Тема 4. Основные элементы методики полевого опыта в садоводстве

1. Число вариантов

2. Повторность и повторение

3. Площадь, направление и форма делянки

4. Размер опытных делянок

5. Защитные полосы

 

К основным элементам методики опытного дела относятся опытные делянки, их размер, форма и ориентация на местно- сти; повторность и повторения; защитные полосы (защитки).

 

1. Число вариантов

Число вариантов в схеме любого опыта является обычно заранее заданной величиной, которая всецело определяется его содержанием и задачами. Число вариантов не может оказать влияния на типичность опыта, но может существенно сказаться на его ошибке, так как при прочих равных условиях опыт с большим числом вариантов будет занимать большую площадь. Увеличение числа вариантов в опыте сверх 12-16 на пестрых и выравненных участках с закономерной территориальной из- менчивостью плодородия почвы значительно увеличивает ошибку эксперимента. При случайном варьировании пестроты плодородия, т. е. на участках, где территориальная изменчивость выражена слабо, ошибка опыта, независимо от величины коэффициента вариации, при увеличении числа вариантов с 6 до 50 также возрастает, но в значительно меньшей степени.

С увеличением числа вариантов увеличивается площадь под опытом, возрастает как пестрота почвенного плодородия, так и расстояние между сравниваемыми вариантами. В этом случае труднее уложить опыт или его отдельные повторения в пределах однородной по почвенному плодородию площадки. Все это и ведет к увеличению ошибки опыта.

В связи с этим при разработке схемы необходимо осто- рожно увеличивать число вариантов и стремиться к тому, что- бы в опыте было не более 12-16 вариантов и 60-64 делянок. Опыты с большим числом вариантов требуют, как правило, бо- лее сложных методов постановки: введения в каждое по- вторение двух-трех контрольных вариантов, использования ме- тода расщепленных делянок и смешивания при закладке много- факторных опытов или метода решетки при испытании боль- шого набора номеров (сортов, гибридов) на первых этапах се- лекционной работы.

Если вариантов очень мало, например 2-3, то необходима более высокая повторность, чтобы иметь достаточное число на- блюдений для правильной оценки ошибки опыта. Характерно, что при более крупных делянках увеличение числа вариантов значительно сильнее увеличивает ошибку опыта, чем при де- лянках меньшего размера, и это следует учитывать при плани- ровании методики эксперимента.

 

2. Повторность и повторение

Одно из обязательных требований методики опытного де- ла – повторность опыта во времени и пространстве. Повторности необходимы:

1) для снижения ошибки опыта и повышения его точности;

2) для предотвращения влияния на результаты опыта случайных факторов;

3) для более точного определения средних арифметиче- ских показателей;

4) для увеличения числа степеней свободы и повышения достоверности различий между средними арифметическими;

5) для объективной статистической оценки опыта. Во времени опыт повторяют не менее трех лет.

Выбор повторности в пространстве зависит от тех же условий, что и размер опытной делянки. Кроме того, повтор- ность определяется размером самой делянки. Повторность должна обеспечивать необходимую точность опыта.

Таким образом, удовлетворительную точность можно по- лучить, либо увеличивая размер делянки и уменьшая повтор- ность, либо, наоборот, уменьшая размер делянки и увеличивая повторность. Скажем, при 8 плодовых деревьях на делянке по- вторность может быть четырех-шестикратной, при 24 – двух- трехкратной.

Чем меньше варьирует урожай, тем меньше может быть повторностей. Так, в опытах с яблоней увеличение коэффици- ента вариации урожая с 25 до 35% увеличивало ошибку опыта на 1-2%. Это значит, что за счет уменьшения варьирования урожая на 10% повторность можно уменьшить с шести- до че- тырехкратной (Моисейченко и др., 1994).

На варьирование урожая садовых растений значительно влияют агротехнические приемы, изучаемые в опытах. Чем ме- нее благоприятен агроприем (высокие дозы гербицидов, удоб- рений, большие нормы полива, глубокая вспашка с сильным порезом корней плодовых культур и т. п.), тем сильнее варьи- рует урожай. Поэтому в опытах, где изучают подобные агро- приемы, повторность необходимо увеличивать.

Варьирование урожая плодовых культур зависит и от по- мологического сорта. Отмечено, что сильнее всего меняется урожай у старых сортов.

Варьирование урожая связано с возрастом плодовых рас- тений. В период полного плодоношения урожаи наиболее ста- бильны, у молодых и старых деревьев они сильно колеблются. Отсюда следует, что в молодых и старых садах число повтор- ностей следует увеличивать.

В условиях производства иногда приходится закладывать опыты в изреженных плодовых насаждениях. Следует иметь в виду, что чем больше изреженность деревьев, тем выше коэффициент варьирования урожая. Поэтому в изреженных насаж- дениях повторность опытов увеличивают. Минимальной по- вторностью в большинстве опытов считается трехкратная.

Оптимальное число повторностей для опыта можно рас- считать по следующей формуле:

n = t²×(V: s_x%),

где t – критерий Стьюдента на определенном уровне веро- ятности,

V – коэффициент вариации, %, sx% – заданная точность опыта.

Для этого надо знать коэффициенты вариации урожая, рассчитанные по средним арифметическим каждой опытной делянки каждого варианта.

Если в аналогичных условиях опыты уже проводили и ре- зультаты обработаны методом дисперсионного анализа, коэф- фициенты вариации можно получить из данных этих опытов.

 

3. Площадь, направление и форма делянки

 

Относительно формы и ориентации опытных делянок нет единых рекомендаций. Вопрос решается в каждом случае в за- висимости от культуры, задач опыта и его конкретных условий

Общепринято, что опытная делянка должна быть прямо- угольной и удлиненной. Чем больше отношение длины делян- ки к ее ширине при ориентации длинной стороной вдоль ос- новного направления варьирования урожая и плодородия поч- вы, тем выше точность опыта и меньше его ошибки. Удлинен- ная делянка лучше охватывает разнообразие участка как по плодородию, так и по урожаю. Однако при варьировании пло- дородия в двух взаимно перпендикулярных направлениях удлиненная форма делянки не рекомендуется.

В некоторых случаях более целесообразна квадратная форма делянки. Она предпочтительнее, когда изучают сред- ства химической борьбы с вредителями, так как пестициды с узких делянок могут сноситься ветром на соседние. Кроме того, при квадратной форме делянки меньше вредителей перемеща- ется с делянки на делянку.

При изучении болезней садовых культур и винограда делянки располагают длинной стороной вдоль рядов, так как мно- гие болезни распространяются вдоль рядов через сомкнувшиеся кроны, и болезнь можно ограничить на делянке, где она нача- лась.

На защитные ряды вокруг удлиненных делянок требуется больше деревьев, кустов ягодников, винограда, овощных расте- ний и земельной площади. Так, если на делянке девять деревь- ев, посаженных в один ряд, а защитка состоит из одного ряда вокруг делянки, то на нее уйдет 20 деревьев. При квадратной форме делянки (три ряда, по три дерева в ряду) на защитки уй- дет только 16 деревьев, т. е. на 20% меньше. Итак, если размер опытного участка ограничен, а защитки обязательны, то удли- ненные делянки менее выгодны. Лучшим считается отношение ширины к длине 1:10. Однако это отношение зависит и от уровня механизации производственных процессов, как то: вне- сения удобрений, обработки почвы, полива, посева междуряд- ных культур и др.

В большинстве опытов используют делянки из двух рядов плодовых растений, одного-двух рядов ягодников, винограда и нескольких рядов овощных культур. При наличии господству- ющих ветров, сильно повреждающих урожаи, делянки длинной стороной размещают в направлении этих ветров, чтобы урав- нять их влияние.

Лучшей формой повторений (блоков) считается квадрат- ная. Желательно, чтобы все повторения одного и того же опыта имели одинаковые форму и размер.

 

4. Размер опытных делянок

 

В плодоводстве, декоративном садоводстве и виноградарстве под размером опытной делянки подразумевают число учетных растений на ней. Это число зависит от многих усло- вий: вида опыта и его задач, используемых растений и подвоев, способа формирования кроны и возраста деревьев, варьирования урожая и окружности штамба, уровня механизации и длительности опыта, числа изучаемых факторов и вариантов, места проведения опыта и возможностей материальных затрат на него, числа повторностей и планируемой точности опыта.

С увеличением числа плодовых растений на делянке до некоторого предела относительная ошибка опыта (sх%) снижается, а точность возрастает. При наличии четырех деревьев на делянке точность опытов неудовлетворительна, с увеличением числа деревьев до двадцати четырех ошибки в опытах снизились до 5-7%, что свидетельствует об удовлетворительной точности (Моисейченко и др., 1994).

В исследованиях (Моисейченко и др., 1994) установлено, что хорошую и удовлетворительную точность опыта можно получить, имея на делянке по 6 деревьев яблони в пятикратной повторности.

Для опытов с кустовыми ягодными культурами (смородина, крыжовник) используют делянки из 10-20 растений. В опытах с земляникой применяют делянки размером 20-40 м2. Могут быть делянки и меньшего размера, состоящие из двух лент, по 12 растений в каждой, т. е. из 24 растений.

Для опытов с малиной, выращиваемой лентами, используют делянки, состоящие из одной ленты длиной 10 м. В плодовом пи- томнике на опытных делянках может быть от 40 до 60 растений, а в школке сеянцев используют делянки размером 20-25 м2.

Приведенные выше размеры делянок в достаточной мере ориентировочны, их конкретизируют в каждом опыте, при этом исходят из размера земельной площади. Если площадь ограни- чена, то лучше уменьшить размер делянки и одновременно увеличить число повторностей.

При большом числе вариантов в опыте и нехватке обслужи- вающего персонала площадь делянки увеличивают, а повтор- ность уменьшают, чтобы уменьшить общее число делянок в опыте. Однако число степеней свободы ошибки (νz) не должно быть меньше 15-25, иначе точность опыта существенно снизится.

В длительных опытах с плодовыми культурами возможны выпады растений, которые при малых делянках могут привести к выбраковке не только отдельных делянок, но и всего опыта. Поэтому в таких опытах на делянке высаживают не менее 10-16 растений, уменьшив соответственно число повторностей. В то же время при тщательно подобранном, хорошо выравненном по основным показателям посадочном материале число растений на делянке можно уменьшить.

Делянки больших размеров закладывают в начале много- факторного опыта с многолетними культурами, где со време- нем планируют введение в программу опыта новых факторов, что приведет к необходимости расщеплять первичные делянки. Размер первичной делянки в этом случае должен быть в два- четыре раза больше, чем обычно.

Если в опытах предусматривают максимальную механи- зацию агротехнических работ, размеры делянок соответственно увеличивают.

Разведывательные опыты с многолетними культурами с большим набором сортов и вариантов проводят, как правило, на небольших делянках, т. е. с 3-5 растениями. Несколько больше растений (6-8) берут для лабораторно-полевых опытов. Полевые и длительные опыты, особенно в условиях произ- водства, проводят с 16-24 деревьями и 150-200 кустами вино- града на опытной делянке.

Чем больше площадь питания плодовых деревьев и сила роста подвоя, тем меньше растений высаживают на опытной делянке: при сферической форме кроны и схеме посадки 6×6 м на делянке сажают около 10 растений; при схеме 4 ×2, 4 ×З м и пальметтной формировке высаживают около 20 растений; в питомнике, где саженцы растут густо, – около 60 растений.

Чем больше средств и людей выделено для проведения опыта, тем меньше может быть размер делянки и соответствен- но больше повторностей.

С увеличением повторностей и числа вариантов размер опытных делянок обычно уменьшают, ибо при больших делянках значительно увеличивается вся площадь под опытом, что соответственно увеличивает варьирование урожая и снижает точность опыта.

Минимально допустимое число деревьев на делянке кон- кретного опыта можно рассчитать. Для этого учитывают уро- жай с каждого дерева делянки, составляют вариационный ряд, определяют для него коэффициент вариации (V), задают точ- ность опыта и по его ошибке (sx%) рассчитывают допустимое число деревьев (n) по формуле n = t2×(V: sx%), где t - критерий Стьюдента на определенном уровне вероятности.

 

5. Защитные полосы

 

В опытах с плодовыми и ягодными растениями на защитные полосы (защитки) отводят один или несколько рядов деревьев, кустов или лент малины и земляники. Защитные ряды создают как вокруг опытных делянок – внутренние защитки, так и вокруг всего опытного участка – внешние. Внутренние защитки предотвращают взаимное влияние соседних вариантов, внешние защищают делянки от потрав животных, наезда транспорта, придорожной пыли и уравновешивают воздействие на опыт его неоднородных окраин. На внешние защитки отводят больше рядов растений, чем на внутренние.

Если окраины опытного участка на торцовых частях делянок одинаковые – одна и та же защитная или ветроломная полоса, одна и та же дорога или открытая местность, то защитки не обязательны. При этом, однако, повторения размещают в один или максимум в два яруса, с одинаковым числом повторений в каждом ярусе (рис. 5).

Защитки обязательны лишь справа и слева от опытного участка, на рисунке они обозначены крестиками. Таким образом, отказавшись от защиток на торцовых частях делянок, можно сэкономить десятки деревьев для новых вариантов опыта.

Внутренняя защитка в опытах с плодовыми культурами, как правило, состоит из одного ряда деревьев.

Опыты без защиток не желательны даже при изучении обрезки, особенно если степень обрезки разная, так как при этом будут меняться не только освещенность деревьев, но и другие факторы их жизни. Необходимы защитки и в опытах с удобрениями.

Расширять междурядья для увеличения защитного пространства в саду или же пропускать ряды на том месте, где должна быть защитка, недопустимо. Это будет методической ошибкой, ибо изменится не только площадь питания деревьев, но и все зависящие от нее условия. С каждой стороны защитных рядов выполняют те же агротехнические приемы, что и на прилегающей к защитке делянке.

В опытах с пестицидами число защитных рядов увеличивают до двух-трех, чтобы предотвратить распространение вредителей и болезней, а также устранить перенос препаратов на соседние делянки. При этом все защитные ряды обрабатывают достаточно эффективными пестицидами.

Защитки в опытах с ягодными, овощными, цветочными культурами и виноградом создают по тому же принципу. В опытах с пестицидами общая ширина защитки должна составлять около 2 м. Особое внимание следует обращать на выбор однородных окраин, на достаточное удаление опыта от высоко- рослых садозащитных полос и ветроломных линий.

Если опыт закладывают одновременно с посадкой сада, в защитных рядах рекомендуется высаживать растения сорта, который является хорошим опылителем учетных сортов. Если опыты закладывают в насаждениях, посаженных ранее планируемого опыта, защитные ряды и опытные делянки делают с учетом фактического насаждения.

 

Тема 5. Планирование эксперимента с садовыми культурами

1. Общие принципы и этапы планирования эксперимента

2. Планирование схем однофакторных полевых опытов

3. Планирование схем многофакторных полевых опытов

4. Учеты и наблюдения в опытах с плодовыми и ягодными культурами

 

Планирование опыта – главный момент в начале той или иной научно-исследовательской работы, это не только создание фундамента опыта, но и его проект, от которого будут зависеть достоверность, точность и эффективность всего эксперимента. При планировании опыта следует применять методы математи- ческой статистики и компьютерную технику.

 

1. Общие принципы и этапы планирования эксперимента

Впервые математическое планирование опытов было предложено в начале ХХ века английским математиком Р. Фишером, автором дисперсионного анализа.

Математическое планирование эксперимента повышает производительность труда исследователя, надежность получаемых результатов, позволяет уменьшить число вариантов и опы- тов, а также найти оптимальные варианты, которые не были за- планированы.

Основная задача при планировании опыта – поиск опти- мальных условий роста растений с целью повышения урожайно- сти и улучшения качества продукции. Пусть в ранее проведен- ном опыте урожай был увеличен на 15% благодаря использова- нию определенной дозы изучаемого фактора, но эта прибавка не максимальна. Возникает задача выбора оптимальных доз изуча- емого фактора. Ее решение называется процессом оптимизации.

Действующий фактор (X) (удобрение, полив, обрезка и т.п.) и результат этого действия (Y) (урожайность, качество по- лученной продукции) – это параметры оптимизации или крите- рии оптимизации, целевая функция. Математическая модель, связывающая параметр оптимизации с действующими фактора- ми, имеет вид следующего уравнения: Y = f×(X₁, Х₂,.... Х_n), где f×(X₁, Х₂, Х_n) – функция отклика.

Градации каждого фактора, или его дозы, называются уровнями фактора. Каждый фактор в опыте имеет определенное число дискретных уровней, что облегчает построение экспери- мента. Набор уровней по каждому фактору определяет число ва- риантов в опыте. Если число уровней для всех факторов одина- ково, то число вариантов данного опыта равно числу уровней, возведенных в число факторов. При двух факторах и трех уров- нях каждого из них вариантов должно быть 3², т. е. 9, при пяти уровнях и пяти факторах – 5⁵, т. е. 3125. Очевидно, что провести опыт с таким множеством вариантов практически невозможно, поэтому надо исключить промежуточные малоэффективные ва- рианты. Однако делать это следует не субъективно, а с исполь- зованием методов математической статистики при планирова- нии экспериментов. Математическое планирование применяют лишь тогда, когда опыт может быть воспроизведен, а факторы управляемы.

Управляемые факторы – сорт, подвой, удобрение, обра- ботка почвы, схема посадки и т. п., малоуправляемые – темпера- тура воздуха и почвы, приход солнечной радиации и т. п. Не- управляемыми факторами в плодоводстве, овощеводстве, вино- градарстве считаются атмосферные осадки, зимние морозы. Не- управляемые, дрейфующие факторы нарушают процесс воспро- изводимости опыта, в этих случаях обращаются к так называ-емому активно-пассивному эксперименту, когда связи между неуправляемыми факторами и параметрами оптимизации уста- навливают только по результатам наблюдений.

Планирование опыта – это, во-первых, выбор минимального числа вариантов, во-вторых, выбор условий проведения опыта с целью оптимизации. При этом используют два подхода:

1) построение на основании известных механизмов (физики почв, физиологии растений, биологии, химии и др.) физической модели изучаемого процесса, позволяющей получить ма- тематическую модель объекта в виде системы дифференциальных уравнений;

2) статистический подход, который дополняет первый. Математическая модель эксперимента – это уравнение,

связывающее параметры оптимизации с факторами жизни растений.

Выбор параметров. Параметр – это то, что надо оптимизировать, это реакция на факторы. Параметров может быть множество: урожайность, сахаристость плодов, содержание в них витаминов, лежкость, морозо- и засухоустойчивость, устойчивость к вредителям, болезням и т. д.

Для того чтобы найти оптимум, необходимо правильно выбрать один параметр оптимизации. При этом все остальные параметры будут ограничениями. Если один параметр выбрать невозможно, выбирают обобщенный параметр оптимизации как функцию от множества исходящих. Правильный выбор пара- метра оптимизации – главное условие успеха математического планирования.

Параметры оптимизации должны отвечать определенным требованиям:

1. Быть измеряемыми. Если параметр неизмеряемый, то для его количественного выражения используют ранговый под- ход. При этом параметрам присваивают оценки – ранги по шка- ле: двухбалльной, пятибалльной, десятибалльной и т. д. При двухбалльной шкале ранговый параметр имеет ограниченную область определений: да или нет; хорошее состояние растений или плохое; повреждены плоды болезнями или нет. Следова- тельно, для каждого такого параметра можно построить ранго- вый аналог. Однако ранговый подход грубее непосредственного измерения количественных параметров (масса урожая, содержа- ние сахаров, витаминов, кислот и т. п.).

2.. Параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Если параметр выражается отношением, например, от- ношение азота к фосфору в удобрениях равно 3:2, т. е. 1,5, то это отношение выражают одним числом – 1,5, а в качестве парамет- ров используют отклонения или квадраты отклонений от этих чисел.

3. Параметр должен быть однозначным в статисти- ческом смысле, т. е. набору факторов должно соответствовать одно число параметра.

4. Параметр оптимизации должен быть достаточно точным статистически. При недостаточной точности увели- чивают число повторений для параметра.

5. Параметр должен быть универсальным и полным, т. е. всесторонне характеризовать объект изучения. Универсаль- ным является параметр, представленный функцией нескольких частных параметров.

6. Каждый параметр оптимизации должен иметь физи- ческий смысл, быть простым и легковычисляемым.

Оптимизировать одновременно несколько функций не- возможно, поэтому оптимизируют одну из них, самую важную, для чего выбирают главный параметр оптимизации. При этом рассчитывают коэффициенты парной корреляции между глав- ным параметром и всеми второстепенными. Если связь окажется сильной, то второстепенный параметр исключают. Как правило, исключают параметры, которые труднее измерить или смысл которых менее ясен. При большом числе параметров рассчиты- вают обобщенный параметр оптимизации. Обобщенный отклик

 Y  n Y 1, Y 2.... Yn  , где n – число частных откликов,

Y₁,Y₂,….Y_n – частные отклики (по урожайности, сахаристости, транспортабельности и т. д.).

Однако частные отклики не одинаковы по значимости, т. е. не равноценны, и поэтому расчет обобщенного отклика будет искажен. Чтобы этого избежать, все частные отклики ранжиру- ют по важности и вводят для каждого из них значение веса. При этом пользуются шкалой желательности

Желательность

Очень хорошая 1,00-0,80

Хорошая 0,79-0,63

Удовлетворительная 0,62-0,37

Плохая 0,36-0,20

Очень плохая 0,19-0,00

 

Значение частного отклика переводят в эту шкалу. Отмет- ка 0,37 является границей допустимых значений, ниже которой желательность рассматривается как плохая. После перевода частного отклика в шкалу желательности его обозначают как d1, d2, d3,..., dn и обобщенную функцию желательности D рассчитывают по формуле D  n d 1, d 2.... dn. Если любое значение d окажется

равным нулю при очень плохой желательности, то и значение обобщенной функции желательности будет равно нулю, т. е. та- кой опыт не следует планировать, а тем более проводить. Например, символом d3 обозначена очень плохая морозо- стойкость дерева, а отметка на шкале равна нулю. Тогда d3 = 0, следовательно, обобщенная функция желательности D также будет равна нулю.

Выбор факторов. На параметры оптимизации (урожай- ность, качество урожая, устойчивость растений к болезням, вре- дителям, пониженным температурам, засухе) воздействует очень много факторов: приход солнечной радиации, сорт, под- вой, макро- и микроэлементы, влажность и температура почвы и воздуха, воздушный режим почвы, способы обработки почвы и т.п. При математическом планировании обязательно учитывают самые главные факторы. В противном случае увеличиваются ошибки опытов и снижается их точность. Поэтому успех планирования во многом зависит от удачного выбора факторов.

Термин «фактор» определяется как переменная величина, принимающая в некоторый момент определенное значение. Факторы – это способы воздействия на объект исследования: плодовые, ягодные, овощные и другие растения.

Каждый фактор имеет свою область определения – совокупность всех значений, которые может принимать данный фак- тор. Эти значения могут быть количественными (дозы удобрений, глубина вспашки, площадь питания и схема (размещения растений) и качественными (формы удобрений, помологические сорта, разные подвои и т. д.).

К факторам предъявляют определенные требования:

1. Выбираемые для математического планирования факторы должны быть управляемыми, регулируемыми, дозируемыми (полив, удобрения, глубина вспашки и т. п.). Температура воздуха, его влажность, свет – это малоуправляемые факторы, и их непосредственно нельзя использовать для математического планирования полевых опытов.

2. Фактор должен быть измеряемым с достаточно высокой точностью.

3. Желательно, чтобы фактор был однозначным, но можно использовать и многозначные, т. е. сложные факторы, как функцию многих других.

4. При изучении совокупности нескольких факторов они должны быть совместимы, все их комбинации должны быть осуществимы и безопасны. Например, изучаемые в садах, на ягодниках, виноградниках, овощных плантациях дозы пестицидов должны быть безопасными для человека и животных, нормы вносимых удобрений не должны загрязнять окружаю- щую среду.

5. Изучаемые факторы должны быть независимы друг от друга, т. е. между ними не должно быть корреляционной пря- молинейной зависимости, но допускается криволинейная связь.

Выбор модели опыта. Опыт должен быть спланирован так, чтобы в нем были оптимальные варианты при минимуме за- трат на его проведение. Правильно выбранная математическая модель подскажет даже те оптимальные варианты, которые ранее не изучались. Если в опыте нельзя иметь все возможные варианты, то наиболее оптимальные можно предсказать с помощью шагового принципа, используя поверхность отклика.

Поверхность отклика многофакторного опыта характеризуется такими свойствами, как непрерывность, гладкость, наличие единственного оптимума в определенных точках данной поверхности.

При планировании эксперимента ставится задача найти наиболее оптимальные варианты изучаемых факторов. После проведения нового опыта, базируясь на основе новых результа- тов, используя методы математического планирования, шаг за шагом приближаются к расчету оптимальных вариантов, кото- рые отсутствуют в эксперименте. Это и есть шаговый принцип математического планирования. Строя модель, предсказывают новые варианты, которые не входили в эксперимент. Если точки этих новых вариантов лежат внутри подобласти отклика, то предсказание называют интерполяцией, а если за ее пределами – экстраполяцией. Чем ближе точки от области эксперимента, тем точнее экстраполяции и достовернее предсказание оптимальных вариантов.

Для определения зависимости урожайности плодово- ягодных, овощных или других культур и качества получаемой продукции от воздействующих факторов (сорт, подвой, удобре- ния и т. п.) строят несколько моделей и проверяют их выполни- мость. Такую проверку называют проверкой адекватности моде- ли. Из нескольких моделей используют наиболее простую по математическому выражению. Например, модель y = b×x проще, чем y = log x. Наиболее просты алгебраические полиномы: y = b×x (полином нулевой степени); y = b_o+b₁x₁+b₂x₂ (полином пер- вой степени); y = b_o+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂+b₁₁x₁+b₂₂x₂ (полином вто- рой степени, более сложный, чем полином первой степени, так как в нем больше коэффициентов, которые получают экспери- ментальным путем).

Чем больше вариантов в опыте, тем больше коэффициен- тов в полиноме. Оптимален полином, в котором меньше коэф- фициентов, но они лучше удовлетворяют предъявляемым к мо- дели требованиям. Из приведенных выше примеров видно, что чем ниже степень полиномов, тем меньше в них коэффициентов. Следовательно, при прямолинейной зависимости между пара- метрами и факторами необходимо стремиться к полиномам пер- вой степени.

Направление, улучшающее параметр оптимизации, назы- вают направлением градиента. Это движение к оптимуму, к стационарной области поверхности отклика. Если движение на поверхности отклика не приводит в стационарную область, переходят к полиномам более высоких степеней – второй, третьей и т. д. Такие модели позволят предсказать результаты опыта во всех точках заданной области и найти оптимум более точно.

Путь поиска оптимума:

1) проводят небольшие опыты;

2) по результатам строят математические модели и выби- рают из них наиболее благоприятные, адекватные;

3) двигаясь в направлении, улучшающем параметр, т. е. по градиенту, находят оптимальный вариант;

4) ставят новые опыты и по их результатам строят новые модели.

Мы рассмотрели общие принципы математического пла- нирования с целью оптимизации параметров – урожайности, ка- чества получаемой продукции, устойчивости растения к вреди- телям, болезням, засухе, низким температурам и т. д. Для прак- тического использования этих принципов необходимо брать конкретные данные опытов и строить их модели, пользуясь кон- сультациями математиков и программистов, работающих на ЭВМ.

Перед составлением схем опытов выдвигают рабочие ги- потезы. Как правило, они основываются на результатах преды- дущих экспериментов. Формулироваться они могут так:

1) возможно, что плодовые деревья, выращиваемые на данном подвое, требуют большей площади питания, чем приме- няется в хозяйствах;

2) по-видимому, определенные сорта садовых культур, выращиваемые на юге, будут устойчивыми к низким температу- рам в более северных зонах;

3) возможно, что применяемые нормы удобрений, полива, дозы инсектофунгицидов или гербицидов слишком высоки либо слишком низки;

4) может быть, использование определенных сортопод- войных комбинаций винограда повысит продуктивность данно- го сорта и улучшит качество урожая.

Составление схем опытов – это логичный подбор вариан- тов и контролей к ним, объединенных общей идеей, указанной в теме исследований. Предположив, что нормы или дозы факто- ров, воздействующих на растения, слишком малы или велики. исследователь уменьшает или увеличивает их, взяв за контроль те нормы и дозы, которые применялись раньше, т. е. до плани- рования опыта.

 

Планирование схем однофакторных полевых опытов

Среди планируемых вариантов должны быть последова- тельно возрастающие нормы и дозы факторов, при которых урожай сначала увеличивается, затем достигает наибольшей ве- личины, после чего уменьшается. Так, если изучают пять доз ка- лийных удобрений (X) - К₃₀, К₆₀, К₉₀, К₁₂₀, К₁₅₀ на фоне одинако- вых доз азота и фосфора – N₆₀P₆₀, то при правильном выборе ва- риантов урожай (У) должен изображаться линией (рис. 16), ко- торую называют кривой отклика. Отрезок кривой АВ называют лимитирующей областью, BCD – стационарной, DE – ингиби- рующей. В лимитирующей области эффект калийных удобрений начинает проявляться, в стационарной он наибольший, в инги- бирующей снижается. Различные нормы или дозы изучаемого фактора, которым соответствуют точки А, В, С, D, Е на кривой отклика, принято называть градациями. Разницу между после- дующей и предыдущей нормами или дозами фактора называют шагом эксперимента, шагом варьирования фактора, в приве- денном примере это дозы калийных удобрений.

В качестве контроля, как правило, берут нормы или дозы изучаемого фактора, которые рекомендованы научными учре- ждениями для данного региона. Дополнительными, но не основ- ными контролями могут быть: в опытах с пестицидами – вари- ант без пестицидов, в опытах с удобрениями – вариант без удобрений.

Правильно составленная схема опыта должна удовлетво- рять определенным требованиям

Во-первых, в ней должны быть градации (нормы или до- зы) фактора, соответствующие всем трем областям кривой от- клика: лимитирующей, стационарной и ингибирующей. Это даст возможность выявить как лучшие нормы и дозы изучаемых фак- торов, так и те, при которых эффект лишь начинает проявляться или подавляется. Выявление подавляющих норм и доз необхо- димо для того, чтобы не допустить внесения излишних коли- честв удобрений, пестицидов, чрезмерных поливов и т. д. в условиях производства и сохранить окружающую среду.

Во-вторых, важен выбор шага эксперимента, т. е. шага ва- рьирования данного фактора. При очень большом шаге можно упустить эффективные промежуточные варианты, слишком ма- ленький шаг ведет к увеличению набора ненужных вариантов, увеличению объема работы и значительному ее осложнению. Как правило, выбирают такой шаг эксперимента, при котором разни- ца между соседними градациями превышает ошибку опыта.

 

Планирование схем многофакторных полевых опытов

В однофакторных опытах выявляют лучшие градации по отдельным элементам агротехники – дозам, способам обработ ки, срокам внесения изучаемых факторов и т. п. Однако при вза- имодействии этих элементов могут возникать различные явле- ния: антагонизм, когда одни факторы угнетают действие других; синергизм, когда одни факторы усиливают действие других; ад- дитивность – независимое действие факторов. Подобные взаи- модействия можно выявить только в многофакторных опытах. Более того, используя в дисперсионном анализе критерий Фи- шера, можно математически доказать степень достоверности подобных взаимодействий и дать производству рекомендации не по отдельным элементам агротехники, а по их комплексу. В этом главная ценность многофакторных опытов.

Многофакторные опыты имеют и еще одно важное пре- имущество. По их результатам можно построить куполообраз- ную поверхность отклика многофакторного эксперимента, затем путем экстраполяций и интерполяций по ряду данных значений функции найти другие ее значения, находящиеся вне данного ряда, или промежуточные значения этого ряда. Речь идет о нахождении расчетным путем лучших вариантов опыта, кото- рых не было в эксперименте. Таким образом, можно прогнози- ровать и программировать урожай и качество изучаемых куль- тур.

Полные факториальные схемы. Схема многофактор- ного опыта должна быть полной (ПФЭ – полный факториальный эксперимент). Это означает, что она должна включать все воз- можные сочетания факторов и их градаций. Число вариантов ПФЭ рассчитывают по матрице: 2², З², 2³, 3³ и т. д. Число, возво- димое в степень, обозначает число градаций по каждому факто- ру, а число, показывающее степень, – число изучаемых факто- ров. Таким образом, 2² указывает на то, что схема ПФЭ должна включать четыре варианта, т. е. два фактора, в каждом из кото- рых по две градации. Для 2³ в схеме ПФЭ должно быть восемь вариантов, т. е. две градации в каждом из трех факторов.

4. Учеты и наблюдения в опытах с плодовыми и ягодными культурами

 

В садах и ягодниках проводят в основном метеорологиче- ские и фенологические наблюдения, учитывают рост и плодо- ношение растений, урожай и его качество, интенсивность фото- синтеза, площадь листьев и корневых систем. Кроме того, по стандартным методикам определяют химический состав расте- ний, влажность почвы и содержание в ней питательных веществ.

 Учеты и наблюдения в плодовом питомнике

В зависимости от номера поля в питомнике проводят сле- дующие учеты и наблюдения.

Первое поле.