Уравнения состояния смеси и ее компонентов

Отсюда    и                                (1.10)

Задание состава смеси

Массовые доли: .                        (1.11)

Объемные доли: .                         (1.12)

Молярные доли: .                         (1.13)

Из уравнений

получим           , т.е. .                            (1.14)

Уравнения связи М,V,N смеси и компонентов

.                                                 (1.15)

Формулы соотношения между g_i и r_i (n_i)

,       ,                            (1.16)

. (1.17)

Кажущаяся (средняя) молярная масса и газовая постоянная смеси

Кажущаяся молярная масса и газовая постоянная смеси определяются из условия равенства массы и числа молекул реальной смеси и заменяющего ее газа.

В соответствии с (1.8) и (1.15) получим

,                                       (1.18)

и .                                      (1.19)

В соответствии с (1.9) и (1.15) получим

; ;                                (1.20)

 .                                                                     (1.21)

Плотность и удельный объем смеси

; ; ; 1.22)

;

 ;    .                                1.23)

Парциальное давление компонентов

; ;                                             (1.24)

.                                               (1.25)

1.4. Теплоемкость газов: понятие о теплоемкости; факторы, оказывающие влияние на теплоемкость; способы задания теплоемкостей; закон Майера; теплоемкость газовой смеси.

Удельная теплоемкость – количество теплоты, необходимое для изменения температуры единицы количества газа в данном процессе на 1 кельвин.

В зависимости от единицы количества газа используется теплоемкость:

массовая c, Дж/(кг×K);  Соотношение между ними:

молярная mc, Дж/(кмоль×K); ; . (1.26)

объемная , Дж/(м³×K)

Факторы, влияющие на теплоемкость:

· природа газа (атомность): чем больше атомов в молекуле (не более трех), тем больше теплоемкость;

· характер процесса подвода (отвода) теплоты. В общем случае теплота затрачивается на изменение внутренней энергии газа и на совершение им работы; чем больше доля подводимой теплоты, которая идет на совершение работы, тем больше теплоемкость.

Характерные теплоемкости (рис.1.2.):

изохорная c_v(mc_v) при v=const;

изобарная c_p(mc_p) при p=const.

где - работа 1 кг газа при нагревании на 1 K в условиях, когда p=const, т. е. .

 

Рис. 1.2

Уравнения Майера:  ;                                     (1.27)

                                   .                            (1.28)

Показатель адиабаты К: ;                   (1.29)

; ; ; ; (1.30)

; ;                                                      (1.31)

· температура: теплоемкость двух- и многоатомных газов с ростом температуры увеличивается, а показатель адиабаты уменьшается. Теплоемкость и показатель адиабаты одноатомного газа от температуры не зависят.

Теплоемкость реального газа зависит также от давления.

Истинная и средняя теплоемкости

Истинная теплоемкость – отношение бесконечно малого количества теплоты, сообщаемой единице количества газа, к вызываемому при этом бесконечно малому повышению его температуры.

; , где с зависит от T.

 представляют графически, таблично, аппроксимирующим выражением вида

, или линейным уравнением

, где - постоянные коэффициенты.

Средняя теплоемкость – количество теплоты, необходимое для нагревания единицы количества газа на 1 кельвин в среднем за рассматриваемый интервал изменения температуры (от T₁ до T₂).

; ;

;          .

 

На рис. 1.3 пл.1^¢342^¢1^¢= пл.1^¢122^¢1^¢ - теплота q, подведенная к 1 кг газа в интервале температур T₁…T₂.

.   (1.32)

 

 

Рис. 1.3

Определение средней теплоемкости

 определяют с использованием таблиц или графических зависимостей средней теплоемкости в интервале температур от 0 до данной температуры Т: . При известной зависимости :       .                                                                                                            (1.33)

Из сопоставления (1.32) и (1.33) следует

;                                                                (1.34)

  аналогично .                                (1.35)

По зависимости истинной теплоемкости  вместо интегрирования приближенно определяют  при средней температуре , . Например,при линейной зависимости

.                                                                         (1.36)

Экспериментально теплоемкость в заданном интервале температур определяют в проточном калориметре (рис.1.4.) при p=const, .

 

 

Рис. 1.4. Проточный калориметр:

1,2 – термометры; 3 – электронагреватель

Теплоемкость газовых смесей

; ; ;   (1.37)

; .                                         (1.38)

Термодинамические функции.

Первый закон термодинамики