Показатели анализа рядов динамики

Для анализа динамики общественных явлений применяют следующие показатели:

1) абсолютный прирост,

2) темп роста,

3) темп прироста,

4) абсолютное значение 1% прироста.

Данные показатели рассчитываются на базисной и цепной основах.

Базисные показатели получают в том случае, если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем.

Цепные показатели получают в том случае, если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим (по цепочке).

Абсолютный прирост характеризует абсолютный размер изменения уровня ряда за определенный период. Он определяется как разность между данным (текущим) уровнем и начальным или предыдущим уровнем:

а) базисный:       ,                                                            (2)

где  – текущий уровень ряда;

 – начальный уровень ряда.

б) цепной:         ,                                                          (3)

где  – уровень, предшествующий текущему уровню (предыдущий уровень).

Темп роста представляет собой отношение текущего уровня ряда к начальному или предыдущему, выраженное в процентах. Темп роста показывает, сколько процентов составляет сравниваемый уровень ряда от уровня, с которым производится сравнение:

а) базисный:            %;                                                  (4)

б) цепной:                    %.                                                  (5)

Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста (базисного или цепного) к начальному или предыдущему уровню ряда, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать путем вычитания из темпа роста 100%:

а) базисный:

           %;   (6)                                              

                                          %;                             (7)

б) цепной:

                 %; ( 8)

                                       %.                                     (9)

Абсолютное значение 1% прироста определяется путем деления цепного абсолютного прироста на цепной темп прироста и показывает абсолютный размер одного процента прироста уровня ряда:

                                

                               ,                 (10)

или                                                              .                                                     (11)

Пример 2. Рассчитаем базисные и цепные показатели ряда динамики по данным таблицы 2.

Таблица 2

                           Определение показателей ряда динамики

Год	Объем про- дук- ции, тыс. т	Абсолютный прирост, тыс. т		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсо- лютное значе- ние 1 % прирос- та, тыс. т
	у	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	цепное
2006	120	-	-	-	-	-	-	-
2007	112	- 8	- 8	93,3	93,3	- 6,7	- 6,7	1,20
2008	116	- 4	4	96,7	103,6	- 3,3	3,6	1,12
2009	122	2	6	101,7	105,2	1,7	5,2	1,16
2010	130	10	8	108,3	106,6	8,3	6,6	1,22
Итого	600	х	10	х	х	Х	х	Х

1. Абсолютные приросты:        

а) базисные:                                            ;

 тыс. т;

        тыс. т и т. д.

б) цепные:                                              ,

 тыс. т

 тыс. т и т. д.

2. Темпы роста:

а) базисные:                                             %;

  %;

          % и т. д.

б) цепные:                                                 %;

  %;

           % и т. д.

3. Темпы прироста:

 

а) базисные:                                   %;

  %;

  %  и т. д.

б) цепные:                                %;

  %;

  % и т. д.

4. Абсолютные значения 1% прироста: ;

 тыс. т;

         тыс. т и т.д.

Средние показатели динамики

Для обобщающей характеристики показателей ряда динамики рассчитываются их средние значения: средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

1. Средний абсолютный прирост:

                                (12)или ,    (13)

где  – первый уровень ряда динамики;

  – конечный уровень ряда динамики;

  n – число уровней.

2. Средний темп роста:

а) простая средняя(для полных рядов):

(14) или   ,    (15)

где – цепные темпы роста за каждый период, выраженные в коэффициентах;

     n – число уровней.

б) взвешенная средняя(для неполных рядов):

                 ,                          (16)                                              

где – средний темп роста за i -ый период;

– i- ый период.

3. Средний темп прироста:

                                                  %.                                            (17)

Пример 3. Определим средние показатели ряда динамики по данным таблицы 2.

1. Средний абсолютный прирост:

  тыс. т, или   тыс. т.

В среднем объем продукции увеличивался ежегодно на 2,5 тыс. т.

2. Средний темп роста:

, или 102 %;

, или 102%.

Средний темп роста объема продукции за рассматриваемый период составил 102%.

3. Средний темп прироста:

%.

В среднем объем продукции ежегодно увеличивался на 2%.

 

Рассмотрим пример определения средневзвешенного темпа роста.

Пример 4. Средний темп роста производства продукции на предприятии составил: за первые пять лет – 120%, за следующие 2 года – 117 %, за следующие три года – 125%. Необходимо определить средний темп роста за весь период.

Дано: ; ;

       ; ;

        ; .

Решение:

Средний темп роста за весь период:

, или 120,9%.

Средний темп роста за весь период составил 120,9%.