Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Угловое ускорение при вращении тела
Угловым ускорением называют степень изменения угловой скорости.
За вектор углового ускорения ε при вращении тела вокруг неподвижной точки принимают вектор, который характеризует изменение угловой скорости ω в данный момент как по числовой величине, так и по направлению.
Такой характеристикой является производная по времени от вектора угловой скорости ω. Таким образом, угловое ускорение определяется так:
В общем случае угловое ускорение не направлено по мгновенной оси, а, как производная по времени от вектора ω, параллельно касательной к годографу этого вектора.
Условимся угловое ускорение ε изображать в любой точке прямой, параллельной этой касательной годографа угловой скорости u, но проходящей через неподвижную точку тела.
Прямая, по которой направлен вектор углового ускорения, называется осью углового ускорения и обозначается E.
СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ СФЕРИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ
Скорости точек твердого тела, совершающего сферическое движение, в каждый момент времени определяются как их вращательные скорости при вращении вокруг мгновенной оси Ω (рисунок).
Зная положение мгновенной оси вращения Ω и угловую скорость тела ω, можно определить скорость любой точки тела M как скорость этой точки во вращательном движении вокруг мгновенной оси по известной формуле
ν = ω × r где r — радиус-вектор точки M, проведенный из неподвижной точки O.
Модуль скорости
ν = ωr sin γ = ωhΩ где hΩ — расстояние точки от мгновенной оси вращения.
Введем подвижную Oxyz и неподвижную Ox1y1z1 системы координат.
Для проекций скорости точки на неподвижные и подвижные оси получены формулы Эйлера:
для неподвижной системы координат
для подвижной системы координат
Из формул приведенных выше можно получить уравнения мгновенной оси в неподвижной и подвижной системах координат, положив для точек, лежащих на мгновенной оси, все проекции скорости равными нулю. Для неподвижной системы координат:
Модуль угловой скорости тела вокруг мгновенной оси
Через проекции на неподвижные оси координат:
Если положение мгновенной оси Ω уже установлено, то для нахождения угловой скорости ω достаточно знать скорость V какой-либо точки M, не лежащей на мгновенной оси.
Тогда, опустив из этой точки перпендикуляр hΩ на мгновенную ось Ω, получим ν = ω⋅ hΩ, откуда ω = ν / hΩ.
Для определения ускорения точки твердого тела служит теорема Ривальса: ускорение любой точки твердого тела при сферическом движении определяется как геометрическая сумма ее вращательного и осестремительного ускорений
a = a Eвр + a Ωос где
a Eвр = ε × r — вращательное ускорение точки, a Ωос = ω × ν — осестремительное ускорение точки. Модули этих ускорений
a Eвр = hEε и a Ωос = hΩω2 где hE — расстояние от точки до оси углового ускорения E, hΩ — расстояние от точки до мгновенной оси Ω.
Модуль ускорения точки можно найти как диагональ параллелограмма: При сферическом движении осестремительное ускорение a Ωос направлено по перпендикуляру, опущенному из точки на мгновенную ось Ω, а вращательное ускорение a Eвр оказывается перпендикулярно плоскости проходящей через вектор углового ускорения ε и радиус-вектор r.
Направление вращательного ускорения не совпадает с направлением скорости.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-27; просмотров: 114; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.227.92 (0.007 с.) |