Рассчитайте коэффициенты a и b регрессии.

 

Из таблицы 2 выберите свой вариант, соответствующий номеру студента по журналу группы.

В качестве контрольного примера для нечетных по номеру элементов массива «У» заполните таблицу 1.

Рассчитайте коэффициенты a и b по формулам 8 и 9.

Расчеты производятся вручную.

 

Таблица 1. Значения

b
a

 

Представьте графически ваши расчеты, включая линию регрессии.

По теоретической зависимости рассчитайте значение функции при х=15.

 

Задание.

 

(Все результаты сохраняйте в виде копий экрана для включения в отчет).

В MatLab введите вектор x:

 

>>x=1:10;

 

Введите вектор y c данными своего варианта:

 

>>y=[ … ]

 

Создайте векторы квадратов и произведений:

 

>>xx=x.*x

>>xy=x.*y

>>yy=y.*y

 

Для подсчета средних значений воспользуйтесь функцией mean.

 

>>mx=mean(x)

>>my=mean(y)

>>mxx=mean(xx)

>>mxy=mean(xy)

>>myy=mean(yy)

 

Заполните таблицу 1. Рассчитайте коэффициенты a и b по формулам 8 и 9.

 

Постройте график точек:

 

>> plot(x, y, 'og')

 

Постройте другой график:

 

>> plot(x, y, '-g')

 

Проанализируйте отличия графиков.

 

Рассчитайте значения y по уравнению регрессии:

 

>>ye=a+b*x

 

Выведите значения на график:

 

>>plot(x, y, 'om', x, ye, '-r')

 

В MatLab имеется специальная функция для подсчета коэффициентов регрессии regress. Для ее использования надо преобразовать исходные данные:

>>X = [ones(10,1) x']

>>Y=y'

Значения коэффициентов a и b вычисляются по формуле:

 

>>k = regress(Y,X)

 

Значения, рассчитанные по уравнению регрессии:

 

YE=k(1)+k(2)*x

 

По теоретической зависимости рассчитайте значение функции при х=15.

 

 

Доверительные интервалы.

 

Расчет параметров линейной регрессионной модели и их 95% границ доверительных интервалов:

 

[k, kint] = regress(Y,X,0.05)

 

Функция возвращает: k - вектор коэффициентов линейного уравнения регрессии, k int - матрицу интервальных оценок параметров линейной регрессии.

Размерность матрицы k int составляет p×2, где первый столбец матрицы задает нижнюю границу 95% доверительного интервала, второй - верхнюю границу 95% доверительного интервала.

Графическое представление границ параметров доверительных интервалов

 

>> Yn = kint(1,1)+ kint(2,1).* x;

 

>> Yv = kint(1,2)+ kint(2,2).* x;

 

Уравнение регрессии и 95% интервал её границ выведите на график

 

>> plot(x, y, 'om', x, YE, '-r', x, Yn, '-g', x, Yv, '-g')

 

Постройте доверительные интервалы для вероятностей  99%, 90%, 75%, 50%.

Все графики разместите в отчете рядом.

Проанализируйте. Объясните разницу.

 

Кроме уравнения регрессии можно рассчитать и коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции - это статистический показатель линейной зависимости двух случайных величин. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Значение +1 будет говорить о полной прямой линейной корреляции величин, -1 об обратной линейной корреляции между величинами, 0 - о нулевой корреляции, т.е. об отсутствии линейной зависимости.

Матрица парных коэффициентов корреляции рассчитывается следующим образом:

 

>>R = corrcoef(x,y);

 

Коэффициент корреляции между x и y

 

>>R(1,2)

 

 

Таблица 2. Значения y

Варианты	x1=1	x2=2	X3=3	X4=4	X5=5	X6=6	X7=7	X8=8	X9=9	X10=10
1	15	17	24	21	14	26	24	30	26	33
2	25	35	24	21	23	25	39	31	25	33
3	13	20	24	14	18	30	23	24	18	25
4	14	24	17	16	24	30	31	18	30	31
5	14	11	10	18	20	22	35	19	22	32
6	16	21	28	20	19	17	33	30	25	26
7	23	20	22	40	44	38	41	42	52	51
8	22	31	33	25	31	18	25	29	27	32
9	11	5	7	9	26	21	24	19	30	24
10	22	33	40	23	33	43	42	38	45	48
11	21	31	20	22	30	27	36	31	44	39
12	20	31	35	31	31	27	41	28	43	40
13	22	15	33	20	28	33	23	32	34	35
14	14	7	16	13	16	27	15	15	33	25
15	18	15	21	15	21	21	29	27	29	26
16	13	17	14	15	25	25	36	37	48	43
17	14	9	8	19	22	29	13	19	25	25
18	11	12	17	12	31	25	30	35	38	33
19	12	4	9	23	23	7	15	7	20	14
20	14	6	8	16	10	16	14	19	27	22
21	12	5	19	24	15	25	31	17	22	28
22	12	8	9	19	10	23	27	23	28	24
23	29	30	32	33	32	50	39	43	42	48
24	12	23	19	10	17	19	25	24	16	20
25	14	17	10	23	25	31	26	33	37	35
26	18	13	20	25	31	39	40	33	30	42
27	17	28	22	32	40	27	37	47	33	44
28	22	31	24	32	31	35	38	41	33	40
29	25	22	38	42	44	47	50	49	44	54
30	18	13	10	27	14	26	24	26	24	24

 

 

Лабораторная работа №4.