Способы построения индексов. Индексы переменного состава

Вопросы и задания

• В чем заключается основная задача индексного анализа?

• Перечислите способы «разбиения» общего индекса на факторные.

• В чем отличие индекса Ласпейреса от индекса Пааше? Чем отличается индекс Фишера?

• Перечислите свойства индексов и в чем они заключаются?

Задачи

1. Условная экономика производит 2 продукта:

· в 1-м году 50 и 80 единиц. Цена за единицу составляет, соответственно, 10 и 15.

· во 2-м году объемы выпуска увеличились, соответственно, до 70 и 82 единиц, а цены – до 13 и 16.

Определите рост, относительный и абсолютный прирост номинального объема выпуска. Используя индексы Ласпейреса и Пааше, ответьте на вопросы:

· насколько вырос средний уровень цен?

· насколько выросло производство в реальном выражении, т.е. при условии, что цены были бы неизменными?

Решение:

Заполним таблицу:

	Базисный год (1-й год)			Текущий год (2-й год)			Стоимость
отрасль	физ. объем	цена	стоимость	физ. объем	цена	стоимость	текущая, в базисных ценах	базисная, в текущих ценах
i	x	a		x	a
1	50	10	500	70	13	910	70 10=700	50 13=650
2	80	15	1200	82	16	1312	82 15=1230	80 16=1280
Всего			1700			2222	1930	1930

Рост номинального объема выпуска 100% = 130.7%,

прирост выпуска = 30.7%,

абсолютный прирост 2222 – 1700 = 522 руб.

Вычислим, насколько вырос средний уровень цен. Ответ неоднозначен:

· индекс Ласпейреса покажет, насколько дороже стал тот набор продуктов, который производился (и потреблялся) в 1-м году. Таким образом, в 1-м году стоимость набора продуктов была 1700, а во 2-м году – 1930, значит индекс роста цен составил =  = 1.135 (113.5%); прироста 13.5%;

· индекс Пааше ответит на вопрос о том, насколько дороже стал тот набор продуктов, который был произведен (и потреблен) во 2-м году из-за роста цен. Таким образом, во 2-м году стоимость набора продуктов составила 2222. Но, если бы цены остались такими же, как и в 1-м году, его стоимость была бы равна 1930. Следовательно, индекс роста цен составил =  = 1.151 (115.1%).

Аналогично, нет и однозначного ответа на вопрос, насколько вырос объем производства.

При использовании индекса физического объема Ласпейреса он вырос на =  = 1.135 (на 13.5%). При использовании индекса физического объема Пааше он вырос на =  = 1.151 (на 15.1%).

 

2. Условная экономика производит 2 продукта:

· в 1-м году 35 и 50 единиц. Цена за единицу составляет, соответственно, 60 и 65.

· во 2-м году объемы выпуска снизились, соответственно, до 20 и 43 единиц, а цены повысились до 80 и 77.

Определите рост, относительный и абсолютный прирост номинального объема выпуска. Используя индексы Ласпейреса и Пааше, ответьте на вопросы:

· Насколько вырос средний уровень цен?

· Насколько снизилось производство в реальном выражении, т.е. при условии, что цены бы были неизменными?

3. Посчитайте индивидуальные и общие индексы цены, объема и стоимости:

 

	Базисный год (1-й год)			Текущий год (2-й год)			Стоимость
отрасль	физ. объем	цена	стоимость	физ. объем	цена	стоимость	текущая, в базисных ценах	базисная, в текущих ценах
i	x	a		x	a
1	10	1		30	4
2	20	2		40	3
Всего

Решение:

Заполним таблицу:

	Базисный год (1й год)			Текущий год (2й год)			Стоимость
отрасль	физ. объем	цена	стоимость	физ. объем	цена	стоимость	текущая, в базисных ценах	базисная, в текущих ценах
i	x	a		x	a
1	10	1	10	30	4	120	30 1=30	10 4=40
2	20	2	40	40	3	120	40 2=80	20 3=60
Всего			50			240	110	100

 

Индивидуальные индексы: = –индекс объема

   = – индекс цены

   = – индекс стоимости

Агрегированный индекс стоимости =

I
1	30/10 = 3	4/1 = 4	120/10 = 12
2	40/20 = 2	3/2 = 1.5	120/40 = 3
			240/50 = 4.8

1) Во сколько раз изменился объем выручки (темп роста) – вырос в 4.8 раза;

2) Относительное отклонение (на сколько процентов увеличился объем выручки (темп прироста)) = (4.8 – 1)  100 % = на 380 %

3) Абсолютное отклонение (на сколько увеличился объем выручки) = 240 – 50 = на 190 руб.

 

I. Разобьем общий индекс на факторные индексы при помощи агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше

Рассчитаем факторные индексы по Ласпейресу

· Индекс объема (изменение стоимости за счет изменения объема)

=  = 2.2

Объем выручки вырос в 2.2 раза за счет увеличения физического объема;

Относительное отклонение (на сколько процентов увеличился объем выручки за счет увеличения физического объема) = (2.2 – 1)  100 % = на 120 %

Абсолютное отклонение (на сколько увеличился объем выручки за счет увеличения физического объема) = 110 – 50 = на 60 руб.

· Индекс цены (изменение стоимости за счет изменения цены)

=  = 2

Рассчитаем факторные индексы по Пааше

· Индекс объема

=  = 2.4

· Индекс цены

=  = 2.18

Общий индекс стоимости по Ласпейресу-Пааше:

=  =  = 2.2  2.18 = 4.79

Общий индекс стоимости по Пааше-Ласпейресу:

=  =  = 2.4  2 = 4.8

II. Разобьем общий индекс на факторные индексы при помощи индекса Фишера

Рассчитаем факторные индексы по Фишеру

· Индекс объема

=  = ≈ 2.3

· Индекс цены

=  = ≈ 2.09

Общий индекс стоимости Фишера:

=  =  = 2.3  2.09 ≈ 4.8

 

4. Посчитайте индивидуальные и общие индексы цены, объема и стоимости:

	Базисный год (1-й год)			Текущий год (2-й год)			Стоимость
отрасль	физ. объем	цена	стоимость	физ. объем	цена	стоимость	текущая, в базисных ценах	базисная, в текущих ценах
i	x	a		x	a
1	25	5		50	11
2	10	4		30	9
Всего

 

5. Известны только индивидуальные индексы. Рассчитайте агрегированные индексы объема и цены.

 

	Базисный год (1-й год)			Текущий год (2-й год)
отрасль	физ. объем	цена	стоимость	физ. объем	цена	стоимость
i	x	a		x	a
1			10			120
2			40			120
Всего			50			240

 

i
1	3	4
2	2	1.5

Решение:

1) Если есть информация по базовому году,

· Индекс цен по Ласпейресу:

=  = ) =  4 +  1.5 = 2, 

где  =  — вес по стоимости в базисном году;

 

· Индекс объема по Ласпейресу:

=  = )=  3 +  2 = 2.2.

2) Если есть информация по текущему году,

· Индекс цен по Пааше:

=  =  =  = 2.18,

где  =  — вес по стоимости в текущем году;

 

· Индекс объема по Пааше:

=  =  =  = 2.4.

6. Известны только индивидуальные индексы. Рассчитайте агрегированные индексы объема и цены.

	Базисный год (1-й год)			Текущий год (2-й год)
отрасль	физ. объем	цена	стоимость	физ. объем	цена	стоимость
i	x	a		x	a
1	3	5				110
2			50			120
Всего

 

i
1	1.7	4.4
2	1.2	2

 

 

7. По данным, приведенным в таблице:

Показатель	Отрасль	базовый период	текущий период
Валовый выпуск	растениеводство	720	1800
	животноводство	600	900
Численность занятых	растениеводство	200	250
	животноводство	300	330

a) Рассчитайте производительность труда по отраслям и сельскому хозяйству в целом;

b) Рассчитайте одним из методов влияние изменения отраслевых показателей численности занятых и производительности труда на динамику валового выпуска хозяйства.

Решение:

a) Найдем производительность труда:

	базовый период			текущий период
отрасль	численность занятых	произв. труда	валовой выпуск	численность занятых	произв. труда	валовой выпуск	вес	вес
i	x	a	y	x	a	y
растен.	200	720 /200 =3.6	720	250	7.2	1800	200/500 =0.4	0.43
животн.	300	600/300 =2	600	330	2.73	900	300/500 =0.6	0.57
Всего	500	1320/500 =2.64	1320	580	4.66	2700	1	1

b)  =  =  = 1.019 — индекс структурных сдвигов

 =  =  = 1.729 — индекс постоянного состава

 = = 1.019  1.729 = 1.76 — индекс переменного состава

 

8. По данным, приведенным в таблице:

Показатель	Отрасль	базовый период	текущий период
Валовый выпуск	металлургия	970	1500
	лесная пром-ть	420	650
Численность занятых	металлургия	500	750
	лесная пром-ть	300	370

a) Рассчитайте производительность труда отдельно по отраслям и в целом;

b) Рассчитайте влияние изменения отраслевых показателей численности занятых и производительности труда на динамику валового выпуска промышленности.

 

9. Представьте индекс валового выпуска (общий индекс) в виде произведения индекса объема (объемная величина) и индекса материалоемкости (относительная величина)

a) Чему равны индексы структурных сдвигов?

b) Чему равны индексы постоянного состава?

c) Чему равны факторные (количественные и качественные) индексы?

i
1	10		6	30	0.7
2	20		10	15	0.6
∑	30		16	45

Решение:

Заполним таблицу:

i
1	10	6/10 = 0.6	6	30	0.7	30 0.7=21	0.6 30=18	0.7 10=7
2	20	10/20=0.5	10	15	0.6	15 0.6=9	0.5 15=7.5	0.6 20=12
∑	30	16/30=0.53	16	45	30/45=0.67	21+9=30	18+7.5=25.5	12+7=19

Найдем веса () и выполним вспомогательные расчеты:

i					()	()	()	()
1	10/30=0.33	0.6	30/45=0.66	0.7	0.33 0.6=0.2	0.66 0.7=0.47	0.6 0.66=0.4	0.7 0.33=0.23
2	20/30=0.66	0.5	15/45=0.33	0.6	0.66 0.5=0.33	0.33 0.6=0.2	0.5 0.33=0.17	0.6 0.66=0.4
∑	1	0.53	1	0.67	0.2+0.33=0.53	0.47+0.2=0.67	0.4+0.17=0.57	0.23+0.4=0.63

 

a) индексы структурных сдвигов:

= = = 1.08

= =  = 1.06

 = = =1.07

b) индексы постоянного состава:

= =  = 1.19

 

= =  = 1.18

 

= = =1.184

 

c) индексы переменного состава:

 = = 1.19  1.06 = 1.26

 

 = = 1.18  1.08 = 1.27

 

 = = =1.265

 

d) общий индекс  =  =  =  = 1.88

факторные индексы:

­ индекс объема  =  =  = 1.5

­ индекс материалоемкости =  =  = 1.26

10. Найдите:

a) индексы структурных сдвигов;

b) индексы постоянного состава;

c) индексы переменного состава;

d) общий и факторные (количественные и качественные) индексы.

i
1	15		5	40	0.8
2	10		2	5	0.5
∑	25		7		0.77

Тест

1. Объемы или цены в числителе и знаменателе остаются неизменными на базисном уровне при построении индекса

a) Пааше

b) Ласпейреса

c) Пааше-Ласпейреса

d) Фишера

2. Среднее геометрическое с равными весами из индексов Ласпейреса-Пааше и Пааше-Ласпейреса называется

a) товарный индекс

b) общий индекс

c) средний геометрический индекс

d) индекс Фишера

3. Индекс цены по Ласпейресу считается как:

a) деление базисной стоимости в текущих ценах на фактическую базисную стоимость

b) деление текущей стоимости в базисных ценах на фактическую базисную стоимость

c) деление фактической текущей стоимости на текущую стоимость в базисных ценах

d) деление фактической текущей стоимости на базисную стоимость в текущих ценах

4. Какой индекс выступает среднегармоническим индивидуальных индексов с текущими весами?

a) индекс Фишера

b) индекс Ласпейреса

c) индекс Пааше

5. Общим индексом относительной величины называется:

a) индекс постоянного состава

b) индекс переменного состава

c) факторный индекс

d) индекс структурных сдвигов

Основные понятия

Индекс цен

Индекс физического объема

Индекс Ласпейреса

Индекс Пааше

Индекс Фишера

Индекс постоянного состава

Индекс переменного состава

Индекс структурных сдвигов