Бывший. 9/4/1 показывает, как поведение системы определяет ее

Матрица. И наоборот, матрица даст информацию о

Тенденции системы, но не конкретные детали. Таким образом

Предположим, что ученый, а не первоначальный наблюдатель, увидел насекомое

Матрица переходных вероятностей:

↓

B

W

п

В 1/4 3/4 1/8

Вт 3/4 0 3/4

П 0 1/4 1/8

166

Равновесие в цепи Маркова. Предположим теперь, что большое число-

Бары таких насекомых живут в одном пруду, и что каждый ведет себя

Независимо от других. Когда мы отходим от пруда,

Отдельные насекомые постепенно исчезнут из поля зрения, и все мы

Увидишь три серых облака, три популяции, одно на берегу,

Один в воде, а другой под галькой. Эти три популяции-

Теперь все становится тремя величинами, которые могут изменяться со временем. Если

В какой-то момент они равны дБ, dW и dP соответственно, тогда их

значения через один интервал позже, дБ 'и т. д., можно найти, рассматривая

Что будут делать составляющие их лица. Таким образом, насекомых в

Воды, три четверти превратятся в B и добавят свои

Число на дБ, а четверть прибавит их число к dP.

Таким образом, после изменения новое население на берегу, дБ ', будет

1/4 дБ + 3/4 dW + 1/8 dP. Таким образом, в целом три популяции

изменится в соответствии с преобразованием (на векторе

С тремя компонентами)

дБ '= 1/4 дБ + 3/4 dW + 1/8 dP

dw '= 3/4 дБ + 3 / 4dP

dP '= 1/4 dW + 1 / 8dP

Следует отметить, что принципиально важно, что система

167

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

IN CESSA NT TR AN SMI SSIO N

Состоит из трех популяций (если достаточно большой, чтобы быть свободным от

Нарушения выборки) является определенным, хотя отдельные

Насекомые ведут себя только с определенной вероятностью.

Чтобы подробно проследить процесс, предположим, что мы начали

Поэкспериментируйте, засунув 100 штук под гальку, а затем

Наблюдая за тем, что происходит. Начальный вектор трех популяций

(дБ, dW, dP), таким образом, будет (0, 0, 100). Какие числа будут на

Следующий шаг будет зависеть от капризов случайной выборки;

Потому что не исключено, что каждая из сотни может остаться

Галька. Однако в среднем (т. Е. В среднем, если все

100 тестировались снова и снова) только около 12,5

Остаются там, остаток идет в банк (также 12,5) и в

Вода (75). Таким образом, после первого шага у населения будет

показано изменение (0, 0, 100) → (12,5, 75, 12,5).

Таким образом, средние числа в трех популяциях могут

Найти, шаг за шагом, используя процесс S.3 / 6. Следующее состояние

Таким образом, оказывается (60.9, 18.8, 20.3), и траектория этой системы

Тем (трех степеней свободы, а не сотни) показан на

Рис. 9/6/1.

Равновесные значения цепи Маркова легко вычисляются.

В состоянии равновесия значения неизменны, поэтому, скажем, дБ 'равен

ДБ. Таким образом, первая строка уравнения становится

дБ = 1/4 дБ + 3/4 dW + 1/8 dP

ie0 = - 3/4 дБ + 3/4 dW + 1/8 dP

Остальные строки обрабатываются аналогично. Не все строки нечеткие.

однако для трех популяций в этом примере

Сумма до 100; одна строка (любая) вычеркивается и заменяется

От

дБ + dW + dP = 100

Тогда уравнения становятся, например,

- 3/4 дБ + 3/4 dW + 1/8 dP = 0

dW + dP = 100 дБ +

1/4 dW - 7/8 dP = 0

которое решается обычным способом. В этом примере оборудование

Либриальные значения: (44 9, 42 9, 12 2); как и предсказывалось S.9 / S, любые индивиды

Видуальное насекомое не проводит много времени под галькой.

Бывший. 1: Найдите популяции, которые будут следовать за начальным состоянием размещения всех

насекомые на берегу.

Бывший. 2: Проверьте равновесные значения.

Бывший. 3: Шестигранный кубик был сильно смещен грузом, скрытым на грани x. Когда

поместили в коробку лицевой стороной f вверх и тщательно встряхнули.

способность превращаться в лицо g была обнаружена в ходе длительного тестирования, чтобы

быть:

Грамм

Рис. 9/6/1

Будет видно, что популяции, умирающие осцилляции, стремятся

До состояния равновесия при (44.9, 42.9, 12.2), при котором

Система останется на неопределенный срок. Здесь «система» означает,

Конечно, эти три переменные.

Стоит заметить, что когда система успокоилась, и

Практически на конечных популяциях, будет резкое столкновение

Обмен между неизменными популяциями и

Насекомые, которые постоянно перемещаются. Таким образом, один и тот же пруд может