, импульса и момента импульса.

Неупругие столкновения – это столкновения, приводящие к изменению кинетической и внутренней энергии частицы.

Неупругие процессы делят на удары первого и второго рода.

Удары первого рода – возбуждение электронных состояний атомов и молекул, молекулярных вращений и колебаний за счет кинетической энергии ударяющей частицы.

Удары второго рода (сверхупругие) – столкновение частицы с уже возбужденной, приводящее к ее дезактивации и переходу ее внутренней энергии в энергию поступательного движения.

Также формально к неупругим ударам можно отнести такие, которые помимо превращений энергии приводят и к превращениям самих атомов, например к их ионизации.

Вводят набор величин, характеризующих столкновительные процессы.

Газокинетическое сечение столкновений:

d₀ – эффективный диаметр газокинетических столкновений.

Мерой вероятности некоего акта определенного рода является соответствующее эффективное сечение , имеющее размерность площади.

Представим, что на одну частицу-мишень налетает однородный поток частиц с относительной скоростью V и концентрацией n. Представим также, что выбитая со своего места или претерпевшая какое-либо превращение мишень сразу заменяется аналогичной.

Число ударов, которое испытывает такая мишень за 1 с, [с^-1]:

Частота столкновений – число соударений определенного рода, которые частица 1 в среднем совершает в секунду, двигаясь в газе из частиц-мишеней 2:

Обратная величина – среднее время свободного пробега:

Сечение взаимодействия и концентрация частиц мишеней (n_m) определяют вероятность взаимодействия:

Если частица движется в газе со скоростью V, то длина свободного пробега этой частицы – то есть расстояние, которе проходит частица между столкновениыми, равно:

Вероятность рассеяния на определенный угол (интервал углов) определяется дифференциальным сечением рассеяния.

Полное сечение рассеяния получается интегрированием дифференциального по всему телесному углу .

Здесь  – угол отклонения частицы.

 – прицельное расстояние – минимальное расстояние, на котором прошли бы частицы друг мимо друга, если бы между ними вообще не действовали силы.

Модуль в уравнении потому что  обычно падающая функция.

Полное сечение упругого рассеяния σ _i определяется интегрированием дифференциального сечения по всему телесному углу:

Из всех сил взаимодействия атомных частиц медленнее всего с расстоянием спадают кулоновские силы. При степени ионизации плазмы 10^-4 – 10^-2 наиболее значительными становятся столкновения заряженных частиц.

Формула Резерфорда для кулоновских столкновений:

  – кинетическая энергия относительного движения.

Существует кулоновский радиус, на котором легкая частица при пролете около тяжелой, отклонится на 90°.

Для кулоновского рассеяния характерны:

1) быстрый рост d σ _k при уменьшении угла рассеяния (закон Резерфорда);

2) обратная пропорциональность d σ _k квадрату энергии относительного движения.

Формула Резерфорда применима к рассеянию:

1) легких частиц тяжелыми (электронов на ионах);

2) частиц с одинаковыми массами (электро-электрон, ион-ион);

3) в случае, если длина волны де Бройля () значительно меньше характерного масштаба действия кулоновского поля ().

Кулоновский радиус:

Условие  фактически ограничивает кинетическую энергию частиц, для которых применима формула Резерфорда

Для электрона W_e << I _н = 13,6 эВ, для ионов до энергий в десятки кэВ.

Для кулоновских столкновений транспортное сечение:

Транспортное (диффузионное) сечение определяет потерю энергии при упругом взаимодействии. В приближении классической механики интеграл, определяющий сечение упругого столкновения для реальных потенциалов взаимодействия частиц, является расходящимся. В простейшем представлении эта расходимость снимается при использовании модели твердых сфер. Тогда и вводят транспортное сечение. При таком определении через транспортное сечение и связанные с ним величины легко выражается потеря направленного импульса, средняя потеря энергии, коэффициент диффузии и другие важные характеристики движения частиц. Отсюда другие названия для транспортного сечения: сечение передачи импульса, тормозное сечение, диффузионное сечение.

Сечение отклонения характеризует приращение среднеквадратичное приращение поперечной скорости частицы при рассеянии плоского потока на неподвижном силовом центре.

В обычных газах вязкость и теплопроводность определяется сечением отклонения, а диффузия – транспортным.

 

Скорость процесса. Частота столкновений. Сечение столконовений. Средняя длина свободного пробега. Функция распределения частиц по скоростям и средние значения величин

Поток:

 – плотность падающих частиц;

 – скорость падающих частиц относительно мишени.

Полное сечение столкновения падающей частицы (1) и мишени (2):

Полная скорость процесса:

Скорость процесса – макроскопическая величина, то есть зависит от макропараметров.

Скорость р -го процесса:

Время релаксации р -го процесса:

Когда время релаксации  велико в сравнении со временем, в течение которого мишень-частица находится в данной области, говорят что процесс заморожен и частицы считаются невзаимодействующими.

Число столкновений:

Если есть несколько сортов частиц, то общее число столкновений определяется как сумма частных чисел столкновений.

Средняя длина свободного пробега:

Распределение частиц по скоростям в системе координат, где газ покоится, описывается функцией распределения Максвелла:

Наиболее вероятная скорость:

Средняя скорость:

Средняя квадратическая скорость:

 

Можно перейти к относительным скоростям и приведенным массам:

В общем случае u_e = u_e (x, t), u_i = u_i (x, t), u_n = u_n (x, t) определяются аналогично.

Удельные плотности:

Полная плотность:

Средняя массовая скорость газа:

Диффузионная скорость каждой компоненты:

Диффузионные скорости должны удовлетворять соотношению:

Хаотическая скорость: .

Диффузионная компонента:

Плотность тока компоненты:

где J_s – плотность тока проводимости данной компоненты; e_sn_su – плотность конвекционного тока данной компоненты.

Ток проводимости не зависит от системы отстчета.

Полная плотность тока (j = ∑ j_s):

 – плотность тока проводимости.

Максвелловские функции распределения:

Аналогично f ₂(W).

Скорость процесса:

Приведенная масса: .

Относительные скорости частиц: .