Тема 1 пространство элементарных событий. Операции над случайными событиями.

Понятие случайного события  одним из ключевых понятий теории вероятностей. Случайное событие — это любой факт, который может либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого комплекса условий, а выполнение при этом некоторого комплекса условий рассматривается как проведение некоторого эксперимента, испытания (опыта). В качестве примеров случайного события можно рассмотреть бросание монеты, игральной кости, проведение лотереи, попадание в мишень при стрельбе,  количество пациентов, пришедших на прием к врачу и т.п.

Результаты, полученные в ходе  эксперимента называют исходами.

Множество всех взаимоисключающих исходов эксперимента называется пространством элементарных событий (взаимоисключа­ющие исходы — это те исходы, которые не могут наступить одновременно). Пространство элементарных событий обозначается буквой Ω, а его исходы — буквой ω.

Событие Ω, состоящее из всех исходов эксперимента, называется достоверным событием. Оно обязательно происходит, так как эксперимент всегда заканчивается каким-нибудь исходом.

Пустое множество исходов эксперимента называется невозможным событием и обозначается символом ø.

Суммой двух событий А и В (обозначается ) называется событие, состоящее из всех исходов, входящих либо в А, либо в В, либо в А и В одновременно.

Произведением двух событий А и В (обозначается АВ) называется событие, состоящее из тех исходов, которые входят как в А, так и в В.

Разностью двух событий А и В (обозначается ) называется событие, состоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В.

Противоположным (дополнительным) для события А (обозначается ) называется событие, состоящее из всех исходов, которые не входят в А. Наступление события  означает просто, что событие А не наступило.

Результат определенных выше операций над событиями представлен на рисунке 1:

Рис. 1

События А и В называются несовместимыми, если нет исходов, входящих как в А, так и в В, т.е. АВ = ø.

Событие А содержится в событии В (обозначается ), если все исходы события А входят в событие В.

 

Свойства операций над событиями

 

1) ;	7) ;
2) ;	8) ;
3) ;	9) ;
4) ;	10) ;
5) ;	11) ;
6)  ø;	12)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1