Понятие о малой выборке и определении ошибок при малой выборке.

 

Малой называют выборку, объем которой находится в пределах 5...30 ед.

Особенностью малой выборки является то, что ее случайные ошибки не подчиняются закону нормального распределения. Поэтому при оценке результатов малой выборки нельзя пользоваться формулами собственно случайного отбора.

Результаты малой выборки оцениваются по закону распределения вероятностей Стьюдента. На практике пользуются таблицами распределения Стьюдента S(t*), в которых для различных n и t приведены вероятности Ф (t).

По этой таблице определяется двусторонний критерий, т.е. вероятность того, что фактическое значение t по случайным причинам не будет больше табличного по абсолютной величине.

Средняя ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:

Предельная ошибка малой выборки равна: .

 

Определение необходимой численности выборки. Определение вероятности допустимой ошибки выборки.

 

Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности.

 

При этом должно быть учтено:

1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки;

2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения;

3) степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности.

 

Это значит, что необходимая численность выборки n устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки , от величины коэффициента доверия t и от размеров величины дисперсии .  А объем выборки может быть определен на основе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из заданной вероятности , гарантирующей допустимую величину уровня ошибки (с учетом способа организации наблюдения).

 

Формулы для определения необходимой численности выборки n легко получить непосредственно из формул предельной ошибки выборки. Так, из выражения для предельной ошибки:

 

непосредственно определяется объем выборки n:

Эта формула показывает, что с уменьшением предельной ошибки выборки Δ существенно увеличивается требуемый объем выборки , который пропорционален дисперсии   и квадрату критерия Стьюдента .

 

Для конкретного способа организации наблюдения требуемый объем выборки вычисляется согласно формулам, приведенным в рабочей тетради (приложение).