Составьте отчет работы, представив в нем полученные результаты.

Лабораторная работа №2.

Сохранение и восстановление значений всех переменных,

Исполняемых команд и результатов

Самый простой способ сохранить значения всех переменных - использовать в меню File пункт SaveWorkspace As.

 

При этом появляется диалоговое окно Save …, в котором следует указать каталог и имя файла. По умолчанию предлагается сохранить файл в подкаталоге work основного каталога MatLab.

Удобно давать файлам имена, содержащие дату работы и фамилию, например Ivanov 02-18-19. MatLab сохранит результаты работы в файле Ivanov 02-18-19.mat.

Теперь можно закрыть MatLab любым способом.

 

В следующем сеансе работы для восстановления значений переменных следует открыть файл Ivanov 02-18-19.mat при помощи пункта Open меню File. Теперь все переменные, определенные в прошлом сеансе, стали доступными. Их можно использовать во вновь вводимых командах.

 

В MatLab имеется возможность записывать исполняемые команды и результаты в текстовый файл (вести журнал работы), который потом можно легко прочитать или распечатать из текстового редактора. Для начала ведения журнала служит команда diary. В конце сеанса работы указывается команда quit. При этом команды и результаты сохраняться, а пакет MatLab закроется.

 В качестве аргумента команды diary следует задать имя файла, в котором будет храниться журнал работы. Набираемые далее команды и результаты их исполнения будут записываться в этот файл, например последовательность команд.

 

Пример:

 

» diary d 02-02-19. txt
» al = 3;
» а2 = 2.5;
» а3 = al + a 2
» а3 =
» 5.5000
» quit

 

Задание.

Введите от руки значения переменных и массивов:

 

>> al = 3
>> а2 = 2.5
>> а3 = al + a2

>> x =1:10

>> y =[ < любые 10 чисел > ]

 

Сохранитьданные командой SaveWorkspace As.

Закрыть MatLab любым способом. При этом все текущие данные будут потеряны.

Открыть MatLab.

Попытаться напечатать значения переменных.

>> al
>> а2

>> x

 

Будет выдаваться ошибка – «данных нет».

 

Восстановить данные командой Open.

Попытаться напечатать значения переменных.

 

>> al
>> а2

>> x

>>у

 

Убедитесь, что данные восстановлены.

 

Закрыть MatLab любым способом. При этом все данные будут потеряны.

Открыть MatLab.

Набрать команды:

 

>> diary d 02-02-19. txt
>> al = 3
>> а2 = 2.5
>> x =1:10

>> y =[ < любые 10 чисел > ]
>> quit

 

MatLab при этом закроется.

Файл (журнал работы) сохранился на диске в корневом каталоге MatLab:

 

C:\Program Files\MATLAB\R2017b\bin

 

Открыть MatLab.

 

Восстановить данные командой Open.

Открыть файл d02-02-19.txt. Посмотреть его содержимое.

При необходимости можно из журнала работы скопировать любые команды в среду MatLab.

Лабораторная работа №3.

Линейные регрессии

 

Эмпирическое исследование, в отличие от теоретического, направлено непосредственно на объект познания. Оно осуществляется посредством наблюдений, сбора статистического данных, эксперимента.

Существует большое количество методов обработки экспериментальных данных, среди которых одним из популярных методов является регрессионный анализ.

 

Регрессио́нный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными.

Чаще всего используются линейные уравнения регрессии, которые легче поддаются анализу.

Многофакторное линейное уравнение регрессии имеет вид:

 

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + …+ a_nx_n,       (1)

 

где x ₁, … x_n - независимые переменные;

у - зависимая переменная;

a ₁, …, a_n - коэффициенты уравнения регрессии, которые надо определить.

 

Обычно для обработки отбираются (m x n +1) эмпирических данных, причём m > n.

В более простом случае находят коэффициенты уравнения регрессии для однофакторной модели

 

y = a +b x             (2)

 

Коэффициенты a и b определяются методом наименьших квадратов (МНК).

МНК - математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Для однофакторной модели метод минимизирует величину:

 

,         (3)

 

где

j - номер данных.

 

Однофакторную модель можно представить матричным уравнением

 

Ax = b,   (4)

где A прямоугольная матрица размера m x n.

 

Так как число m больше числа n, то точного решения для нахождения значений коэффициентов a и b не существует. Поэтому эту систему можно «решить» только в смысле выбора такого вектора x чтобы минимизировать «расстояние» между векторами b и Ax. Для этого можно применить критерий минимизации суммы квадратов разностей левой и правой частей уравнений системы. Нетрудно показать, что решение этой задачи минимизации приводит к решению следующей системы уравнений:

 

x=(A^T A)^-1(A^Tb)              (5)

 

Коэффициенты a и b определяются решением системы уравнений

               (6)

,                      

 

где         (7)

 

   

 

 

Преобразовав систему можно получить коэффициенты регрессии:

 

           (8)

 

     (9)

 

 

Задание.