Ковариация, коэффициент корреляции, индекс детерминации, вектор и матрица корреляции в эконометрическом исследовании.

В эконометрике используются числовые характеристики взаимосвязи пары случайных величин (x, y). Эти характеристики именуются ковариацией и коэффициентом корреляции.

Ковариация – абсолютный показатель связи двух показателей. Характеризует силу и направление линейной связи двух показателей. Это математическое ожидание произведения отклонений двух случайных величин от их средних значений. сov (x;y)= E(xy)-E(x)*E(y). Если cov (x;y)>0, связь между x и y положительная; Если cov (x;y)<0, связь между x и y- отрицательная; Если cov (x;y)=0, x и y- независимые переменные

Область возможных значений ковариации – вся числовая ось. Главным недостатком ковариации как показатели связи является то, что его значение зависит от единиц измерения исходных данных и не имеет критических значений, что затрудняет как сравнение различных совокупностей на предмет силы связи, так и делает невозможным установления критических значений ковариации. Этот недостаток преодолевает следующий показатель связи – коэффициент корреляции. Он является относительным показателем связи и также характеризует силу и направление линейной связи двух признаков, изменяется в пределах от [ –1 до 1], чем ближе по модулю к единице, тем теснее связь между показателями:  

Коэффициент (индекс) детерминации (  характеризует долю вариации (дисперсии) результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей вариации (дисперсии) y. Коэффициент детерминации рассчитывается для оценки качества подбора уравнения регрессии. Коэффициент детерминации для линейной регрессии равен квадрату коэффициента корреляции.  Если R2 =1, то такая модель называется «абсолютно хорошей». Это означает, что выбранный регрессор полностью объясняет поведение эндогенной переменной. Если R2 =0, то такую модель называют «абсолютно плохой». В этом случае весь диапазон изменения эндогенной переменной объясняется влиянием случайного возмущения, а выбранный регрессор не оказывает влияния, не объясняет поведение эндогенной переменной.

Для оценивания силы линейной зависимости эндогенной переменной y от потенциальных объясняющих переменных  рассчитываются коэффициенты корреляции. Эти коэффициенты представляются в виде вектора корреляции:

Коэффициенты корреляции между потенциальными объясняющими переменными  образуют матрицу корреляции R:

14.  Матричная запись эконометрической модели на примере задач.

Уравнение эконометрической модели имеет структурную форму, если оно содержит более одной эндогенной переменной. Уравнение эконометрической модели имеет приведенную форму, если оно содержит только одну эндогенную переменную.

Рассмотрим, например, спецификацию динамической модели спроса-предложения на конкурентном рынке (структурная форма):

 (1)

Структурная форма экономической модели в матричном виде: A*  + B  = 0, где: A – матрица коэффициентов при эндогенных переменных;      – вектор-столбец эндогенных переменных;      B – матрица коэффициентов при предопределенных переменных;      – вектор столбец предопределенных переменных. detA  Так для модели (1) ; ; ;

Общий вид приведенной формы эконометрической модели: = D         где: D – матрица коэффициентов при предопределенных переменных;  – вектор столбец предопределенных переменных. Переход из структурной к приведенной форме модели:

Если включить в первое и второе уравнение влияние неучтенных факторов – случайных возмущений, то спецификация примет следующий вид:

, Матричная запись структурной формы: A*  + B =  , где ; Для модели (2) В свою очередь, матричная запись приведенной формы: = D + ;