Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Распределение частот количественного признака. Гистограмма, кумулята, полигон. Характеристики центра распределения: среднее, медиана, мода. Квантили ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 20Следующая ⇒ Вопросы и задания • В чем заключается задача описательной статистики? • Как произвести группировку совокупности с определением числа групп k? • При помощи каких характеристик можно описать ряд наблюдений? • Чем отличается генеральная совокупность от выборочной? • Чем отличаются гистограмма, кумулята и полигон? • Что отличает медиану от моды и средней? • В каком отношении находятся медиана, мода и среднее между собой? • Перечислите основные виды квантилей. Задачи 1. Для открытия магазина определить, какие товары завозить (дешевые или дорогие). Дана выборка о доходах одного члена семьи (20 семей) в усл.ед./мес. проживающих в этом районе. № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Усл. ед. 550 600 600 700 720 810 750 780 830 840   11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Усл. ед. 900 898 930 1010 1000 980 1100 1200 1300 1500 Провести анализ на основе описательной статистики данного ряда: 1. Построить статистический ряд. 2. Определить характеристики центра распределения (среднее арифметическое, моду и медиану, квантиль F = 0.3) 3. Построить графики гистограммы, полигона и кумуляты. 4. Построить гистограмму с помощью пакета Excel. Решение: 1. Построим статистический ряд: Пусть:  – минимальное значение  – максимальное значение Разделим совокупность на группы: Ni Доход по возрастанию l zl (zl-1;zl ] Nl 0   0 500 (0;500] 0 1 550 1 700 (500;700] 4 2 600 3 600 4 700 5 720 2 900 (700;900] 8 6 750 7 780 8 810 9 830 10 840 11 898 12 900 13 930 3 1100 (900;1100] 5 14 980 15 1000 16 1010 17 1100 18 1200 4 1300 (1100;1300] 2 19 1300 20 1500 5 1500 (1300;1500] 1 На основе данных совокупности построим статистический ряд, используя формулы:   l zl (zl-1;zl ] Nl α l Fl f l 0 500 (0;500] 0 0 0 0 1 700 (500;700] 4 0.2 0.2 0.001 2 900 (700;900] 8 0.4 0.6 0.002 3 1100 (900;1100] 5 0.25 0.85 0.00125 4 1300 (1100;1300] 2 0.1 0.95 0.0005 5 1500 (1300;1500] 1 0.05 1.00 0.00025 Δ l =200 N=20 2) Определим характеристики центра распределения: продолжим таблицу статистического ряда, дополнив ее средним по группе l ( : 0 500 0 0 0 0 0 1 700 4 0.2 0.2 0.001 600 2 900 8 0.4 0.6 0.002 800 3 1100 5 0.25 0.85 0.00125 1000 4 1300 2 0.1 0.95 0.0005 1200 5 1500 1 0.05 1.00 0.00025 1400 20 880 Заполним таблицу характеристик центра распределения: Характе-ристики Формула	Расчет	Примечание
Средне-взвешенная
Мода			Выбираем наибольший
Квантиль			Выбираем полуинтервал, в котором
Медиана			Выбираем полуинтервал, в котором

2. Дан ряд наблюдений за случайной величиной.

Построить статистический ряд без предварительной группировки. Найти среднее взвешенное, моду и медиану.

Решение:

Определим значения границ полуинтервалов по формулам:

где  вариационный ряд (ряд, упорядоченный по возрастанию элементов).

На основе данных совокупности построим статистический ряд, используя формулы:

		0	0.5					0
1	1	1	1.5	1	0.2	0.2	0.17	1	0.17
2	2	2	3.5	3	0.5	0.7	0.25	2.5	1.25
2	5	3	5.5	1	0.2	0.8	0.08	4.5	0.75
2	6	4	6.5	1	0.2	1.0	0.17	6	1.00
5				6					3.17
6

Заполним таблицу характеристик центра распределения:

Характе-ристики	Формула	Расчет	Примечание
Средне-взвешенная
Мода			Выбираем наибольший
Медиана			Выбираем полуинтервал, в котором

3. Дан ряд наблюдений за случайной величиной.

Построить статистический ряд без предварительной группировки. Найти среднее взвешенное, моду и медиану.

4. Задан ряд наблюдений за переменной  Подсчитать основные статистики данного ряда. (Среднее арифметическое, медиану, моду)

 

5. Выведите формулу расчета медианы для эмпирического распределения случайной величины x:

,

Используя рисунок, приведенный ниже (через подобия треугольников).

 

6. В эмпирическом распределении z₀ = 0, все дельты = 1,

F₃ = 0.21, F₄ = 0.4, F₅ = 0.6, F₆ = 0.77. Чему равны медиана и мода?

PS: , следовательно:

Ответ:

 

7. Дана функция распределения F (x) = . Найдите медиану и моду данного распределения.

Ответ:

 

8. Найдите значение 30%-го квантиля, если известно эмпирическое распределение:

Границы интервалов	10-15	15-20	20-25	25-30
Частоты	1	3	4	1

Ответ:

9. Дана достаточно большая выборка. Средняя и мода ее равны, соответственно, 10 и 4. Найдите значение медианы.

Решение

Согласно свойству, для больших выборок:

Согласно свойству, соответствующему правой асимметрии:

Следовательно, , т.к.

Ответ: .

10. Дана достаточно большая выборка. Медиана и мода ее равны, соответственно, 8 и 4. Найдите значение средней.

11. *Определить вид экономической деятельности для своего региона и для РФ, у которого численность занятых за 20**г будет иметь:

1. наибольшее значение;

2. наименьшее значение;

3. наиболее близкое к среднему значение;

4. медианное значение.

Построить 2 гистограммы численности занятых за 20**г по каждому виду экономической деятельности, 1-ю для своего региона, а 2-ю для РФ.

Данные искать на сайте ЕМИСС (https://www.fedstat.ru/).

В строку поиска ввести: Среднесписочная численность работников по полному кругу организаций.

Тест

1. Графический образ плотностей частоты называется

a) полигоном

b) асимметрией

c) кривой Гаусса

d) полуинтервалом

2. Какими правилами можно пользоваться при выборе размера полуинтервалов?

a) правилом Фридмена-Диакониса

b) правилом Скотта

c) правилом Кетле

d) правилом Синклера

3. В каких случаях вместо среднего значения лучше использовать моду или медиану в качестве центральной тенденции?

a) если распределение асимметрично

b) если распределение является симметричным и унимодальным

c) если присутствуют заметные выбросы

4. Какая детерминированная величина делит совокупность пополам?

a) дециль

b) мода

c) процентиль

d) медиана

5. Найдите верное высказывания о квантилях:

a) процентили делят совокупность на 10 равных частей

b) медиана является квантилем, делящим совокупность пополам

c) децили делят совокупность на 12 равных частей

d) квартили: x_0.25, x_0.5, x_0.75 делят совокупность на 3 равные части

6. Характеристикой центра распределения признака не является:

a) мода

b) медиана

c) высота

d) среднее

7. Как называется квантиль x_0.9?

a) процентиль

b) квартиль

c) дециль

Основные понятия

Ряд наблюдений (вариационный ряд)

Относительные частоты признака

Плотности относительной частоты

Накопленные относительные частоты

Гистограмма

Кумулята

Полигон

Меры центральной тенденции

Медиана

Мода

Квантили