Вопрос 43. Определение основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y=f(t).

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Полиномы имеют следующий вид: полином первой степени у, =а₀ + a,t полином второй степени y_t = a₀+a,t + a₂t² полином третьей степени у, =а„ +a,t + a,t² +a₃t³ полином n-ой степени  у, =а₀+a₁t+a₂t²+...+a_nt"

Здесь ао; а_}; а₂;... а_п - параметры полиномов, t - условное обозначе­ние времени. В статистической практике параметры полиномов невысо­кой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, параметр ао трактуется как характеристика средних условий ряда динамики, параметры а_ь а₂, а₃ - как изменения ускорения.

В статистике выработано правило выбора степени полинома моде­ли развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней динамических рядов. Согласно этому правилу полином первой степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, у кото­рого первые разности (абсолютные приросты) постоянны, полиномы второй степени - для отражения ряда динамики с постоянными вторыми разностями (ускорениями), полиномы третьей степени - с постоянными третьими разностями и т.д.

После выбора вида уравнен В качестве функции выравнивания выбрано уравнение прямой линии:

у, =а₀ + a,t, параметры данного уравнения находим по упрощенным формулам:

Вопрос 44. Анализ сезонных колебаний.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонных колебаний» или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальным показателями, которые называются индексами сезонности (I_s). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца определяется средняя величина уровня, например, за три года (y_iср), затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда (yср) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть: