Способы распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность. Использование данных выборочного наблюдения для аналитических целей.

Используя предельную ошибку выборки Δ, можно определить довери­тельные границы, в которых с определенной вероятностью безошибочного прогноза заключено действительное значение статистической величины (сред­ней или относительной), характеризующей всю генеральную совокупность. Другими словами, доверительные границы — это крайние значения возможных отклонений, в пределах которых может колебаться искомая величина (относи­тельная или средняя) в генеральной совокупности.

Доверительным интервалом какого-либо параметра θгенеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью) содержит истинное значение этого параметра.

Величина доверительного интервала может быть получена непосредственно из выражений 5.1 и 5.2. Так, для средней

 

или

        ,          

откуда получим

                                         

и    

.

 

       Таким образом, с вероятностью (надежностью) Р = Ф () можно утверждать, что интервал

накроет неизвестную генеральную среднюю, т.е. найденный интервал является доверительным для генеральной средней.

 

Аналогичным образом получаем доверительный интервал для доли:

Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность в социально-экономических исследованиях имеет свои особенности, так как требует полноты представительности всех ее типов и групп. Основой для возможности такого распространения является расчет относительной ошибки:

где Δ _%- относительная предельная ошибка выборки; , .

Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов.

Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения!!\overline{x} на объем генеральной совокупности .

Пример. Пусть среднее число детей ясельного возраста в городе оценено выборочным методом и составило человека. Если в городе 1000 молодых семей, то число необходимых мест в муниципальных детских яслях получают умножением этой средней на численность генеральной совокупности N = 1000, т.е. составит 1200 мест.

Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом используют формулу:

,

где все переменные — это численность совокупности: