Дать два очень разных значения одному слову «система».

(«Равновесие» здесь соответствует тому, что физик называет

"устойчивое состояние".)

168

1

2

3

4

5

6

↓

ж

1

0,1

0,1

0,5

0,1

0,1

0,1

2

0,1

0,1

0,5

0,1

0,1

0,1

3

0,1

0,1

0,5

0,1

0,1

0,1

4

0,1

0,1

0,5

0,1

0,1

0,1

5

0,1

0,1

0,5

0,1

0,1

0,1

6

0,1

0,1

0,5

0,1

0,1

0,1

Что такое х? (Подсказка: осторожно!)

Бывший. 4: соединение AB растворяется в воде. В каждый небольшой промежуток времени каждый

молекула имеет шанс диссоциации 1%, и каждая диссоциированная молекула A имеет

0,1% шанс снова объединиться. Что такое матрица перехода

вероятности молекулы, причем два состояния - «диссоциированное» и «недиссоциированное».

общались»? (Подсказка: можно ли игнорировать количество диссоциированных B?)

Бывший. 5: (Продолжение.) Каково равновесное значение процентной доли диссоциированных веществ?

Бывший. 6. Запишите трансформации (i) переходов отдельных насекомых и

(ii) переходы населения. Как они связаны?

Бывший. 7: Сколько состояний появляется в переходах насекомого? Сколько в системе

Темп населения?

169

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

IN CESSA NT TR AN SMI SSIO N

*Бывший. 8: Если D - вектор-столбец популяций в различных государствах, D '

вектор на один шаг позже, и M матрица переходных вероятностей, показывают, что,

в обычной матричной алгебре,

D '= MD, D "= M2D и D (n) = MnD.

(Это простое и естественное соотношение теряется, если матрица записывается транспонированной

форма. Сравните Ex. 2/16/3 и 12/8/4.)

Эти зависимости характерны для языка, который согласовывает

Многие из них. Они варьируются от простых связей

Типа только что упомянутых связей дальнего действия, которые делают конец

«… кантовского трансцендентализма» более вероятно в книге

это начинается с «Университета восемнадцатого века…», чем в

тот, который начинается со слов «Современная скаковая лошадь…».

Пример: Как влияют четыре перехода C → C, C → D, D → C и D → D

по частоте возникновения государством, которое непосредственно предшествовало каждой операции

а в протоколе:

DDCCDCCDDCCDCCDDCCDCCDDCCDDDDDDDDC

CDDDCCDCCDC?

(Подсказка: классифицируйте наблюдаемые переходы.)

Зависимость от прежних ценностей. Определение марковского

Цепочка, приведенная в S.9 / 4, опускает важную квалификацию:

Вероятности перехода не должны зависеть от состояний раньше, чем

Операнд. Таким образом, если насекомое ведет себя как цепь Маркова, оно будет

обнаружится, что когда на берегу он уйдет в воду в 75%

Случаи, будь то до того, как быть на берегу, было ли оно у берега, воды,

Или галька. Этот факт можно проверить экспериментально, собрав

Три соответствующих процента, а затем проверить, были ли они

все равно 75%.

Вот протокол, в котором не соблюдается независимость:

AABBABBAABBABBABBABBAABBABBABABA

Переходы, по прямому подсчету,

↓

А

B

А 3 10

В 10 8

В частности, мы замечаем, что за B следуют A и B около

В равной степени. Если мы теперь переклассифицируем эти 18 переходов из B в соответствии с

Указав, какая буква предшествует букве B, мы получим:

… AB, затем  A: 2 раза

А: 8,, 



… BB,,,,,,  A: 8,,

В: 0,, 

Итак, какое состояние следует за B, заметно зависит от того, какое состояние наступило.

Перед B. Таким образом, эта последовательность не является цепью Маркова. Некоторый-

Раз этот факт можно описать метафорой, сказав, что система

«Память» tem распространяется более чем на одно состояние (сравните

S.6 / 21).

Эта зависимость вероятности от того, что было раньше, является

Отмеченная характеристика последовательностей букв, заданных языком.

например, английский. Таким образом: какова вероятность того, что

За ним последует at? Это во многом зависит от того, что предшествовало s; таким образом

Es, за которым следует t, встречается часто, но ds, за которым следует t, встречается редко. Были ли

Буквы марковской цепи, то за s будет следовать t с

Одинаковая частота в двух случаях.

170

Перекодирование в марковскую форму. Когда выясняется, что система

Траектории, в которых вероятности переходов зависят от

Постоянный путь к тому, какие состояния предшествуют каждому операнду, системе,

Хотя и не по-марковски, но может быть получен более