Метод Монте-Карло в эконометрике

Метод Монте-Карло (метод статистических решений / иммитационный метод) – это общее название группы методов для решения различных задач с помощью случайных последовательностей. Метод имитационного моделирования Монте-Карло предполагает генерирование случайных значений в соответствии с заданными ограничениями. Производят N испытаний, в результате которых получают N возможных значений X, вычисляют их среднее арифметическое и принимают его в качестве оценки (приближенного значения) A’ искомого числа A.

Выполнение условий (1.1) гарантирует оптимальный МНК – свойство оптимальности. Нарушение свойств ведет к получению смещенных оценок.

Производят следующие нарушения предпосылок:

1.

2.

3.

4.

Результаты нарушения предпосылок теоремы Гаусса-Маркова:

1. Если , то свойства несмещенности и эффективности будут утеряны всеми , необходимо дальнейшее рассмотрение более качественной спецификации

2. Если остаются несмещенными, но теряют свойства эффективности;  смещена и поэтому на практике становится неприемлемой. Есть смысл МНК заменить на ВМНК или на ММП

3. Если , тогда последствия для МНК оценок такие же как и в пункте 2. Оптимальным будет метод оценок ОМНК и ММП.

4. Если , то МНК оценким параметров несостоятельнеы, где n→к бесконечности. (где n – количество выборки) →

Метод имитационного моделирования Монте-Карло предполагает генерирование случайных значений в соответствии с заданными ограничениями. Производят N испытаний, в результате которых получают N возможных значений X, вычисляют их среднее арифметическое и принимают его в качестве оценки (приближенного значения) A’ искомого числа A.

Метод Монте-Карло позволяет моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. В отличие от аналитических методов, методы Монте-Карло ищут решения в виде статистических сумм.

32.  Мультиколлинеарность, ее возникновение и влияние на оценку параметров регрессии. Включение фактора в эконометрическую модель. Признаки мультиколлинеарности.

Проблема мультиколлинеарности – ситуация, когда в уравнениях наблюдений  столбцы матрицы Х становятся практически линейно зависимыми, что входит в противоречие с исходной предпосылкой теоремы Гаусса-Маркова. Оценки в такой ситуации становятся ненадежными.

Основные причины возникновения

1. ошибочное включение в уравнение 2х или более линейно зависимых переменных

2. две или более объясняющие переменные, в нормальной ситуации слабо коррелированные, становятся в конкретных условиях выборки сильно коррелированными.

3. в модель включается переменная, сильно коррелирующая с зависимой переменной.

Признаки мультиколлинеарности:

· высокий коэффициент парной корреляции независимых переменных, например, если модуль парного коэффициента корреляции между регрессорами больше 0,75:

· близость к нулю определителя матрицы

· близость к нулю определителя матрицы взаимных корреляций регрессоров

· высокое значение скорректированного коэффициента детерминации и F-статистики при низких наблюдаемых значениях t-статистик оценок коэффициентов,

Последствия мультиколлинеарности

1. Оценки коэффициентов остаются несмещенными. В результате оценки могут перейти через нуль и оказаться по другую сторону от нуля. Если это происходит, возникает неправильный знак коэффициента.

2. Стандартные ошибки коэффициентов увеличиваются

3. Вычисленные t-статистики занижены.

4. Оценки становится очень чувствительными к изменению спецификации и изменению отдельных наблюдений.

5. Общее качество уравнения, а также оценки переменных, не связанных мультиколлинеарностью, остаются незатронутыми.

6. Чем ближе мультиколлинеарность к совершенной (строгой), тем серьезнее ее последствия.

33. Средства для смягчения мультиколлинеарности на примере линейной множественной эконометрической модели с двумя регрессорами

Если оцененную модель регрессии предполагается использовать для изучения экономических связей, то устранение мультиколлинеарных факторов является обязательным, потому что их наличие в модели может привести к неправильным знакам коэффициентов регрессии.

Различные методы, которые могут быть использованы для смягчения мультиколлинеарности, делятся на две категории: прямые попытки улучшить четыре условия, ответственные за надежность регрессионных оценок, и косвенные методы.

Для борьбы с мультиколлинеарностью можно использовать следующие способы:

1. Ничего не делать;

2. Увеличить число наблюдений;

3. Исключить из модели переменную (переменные), имеющую высокую тесноту связи с другими независимыми переменными;

4. Преобразовать мультиколлинеарные переменные путем

§ представления их в виде линейной комбинации;

§ преобразования уравнения к виду логарифмического или к уравнению в первых разностях;

Первый прием предполагает создание новой переменной, которая является функцией мультиколлинеарных переменных и использование данной новой переменной взамен мультиколлинеарных в уравнении регрессии. Второй – представление мультиколлинеарной переменной в виде разности:;

4. Использовать статистические методы: главных компонент, гребневой регрессии, факторного анализа.

Методы устранения мультиколлинеарности:

1) Исключение переменных из модели.

2) Методы, использующие внешнюю информацию.

3) Переход к смещенным методам оценивания.