Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
Последовательность называют бесконечно малой последовательностью (БМП), если ее предел равен нулю. Последовательность имеет предел равный положительной или отрицательной бесконечности, если для любого числа m найдется номер N, зависящей от m, такой что начиная с этого номера все члены последовательности больше или меньше m Если , тогда последовательность называется бесконечно большой последовательностью (ББП). Если - БМП, а - ББП, тогда - ББП и - БМП соответственно. Символически предельная теорема записывается так: и . У последовательности может не быть предела, например или . Если последовательность монотонна и ограничена, тогда у нее существует предел. Рассмотрим выражение , в котором для первых пяти членов последовательности выполняется монотонное возрастание и все элементы принадлежат отрезку . Предел данной последовательности называется вторым замечательным пределом и имеет вид
Понятие функции Функция – отношение между элементами, при котором изменение в одном элементе влечет за собой изменение в другом. В нашем случае функция – соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества. Исходя из рассматриваемого определения функция представляет собой тройку объектов X, f и Y, где 1. Множество X – область задания или область определения функции; 2. Множество Y – область значений функции; 3. F – правило, по которому каждому элементу сопоставляется некоторый элемент . Обозначенной буквой x – аргумент функции; y – частное значение функции. Числовой функцией одной переменной с областью определения называется правило, которое каждому ставит в соответствие однозначно определенное . График функции с областью определения D – множество всех точек вида . Рассмотрим графики элементарных функций: 1. Функция прямой . График функции прямой относительно коэффициентов k и b представлен на рисунке 31. Рисунок 31. График прямой. 2. Квадратичная функция . Графиком данной функции является парабола, которая представлена на рисунке 32. Рисунок 32. График квадратичной функции.
3. Степенная функция . Пример степенной функции представлен на рисунке 33. Рисунок 33. Степенная функция . Пример степенной функции представлен на рисунке 34. Рисунок 34. Функция квадратного корня. Пример степенной функции представлен на рисунке 35. Рисунок 35. Функция обратной пропорциональности. 4. Показательная функция . График показательной функции представлен на рисунке 36. Рисунок 36. График показательной функции. 5. Логарифмическая функция . График логарифмической функции представлен на рисунке 37. Рисунок 37. График логарифмической функции. 6. Функции синуса , косинуса , тангенса и котангенса . Графики соответствующих функций представлены на рисунке 38.
Рисунок 38. Графики тригонометрических функций, распложенные в порядке перечисления. Обратная функция – функция, обращающая зависимость, вырезаемую данной функцией . Пример расположения взаимно обратных функции представлены на рисунке 39. Рисунок 39. Взаимно обратные функции. Свойства функций: 1. Монотонность. Функция называется монотонной, если она относится к следующим видам: возрастающая, убывающая, неубывающая или невозрастающая. 2. Периодичность. Функция имеет период t, если для всех x из области определения. 3. Ограниченность. Функция называется ограниченной на области определения или на некотором промежутке, если ее значения ограничены некоторыми константами для всех x из области определения: . 4. Четность и нечетность. Функция называется четной, если для вей области определения. Функция называется нечетной, если для всей области определения. Пусть заданы две функции и , тогда функция называется композицией функции f и g.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 151; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.53.202 (0.008 с.) |