Теоретические основы технической. Диагностики

 

Любая техническая система представляет материальное воплощение некоторой организации и характеризуется определенной структурой. Система состоит из элементов, а элементы характеризуются составными частями (сопряжения, детали). Составные части отражают размер и форму детали, характер сопряжении величины зазоров, характер взаимодействия и т. д. Если каждая составная часть охарактеризована в виде некоторого числового значения x то совокупность числовых значений х1, x2, x3,..., xп достаточно полно характеризует структуру и способ функционирования любого механизма в данный момент времени. Переменные х1, x2, x3,..., xп называют параметрами состояния. Параметры состояния обычно нельзя непосредственно замерить, так как большин­ство сопряжений находится внутри машины. В процессе ра­боты машины происходит изменение ее параметров состоя­ния. Если числовые значения параметров состояния не, выхо­дят за допустимые пределы, то объект находится в исправном состоянии. Если же числовые значения хотя бы одного из этих параметров выходят за пределы поля допуска, то объект находится в неисправном состоянии.

Любая работающая машина порождает множество про­цессов: излучает тепло, шум, вибрации, и т. д., которые мож­но назвать выходными процессами. Параметры выходных процессов отражают качество функционирования машины. Параметры выходных процессов могут быть обобщенными или частными. Обобщенные параметры характеризуют техни­ческое состояние машины по ее прямому назначению в целом (расход топлива, качество изделия, общий шум, полный ход определяющего механизма производительность и т. д.), частные—конкретного механизма или системы влияющие на непосредственное выполнение функций машиной косвенно (стук, повышенная вибрация приводных цепей, повышенный износ шлицев и т. д.). Обобщенные и частные параметры могут быть не­посредственно измерены на работающей машине. Совокупность параметров выходных процессов, используемых для оценки технического состояния работающей машины, называ­ют диагностическими сигналами или симптомами. Диагности­ческие сигналы с параметрами состояния связаны некоторы­ми функциональными зависимостями

(i=1,2,…,n).

Задача диагностики состоит в том, чтобы решить эту си­стему уравнений. То есть определить

Xi=Fi(Yi,Y2,…,Yn)

(i=1,2,…,n).

Функциональная зависимость fi(х i, х2,...,x п) определяется как правило экспериментально. С помощью специальной аппаратуры определяются диагностические сигналы, а затем расчетным путем параметры состояния системы.

Для того, чтобы использовать параметр выходного процес­са в качестве диагностического симптома, он должен удовлет­ворять требованиям однозначности (соответствие одному структурному параметру), широты диапазона информации, распространения в пространстве (достигать наружной поверх­ности), простоты и надежности измерения.

Для решения задач диагностики машины необходимо выя­вить наиболее удобный и полный комплекс выходных пара­метров, отобрать наиболее типичные и информативные режи­мы работы машины, определить законы изменения парамет­ров выходных процессов в функции времени и их предельно-допустимые значения, выбрать диагностическое оборудование, определить последовательность (стратегию) поиска неисправностей машины в целом и ее элементов.

Для химических машин и аппаратов целесообразно подраз­делить диагностику на два вида: во время эксплуатации ма­шины (точнее во время технических уходов) и во время ее ремонта.

По срокам проведения технический диагноз в эксплуата­ции можно подразделить на два вида: постоянный, периоди­ческий (ежесменный, после определенной наработки).

Постоянный диагноз необходим для предупреждения вне­запных по проявлению отказов, для контроля настройки авто­матических устройств, а также некоторых ответственных узлов и деталей (например, обнаружение усталостной трещины на валу, роторе, корпусе может предотвратить аварию).

Периодический диагноз в процессе эксплуатации проводится для обнару­жения и предупреждения постепенных отказов, связанных с износом элементов, нарушающим качественные показатели машины.

Износ деталей и узлов рабочих органов машин и аппаратов приводит к увеличению потерь и ухудшения качества готовой продукции. По­этому своевременная диагностика их теоретического состояния позволяет существенно повысить эффективность работы машины.

Технический диагноз может проводиться визуально, с ис­пользованием мерительного инструмента, приборов или с по­мощью систем контроля.

Отдельные специализированные системы контроля мон­тируются в виде передвижного или стационарного агрегата.

Техническая диагностика машин при ремонте проводится аналогично эксплуатационной, но дополнительно для деталей и узлов, вырабатывающих более межремонтного срока необходимо определить достаточен ли оставшийся ресурс до следующего ремонта.

Чрезвычайно важным вопросом технической диагностики является определение предельных значений диагностических симптомов. Без знания предельных значений невозможно диагностирование будущего состояния изделия — прогнозирования.

Рис. 3. Зависимость качества обрезки облоя манжет от величины затупления ножа.

 

Если контролируются симптомы, связанные с количественными показателями машины, то их предельные значения задаются по предельному значению качества, оговоренного техническими требованиями. Для этого необходимо опытным путем, специально поставленными исследованиями, определить корреля­ционные связи между контролируемым параметром и пара­метром качества. Например, на рис. 3 приведена зависимость качества обрезки облоя манжет от величины затупления ножа. Процент некондиционных изделий допускается не более 10%, то есть минимальное качество W=0,9. Ему соответствующий размер кромки ножа а =0,7 мм.

Такие корреляционные зависимости могут быть получены также и на основании обработки эксплуатационных статисти­ческих данных по значениям параметров к качеству продук­ции.

Если же контролируются симптомы, связанные с показа­телями безотказности или долговечности, то их предельные значения задаются по соответствующим допустимым значе­ниям показателей.

Например, известно по ГОСТу, что удлинение двадцати звеньев приводной цепи транспортера не должно пре­вышать 4%. Если удлинение больше этого предельного зна­чения, то может происходить соскакивание цепи, ее ненормальная работа и, следовательно, наступает отказ. Допустимое удлинение принимается, в качестве предельного значения из условия безотказной работы приводной цепи.

Важным вопросом в технической диагностике является выбор периодичности диагностирования.

При выборе периодичности диагностирования могут исхо­дить из условия обеспечения заданной безотказности, либо из экономических соображений.

В первом случае периодичность диагностирования опреде­ляется точно также как и периодичность ремонта и обслуживания по заданному допустимому проценту отказов.

Если процесс диагностирования трудоемок, то возникает задача выбора периодичности диагностирования, обеспечива­ющей минимум удельных затрат.

Минимизируются суммарные затраты на выполнение вне­плановых текущих ремонтов и плановой диагностики, ремон­тов и плановой диагностики, ремонта и обслуживания изде­лия.

В отличие от ранее полученной оптимальной периодично­сти обслуживания и ремонта в этом случае под С понимают­ся затраты на диагностику, проводимую принудительно для всех изделий и профилактику и ремонт только для тех изде­лий, которые в этом нуждаются. То есть исключаются затра­ты на «лишние» профилактические работы.

Для того, чтобы определить какие изделия, возможно не обслуживать и не ремонтировать необходимо уметь прогно­зировать наработку каждого конкретного изделия до пре­дельного состояния.

Предположим, что известны способы прогноза для изделий (они будут рассмотрены ниже) и определим оптимальное время диагностирования.

 

 

3. ОПТИМАЛЬНОЕ ВРЕМЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

 

Процесс проведения профилактических работ можно представить следующим образом.

В некоторый момент То+Т₁ (рис. 4) производится диагностика всех изделий проработавших это время. При этом с (помощью диагностики определяются те изделия, которые не могут отработать время большее То+Т₁+Т₂, то есть время, например, до следующего ремонта, окончания сезона и т. д. Другими словами определяются те изделия, которые необходимо ремонтировать в первую очередь и имеющие большую долговечность (Т>То+Т₁+Т₂), которые можно пока не ремонтировать. Когда проводить диагностику и насколько времени вперед, с помощью ремонта, обеспечивать безотказную работу изделия, ка­кую часть изделий оставлять без ремонта можно решить лишь с помощью привлечения экономических соображений. В данном случае цикл затрат на восстановление партии из­делий числом N складывается из следующих этапов. Ремонт в условиях эксплуатации (1 — 2), ремонт в мастерской (2—3), ремонт снова в эксплуатации (3—4) я диагностика всех изделий попавших в ремонт, а момент То +Т₁ и отремонтированных в эксплуатации.

 

Рис. 4. К определению времени профилактических работ.

 

Для вычисления удельных затрат необходимо определить среднее время безотказной работы. Оно определяется средним временем работы изделий в эксплуатации на участке То—То+Т₁ и на участке

Итак, затраты равны

где С_Э, Ср, Сд - стоимость (трудоемкость) восстановления одного отказа в эксплуатации, в мастерской и его диагностики в условиях мастерской;

N_Э1 - число изделий отказавших и отремонтиро­ванных на участке Т÷Т1 в эксплуатации;

N_Э2 - число изделий отказавших и отремонтированных на участке (То+Т₁+Т₂) ÷ Тмакс в экcплуатации;

N_Р - число изделий отремонтированных,в мастерской;

N — общее число изделий.

 

Вычислим каждое слагаемое. Отсчет ведем от точки Т = То

 

 площадь под кривой f(t) на участке 0—Т₁

площадь под кривой f(t) на участке Т₁+T₂, ÷T_макс

 площадь под кривой f(t) на участке То÷Т₁ + Т₂.

Определим теперь средний ресурс отработавших в эксплу­атации изделий. Те изделия, которые преждевременно заме­нены или отремонтированы, выпадают из рассмотрения. Их ресурс, является потерянным для деталей этого наименования.

График вероятности безотказной работы изделия приве­ден я а рисунке. Заштрихованная сеткой площадь определяет потерянный ресурс из-за преждевременного ремонта или замены деталей.

Средний ресурс изделия определяется площадью под кривой ограниченной точками 1, 2, 3, 4. Отсчитывая от Т=То имеем

где

Теперь удельные затраты, отнесенные к одному изделию, равны

Эту же формулу можно представить в дискретном виде, удобном для числовых расчетов. Расчет сводится к тому, что необ­ходимо выбрать так период диагностики Т₁ и период времени профилактического (преждевременного) ремонта Т₂, чтобы минимизировать удельные затраты. Все вычисления удобно производить в дискретном виде задавая различные значения Т₁ и Т₂.

Пример. Определить периодичность диагностирования Т₁ и время Т₂, соответствующее частичному ремонту для условий предыдущего примера, если задано С_Э/С_Р=2, С_Д/С_Р=0,1.

Результаты расчетов приведены на рис. 5.

Рис. 5. Определение оптимальной периодичности про­ведения профилактики транспортеров

а) удельные затраты с увеличением среднего ресурса, б) минимальные удельные затраты в зависимости от Т₂: 1.2,3— наработки, Т₂=30, 60, 90сут.

Оптимальное время ремонта осталось То+Т₁=210сут, а время соответствующее частичному ремонту (оптимальное) равно Т₂ ==60сут. Выигрыш удельной стоимости составляет %. Средний ресурс увеличился на ΔТ=70-50=20сут.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ

 

Для того чтобы прогнозировать сроки службы изделий, необходимо разработать методы определения их будущего состояния по данным, полученным в прошлом и настоящем. В принципе эта задача неопределенная, поскольку все про­цессы в машинах имеют элементы случайности, поэтому прогноз может быть выполнен с определенным риском. Однако достаточно убедительная предыстория позволяет с определенной уверенностью прогнозировать будущее состояние изделия.

Рассмотрим два способа обработки исходной информации. При всех способах прогнозирования предполагается, что проведены предварительные исследования (исходная информация) в. широком диапазоне изменения диагностических сигналов, соответствующих изменению технического состояния изделия.

 

а                                                               б.

 

Рис. 6. Реализация изменения диагностических сигналов

 

Предположим сперва, что этот материал можно представить некоторыми реализациями (графиками) вида показанного на рис. 6а и 6б в функции времени работы изделия t. Поскольку измерения проводятся в некоторые дискретные моменты времени реализации имеют вид ломанных, которые можно аппроксимировать плавными кривыми. Аппроксимация плавными кривыми выполняется обычно методом наименьших квадратов. -

Задают вид аппроксимирующего выражения. Обычно в форме

U = a t^b (1)

где а и b неизвестные параметры.

Логарифмируя это выражение, преобразуют его к более простому виду

Ln U = ln a+b ln t

. Обозначают

ln U=y,ln a= a₀,ln t= x    

Теперь

y= a₀+ b x.  

Неизвестны параметры а₀ и Ь. Для их определения составляют выражение суммарной квадратичной ошибки аппроксимации

где y_э(x_i)—экспериментальное значение параметра y.

Его получают пересчетом значений U, соответствующих по формулам. После чего имеют график y_э (x) (рис. 7) у(х _i)— предполагаемое значение параметра.

 

Рис. 7. К аппроксимации экспериментальных данных.

Подставляя, получим

Неизвестные параметры а₀ и b определяются из условия минимума ошибки аппроксимации δ. Условия минимума имеют вид

 

Откуда, окончательно, имеем

.(2) .(3)

 

Теперь осталось определить по а₀ исходный параметр а. Очевидно, что,

a = e

Расчеты показывают, что обычно для одного и того же процесса изменение параметра b незначительно от изделия к изделию. Как правило, в широких пределах изменяется параметр а. Ориентировочные данные по параметру b определяются из таблиц.

N п/п	Наименование параметра. Состояние узла (привода) мешалки	Ориентировочное значение-b
1   2 3 4 5 6   7 8 9 10	Мощность привода (падение мощности по сравнению с номиналом),  Износ втулок вала редуктора. Зазор в шлицевых соединения Падение давления в уплотнениях Износ вала мешалки. Радиальный зазор в подшипниках качения и скольжения. Износ посадочных гнезд корпусных деталей Износ зубьев шестерен редуктора мотор-редуктора Износ шлицев валов Износ муфт сцепления	1,7 1.1 1,1 1,3 1,2-1,6   1,5 1,0 1,5 1,1 1,4

 

На этом принципе основан метод прогнозирования технического состояния по одному измерению, который заключается в следующем. Пусть известна наработка изделия и значение параметра U₁ в этот момент. Тогда задаваясь видом изменения параметра в форме (1), получим

U₁= a t₁^b ,

где b задано

Отсюда

Задаваясь предельным значением параметра U = U_n имеем

где Т — наработка до предельного состояния. Отсюда

При таком подходе предполагается, что дальнейшее, после момента t₁, изменение параметра U происходит по зависи­мости (1) с уже постоянным параметром а присущим дан­ному конкретному изделию (рис. 8).

Если до предельного состояния имеется возможность по­лучить еще ряд значений па­раметра U_i при наработках t_i, то •производят корректировку параметров а и b по формулам приведенным выше (2,3).

 

Рис.8. Индивидуальный прогноз долговечности изделий.

Изложенный выше способ прогнозирования получил название прогнозирования по реализации.

Определение вида функциональной зависимости U= f(t) изложенным выше методом по реализациям изменения параметров, представляет определенные трудности, так как требует проведения большого объема экспериментальных исследований.,

 

Рис. 9, Статистическое прогнозирование долговечности.

 

Для сокращения объема работ и при отсутствии реализа­ции может быть применен способ, получивший название статистического и заключающийся в следующем. Измеряют диагностические параметры большого числа однотипных изделий при различных наработках. Результаты измерений можно изобразить графически в виде поля точек.

Затем проводят сечения при наработках t₁, t₂,, t₃,, t₄.. Интервалы t₂— t₁, t₃— t_2, т. д. одинаковы. Путем линейной интерполяции и экстраполяции все точки лежащие рядом с проведанными сечениями сносят на них (рис. 9).

 

Рис. 10. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение параметра.

В каждом сечении t== t_i строят распределение параметра и рассчитывают его математическое ожидание U(t) и сред­неквадратичное отклонение σ_u(t)(рис.10).

Полученные экспериментальные точки могут быть аппроксимированы аналитическими выражениями вида (1) с по­мощью формул (2) и (3).

Получим

 

Ū (t) = a₁ t^b1 ;σ_U (t) = a₂ t ^b2

 

Если ввести возможное отклонение параметра U от его среднего значения в долях σ_u(t) с помощью некоторого не­определенного коэффициента К, то возможную реализацию изменения параметра U(t} во времени можно представить в такой записи

U(t) = Ū (t) ± К σ_U (t) = a₁t^b1. + К a₂ t^b2

Придавая коэффициенту К ряд значений от нуля до ±3 через любые интервалы, можно построить серию возможных реализаций (рис. 11).

Теперь прогнозирование сводится к тому, что для наработки t=t₁ и параметра U(t₁) определяется реализация, соответствующая данному конкретному изделию, которая и используется в качестве прогнозирующей.

При этом предполагается, что процесс будет развиваться в дальнейшем в соответствии с этой реализацией. Возможна и корректировка прогноза. Если при t= t₂ параметр U₂ не попал на исходную реализацию, по видимому, целесообразно проинтерполировать между реализациями и уточнить ожидаемый срок службы (Т₁’ вместо T₁).

 

Рис. 11. Возможные реализации изменения пара­метра.

 

 

При диагностировании обычно пользуются понятием остаточного ресурса. Остаточный ресурс равен

 

Это выражение определяет оставшийся после, момента диагностирования ресурс изделия до предельного состояния.

Определенный остаточный ресурс нельзя рассматривать как абсолютно точный. Дело в том, что по разным причинам (нестабильность условий испытаний, изменение поверхност­ных свойств материалов и т. д.) остаточный ресурс колеблется в некоторых пределах. Выражение (Т_ост) следует рассматривать как среднее значение остаточного ресурса. Тогда возможные его отклонения можно определить по формуле, полагая распределение остаточного ресурса нормальным

где ν_Тост —коэффициент вариации Тост (ошибка прогноза);

—квантиль нормального распределения.

Обычно интересуются минимальным гарантированным остаточным ресурсом

Тост. rap = Тост. ср (1—Uα ν_Тост).

 

Пример. В результате диагноза в момент t₁ = 210 сут, уста­новлено, что среднее увеличение шага в результате износа составляет U₁ = 0,635 Uп мм. Предельное увеличение шага принимается равным Uп. =6 мм; α==0,9, ν =0,25. Показатель b, как показали предшествующие исследования увеличения шага цепи транспортера во времени, равен единице (b = 1). Определить остаточный гарантированный ресурс транспортера

Теперь

 

Таким образом, транспортер, подвергнутый диагностированию при t₁=210 сут гарантированно проработает

Тгар. = 210+81,5~292 сут.

Если стать на позицию частичного ремонта, то его следует не ремонтировать в мастерской, а оставить для ремонта в условиях эксплуатации (Trap >60 сут, см предыдущий пример).

Индивидуальное прогнозирование можно использовать и для определения выбраковочного размера детали, с тем, чтобы отобрать при частичное ремонте детали, которые не­обходимо отремонтировать в мастерской и детали, которые будут ремонтироваться в эксплуатации.

Из зависимости

U= at^b

находим при t = To+T₁+T₂ (время соответствующее частичному ремонту) и U=Uпр.

 

 

Подставим t = To+T₁ - время профилактики. Имеем для допустимого значения

При U> U дon деталь ремонтируется. При U< U доп остается в эксплуатации.

На практике часто вместо определения остаточного ресур­са элемента решают задачу установления возможности оста­вить элемент без замены (профилактики) при заданной на­работке до следующего контроля T₁+Тост. В качестве кри­терия используется экономический критерий, который состоит в следующем. Вероятные удельные издержки, вызванные устранением отказа в эксплуатации, за период от T₁ до T₁+Т^(к)_ост, равные С_Э, и профилактикой (ремонтом) в мастерской в момент T₁+ Т^(к)_ост, равные См, должны быть меньше

удельных издержек на профилактику (ремонт) См в мо­мент T₁.

где

Иначе говоря изделия тогда можно оставлять без профилак­тики (ремонта), если удельные затраты в момент T₁ больше тех, которые предстоит произвести, если изделие откажет в эксплуатации раньше ожидаемого срока или придется вы­полнить ремонт (профилактику) в момент T₁+ Т^(к)_ост.

Задав плотность распределения остаточного ресурса нор­мальным законом с параметрами Т = Т_{ост ср}, σ = νТ_{ост- ср} получим

Пример. Определить имеется ли экономическая целесообразность при прогнозировании то реализации, оставлять транспортер с параметрами предыдущего примера (который был диагностирован при T₁=210 сут) без ремонта на время равное минимальному гарантированному остаточному ресурсу.

Поскольку α =0,9, то, следовательно, вероятность того, что транспортер откажет до Т_{ост. гар} равна 0,1, а после него 0,9.

 

 

Таким образов, условие экономической целесообразности выполнено и транспортер можно не ремонтировать, а следующую проверку необходимо провести при Т ≈ 300 сут

Для удобства прогноза на некоторый заданный период удобно использовать прогнозирующие графики. Построение графика на примере прямолинейной реализации диагностического параметра и прогноза на один сезон показано на рис. 12.

График строится следующим образом. Реализации продлеваются до встречи с предельным значением, а затем вычитается отрезок равный времени прогноза (в данном случае один сезон). Опуская из полученной точки перпендикуляр до встречи с реализацией находим границу, ниже которой находится область продолжения работы (изделие проработает более одного сезона), а выше—область браковки (изделие не проработает сезон).

 

Рис. 12. Прогнозирующие графики для прогноза на один сезон.

 

 

Аналогично можно построить области приемки и брака для реализации любого вида.

Процесс прогнозирования с помощью построенных графиков, как видим, существенно упрощается.